Kapasitet

Kapasitetsbegrepet

1.1 Avgrensning.

Forst skal vi gjore en avgrensing siden kapasitetsbegrepet brukes i mange sammenhenger.

Ordet kapasitet betyr egentlig evne til A romme/yte. I vir sammenheng kan vi kanskje si at kapasitet betyr evne til A transportere.

Ogsa innen jembane-virksomhet omtaler man kapasitet i mange ulike forbindelser. Man kan snakke om et togs kapasitet (antall passasjerer eller tonnasje som toget kan "romme"), en skiftestasjons kapasitet (antall vogner den kan behandle pr. tidsenhet) og en enkelt stre­knings eller et helt nettverks kapasitet (hva strelmingen/nettverket evner A transportere). Sistnevnte kan uttrykkes som antall tog pr. tidsenhet, passasjerer pr. tidsenhet (nmrtrafikk, T-bane), vogner pr. tidsenhet (baner som overveiende transporterer gods) eller tonn pr.

tidsenhet (feks. malmbaner). I dette dokumentet skal vi konsentrere ass am kapasiteten av en enkelt strekning og det i form av antall tog pr. tidsenhet.

Kapasiteten pa en strekning avhenger ikke bare av strekningens utforming, men ogsA av egenskapene til de togene som skal trafikkere den. Videre har reklcefolgen av ulike tog-slag ("ruteplanen") star betydning for kapasiteten. Dette skal vi se tydelig i kap. 2. Man kan altsA endre en streknings kapasitet uten A endre noe ved selve strekningen. Det kan ogsA anslAs en kapasitet uten kjennskap til togenes rekkefolge ved A anta alle muligheter som like sannsynlige, men i det fsigende vil vi holde oss til metoder basert pi. ruteplaner.

1.2 Teoretisk og praktisk kapasitet.

Begrepsmessig skiller man ofte mellom den teoretiske (maksimale) kapasitet og den prak­tisk nyttbare kapasitet.

Nor det gjelder den teoretiske kapasitet, tenker man seg at de aktuelle togslag i den aktu­elle rekkefolge kjores O. tett som signalsystemet tillater, men likevel slik at togene kan kjore med full hastighet. I dette ligger det altsA ingen marginer som kan fange opp forsin­kelser slik at nesten enhver forsinkelse vil forplante seg til Here (i verste fall alle) andre tog. En strekning kan vanskelig drives med en slik trafikkmengde i praksis, derav beteg­nelsen teoretisk og maksimal kapasitet.

I begrepet praktisk kapasitet trekkes det inn at transporten ma. skje med en viss kvalitet, i denne sammenheng saerlig i form av punktlighet. Det mA altsA vxre mindre enn et visst maksimum av forsinkelser (eller forstyrrelser for A bruke et mer generelt ord) for at vi skal kunne si at vi opererer innenfor en gift kapasitet. Nar forsinkelser stadig er uakseptabelt store, er det et tegn pd at man overskrider strekningens (praktiske) kapasitet. Vi vil derfor sette opp folgende generelle definisjon av den praktisk nyttbare kapasitet:

Kapasiteten av en strekning er evnen til d fremfore tog med en akseprabel punktlighet.

2

Denne definisjonen er ikke-operasjonell og inneholder et element av skjonn i og med uttrykket "akseptabel". Den praktisk nyttbare kapasitet er sAledes ikke et skarpt definert begrep. Dette vil bli noe na-rmere omtalt og illustrert i kap. 5.3.2.

Man kan belaste en strekning ut over den praktiske kapasitet, men ikke ut over den teore­tiske kapasitet (uten A Oke kjOretider, bryte sikkerhetsbestemmelser o.1., altsa bryte noen av forutsetningene kapasiteten er beregnet pA grunnlag av).

Uttrykket forsinkelser ma presiseres som tilleggs-forsinkelser pftfort pa den aktuelle strekning, altsi sekundxre forsinkelser (dvs. forsinkelser som skyldes andre togs forsin­kelser). Forsinkelser fra utgangsstasjonen, forsinkelser pga. uhell etc. sier selvsagt ikke noe om en streknings kapasitet. Men i hvor star grad slike primmre forsinkelser sprer seg til andre tog sier noe om strekningens kapasitet.

Det som vi her har ommIt som den teoretiske kapasitet kan oftest tallfestes forholdsvis eksakt. Dette skal vi vise metoder for i de folgende kapitler. For A fa et tall for den prak­tiske kapasitet ma man inkludere skjonnsmessige anslag; som oftest uttrykt i form av hvor star del av den teoretiske kapasitet man kan utnytte. For grundigere studier vil bruk av simuleringsmodeller ofte vmre aktuelt.

1.3 Oversikt over innholdet.

Vi tar forst app kapasitet pa dobbeltspor fordi dette er lettest A framstille, og fordi det fins enkle formler som gir en god indikasjon pA kapasiteten. Mesteparten av arbeidet med beregning av kapasiteten ved slike formler gar med. til A finne av de sikalte togfolgetidene. I kap. 2 forutsettes derfor at disse er kjent for A fa introdusert det viktigste pi en lettfattelig mate. I kap. 3 tar vi opp beregning av togfolgetider og noe mer om kapasitetsforhold pa dobbeltspor.

For kapasitetsberegninger pa enkeltsporede strekninger er de formlene man kan bruke, noe mer kompliserte og neppe sa representative som ved anvendelse pa dobbeltspor. Behandlingen av enkeltspor i kap. 4 er derfor noe enklere enn behandlingen av dobbelt­spar. Viktige tiltak for kapasitetsokning er ogsa omtalt siden dette ofte er den mest aktu­elle problemstillingen for enkeltspor.

Mye av framstillingen i disse kapitlene bygger pa ref. 111, 121 og 131. Det forste er et UIC-dokument som beskriver en metode for a ansla kapasitet i antall tog pr. tidsenhet. Fordi den er beskrevet i dokument 405E omtales den ogsa som UIC 405E. Dokumentet er skrevet pa tysk og er noe tungt tilgjengelig. Derimot er ref. / 2 / og 131 mye enklere A tilegne seg og er skrevet pa engelsk. De omhandler britiske forhold med storst vekt pa tog­fØlgetid og 4-begrep signalsystem. Fremstillingen i kap. 2-4 er vesentlig enklere enn i ref. 111, og det er lagt vekt pa de faktorer som er aktuelle for norske forhold.

I kap. 5 gis en analytisk beskrivelse av forplantning av forsinkelser for enkle skjematiske situasjoner. Ulike typer feilsituasjoner og deres konsekvenser for strekningens kapasitet. omtales ogsa.

3

Til slutt gis det - i kap. 6 - en kort innforing i bruk av simuleringsmodeller til A studere kapasitetsforhold pA jernbanestrekninger. Fremstillingen sikter mat brukere av simuler­ingsmodeller - ikke mot dem som skal konstruere en modell.

1.4 Aktuelle emner for et kortere kurs.

Dette dokumentet gir en forholdsvis omfattende beskrivelse av teknikker for A vurdere kapasitetsforhold. I situasjoner hvor det er aktuelt med et kortere kurs eller en forste inn-Wing, kan fOlgende liste were aktuell. Lesere som er vel kjent med signalsystemer, kan videre sloyfe kap. 3.2 og kap. 4.1. En enda kortere variant fAs ved ogsA. A slOyfe kap. 5-6.

1 Kapasitetsbegrepet.

1.2 Teoretisk og praktisk kapasitet.

2 Kapasitet pa dobbeltspor, gift togfolgetider.

2.1 Ensartet trafikk. 2.2 Blandet trafikk.

2.2.1 Generelt.

2.2.2 To tog-grupper.

2.2.3 Ruteplanens innvirkning pi. kapasiteten.

2.2.5 Utbygging fra 2 til 4 spar.

2.3 Praktisk kapasitet.

3 Signalsystem og togfolgetid dobbeltspor.

3.1 Elementene som inngAr i minste togfolgetid.

3.2 Omtale av ulike signalsystem.

3.3 Beregning av togfOlgetider ved konstant hastighet og blokklengde. 3.3.1 Strekning uten stopp.

3.5 Togfolge-diagram for viktige situasjoner.

4 Kapasitet pa enkeitspor.

4.1 Utseende av en typisk enkeltsporstrekning.

4.2 Dimensjonerende strekningsaysnitt og teoretisk kontra praktisk kapasitet. 4.3 Idealisert tilfelle.

4.5 Mer d.etaljert framstilling av tidsforbruket ved en kryssing.

4.7 Kapasitetsokende tiltak pA erikeltspor.

5 Togenes punktlighet.

5.1 Kapasitetsmessige konsekvenser av tekniske feil. 5.2 Teori for forsinkelsesforplantning.

5.2.1 Dobbeltspor med ensartet trafikk.

5.3 Sammenheng mellom forsinkelser og kapasitetsutnyttelse.

5.3.2 Dobbeltspor med ensartet trafikk.

6 Bruk av simulering til kapasitetsstudier. 6.1 Problemstillinger egret for simulering. 6.4 Gjennomforing av en simuleringsstudie.

4

2 Kapasitetdobbeltspor, gitt togfolgetider.

Vi ser her pa kapasiteten av ett spor med all trafikk i samme reining.

Mesteparten av kapitlet omhandler beregning av den teoretiske kapasitet. Praktisk kapa­sitet omtales i et eget aysnitt. Alle relative forhold (endringer i kapasitet pga. ulike fakto­rer) som omtales er imidlertid like gyldige enten man ser pi den teoretiske eller den praktiske kapasitet.

Med minste togfolgetid (engeisk "headway") menes den minste tidsaystanden som kan opprettholdes mellom to tog slik at det andre toget pa betryggende mate kan kjore med maksimal hastighet. Eller noe annerledes uttrykt: den minste tidsaystanden hvor det andre toget kan kjore uhindret av det forste. Denne tidsaystanden m6. regnes mellom samme punkt (vanligvis fronten) pA begge togene. I det folgende vil ofte bare togfolgetid bli brukt selv am det menes minste togfolgetid.

I dette kapitlet fortsettes start sett at togfolgetidene er kjent. I neste kapittel gar vi nmrtnere inn pa beregning av togfolgetider.

For mesteparten av dette kapitlet gjor vi folgende forutsetninger og forenklinger for strek­ningen vi ser pa:

- Det er ikke avgreninger eller separate forbikj oringsspor underveis.

- Sporforbindelser mellom de to sporene til bruk ved enkeltsporet drift og andre unor­male situasjoner regnes ikke som forbilcjoringsspor.

Alle togene trafikkerer hele strekningen.

2.1 Ensartet trafikk.

Vi ser fast pA det enkleste tilfellet hvor alle togene er (tilnxrrnet) like og framfores med samme hastighet og stoppmOnster.

Dette er typisk for spesielle dobbeltsporstrekninger som T-baner og strekninger med bare en trafikktype (forekommer ikke ved NSB, men er vanlig i mange andre land). Videre er Bette typisk for 4-spors strekninger som er vanlig rundt store byer i Europa og som det nA °get planlegges for rundt Oslo.

Den minste togfolgetiden vil da were den samme mellom alle togene, og den pAvirkes ikke av togenes kjoretid fordi alle togene har samme kjoretid. Den teoretiske maksimal­kapasiteten K i et tidsrom T er da ganske enkelt

K = T / t

der t er den minste togfOlgetiden mellom togene av den alctuelle type.

Beregning av togfolgetider kommer vi tilbake til i neste kapittel, men vi skal her bare fore-gripe med en enkel beregning for A finne den hastighet som gir maksimal kapasitet.

5

Vi ser da pd en strekning uten stopp hvor togene har konstant hastighet v over hele strek­ningen. Det foregar altsA ingen akselerasjon eller retardasjon noe sted pA strekningen. Videre forutsetter vi 3-begrep signalering med blokklengde b.

Togenes lengde kalles 1, og det antas at bremsing innledes en aystand tsv for et restriktivt signal. Togfillgetiden kan da urtrykkes (fullstendig utledning er gitt i kap. 3.3):

t=(I+2b)/v+ts

Strekningskapasiteten blir daK = Tv + 213 + vts)

I dette enkle tilfelle skal vi finne den optimale hastighet, i betydningen den hastighet som gir maksimal kapasitet. Det mA da forutsettes en sammenheng mellom blokklengde og hastighet; blokklengden settes i prinsippet lilc bremselengden, men i praksis vii det alltid vxre en noe uspesifikk pAplussing som kart were konstant eller hastighetavhengig. For denne beregningen vil yi velge et konstant tillegg s. Ved konstant retardasjon r blir blok­klengden da

b = (v2 / 2r) + s

Ved innsetting for b i uurykket for K far vi

K = Tv / (1 + 2s + (v2/r) + vts)

Ved derivasjon av K m.h.p. v far vi

dIgdv = T[l + 2s - (v2/r)] / [1 + 2s + (v2/r) + vts]2 FOlgelig er den optimale hastighet girt ved

v2 = (I + 2s)r

Eksempel:

Vi skal anslik den optimale hastigheten for en strekning med ensaftet trafikk av typiske nasrtrafikktog. Vi bru­ker da vercliene I . 200 rn, r 1 mis2, og skjonnsmessig setter vi s til 100 m. Dette gir

v2 (I + 2s)r (200 + 200)* 1 .400

Den optimal hastighet blir folgelig 20 m/s (72 km/h).

Den tilhorende maksimale kapasitet blir (med 10s siktaystand)

K Tv / (I + 2s + (v2/r) + vts) 3600*20 / (200 + 200 + 40011 + 20*10) 72 [tog/timel Den tilharende blokklengden er

b (v2/ 2r) + s . (400/2) + 100 300 [rn]

Vi minner am at det sets med denne korte blokklengden bare er forutsatt 3-aspekt signalering.

6

Som det fremgAr av det ovenstAende er det flere valg som er gjort i denne utledningen; dette gjelder uttrykkene for siktaystand (her valgt proporsjonal med hastigheten; storrel­sen faller da bort ved utledning av den optimale hastighet) og uttrykket for blokklengde. Alternative mAter A uttrykke disse pA gir varierende optimal hastighet, men i alle tilfelle blir den optimale hastighet sA lay at den som oftest vil vabre markedsmessig helt uinteres­Sant.

Vi skal likevel nevne et tilfelle (forekommer ikke i Norge) hvor en slik optimal hastighet kan vx.re interessant. Det gjelder en situasjon hvor to sterkt trafikkerte dobbeltspor har en kart felles strekning uten stopp. For A slippe en utvidelse til 4 spar kan det da vane et alter­nativ A signalere en slik kort strekning for maksimal kapasitet selv om det betyr redusert hastighet. Som det fremgAr av eksempelet blir da den teoretiske maksimalkapasiteten pA Ca. 70 tog/time for hvert sport Selv om dette stort sett mA betraktes som en kuriositet, nev­nes det likevel for A vise hvor hoyt opp i kapasitet man kan komme under slike helt spe­sielle forhold.

I praksis vii man sAledes nesten alltid drive en dobbehsporstrekning med en hastighet godt over den hastighet som er optimal med hensyn pA kapasitet. Av uttrykket for den deriverte av kapasitet m.h.p hastighet ser vi at i dette normale hastighetsomrAdet (over den optimale hastighet) synker kapasiteten med Økende hastighet. Dette skyldes at bremselengden nor-malt er proporsjonal med kvadratet av hastigheten. Ved vesentlig hastighetsmessig opp­gradering av et dobbeltspor vil man altsa normalt fa lavere kapasitet.

Konsekvensen av A innfore et stopp pA en slik strekning skal vi se pA i kap. 3 under bereg­ning av togfØlgetider.

2.2 Blandet trafikk.

Dente er situasjonen pa NSBs dobbeltspor og den typiske situasjonen for et dobbeltspor generelt.

2.2.1Generelt.

Med blandet trafikk blir kapasiteten vesentlig lavere enn ved ensartet trafikk. Dette kan man sett forsti kvalitativt bare ved d se pA et tid-veg-diagram (grafisk rate) for de to situ­asjonene. Et typisk eksempel med langsomme og raske tog annenhver gang er vist neden­for.

strekning

tid

Figur 1 Grafisk rum (tid-veg diagram) ved maksimalt blandet trafikk.

Et raskt tog (representert ved de sterkest stigende linjene pa. figuren) vil kjere fra et lang­sommere, og det blir en stor tidsluke ved ankomst til ende-stasjonen. Tilsvarende mA et raskt tog starte langt bak et langsomt tog for A kunne kjØre uhindret. Den signalmessige minste togfØlgetid blir bare utnyttet over en liten del av strekningen, og det er lange tids­rom hvor sporet ikke kan benyttes. Dette gir selvsagt plass til vesentlig ftrre tog enn ved ensartet trafikk, og kapasiteten bar vesentlig lavere.

I denne situasjonen vii tidsaystanden mellom to ulike tog variere over strekningen. Tog­fØlgetiden vi skal bruke i kapasitetsberegningen, mA da bety den minste tidsaystanden mellom to tog et fast sted pi. strekningen forutsatt at det andre toget kan kjØre uhindret over hele strekningen. Det er ofte praktisk A benytte strekningens begynnelse som det punkt togfolgetidene refererer til. I denne situasjonen kommer altsi. togenes kjØretider med i togfolgetiden, i tillegg tii den tidsaystand mellom togene som kommer fra signalene Den tidsaystand mellom togene som kan holdes pi. et gin sted pi. strekningen, vil vi kalle

8

den signalmessige minste togfolgetid. TogfOlgetiden for et langsomt tog etter et raskt vil da i hovedsak bli bestemt av signaleringen ut fra utgangsstasjonen (saint hastighetsforhold

her og togenes akselerasjon). Denne togfOlgetiden kaller vi t som for. TogfOlgetiden for et raskt tog etter et langsomt vil were minst ved ankomst til endestasjonen, og det er sig‑

naleringen her (saint hastighetsforhold og togenes retardasjon) som bestemmer den sig­nalmessige minste togfolgetid i dette tilfellet. Men togfolgetiden ved utgangsstasjonen vil bestA av denne signalmessige togfOlgetiden saint differansen i kjoretid mellom de to togene (se figuren ovenfor).

For den tallmessige beregning deler vi togene inn i kiasser eller grupper med like eller til‑

nwrmet like egenskaper.Typiske grupperinger er stoppende persontog, direkte persontog,

godstog. Det trengs nA togfOlgetider for alle de kombinasjoner av togfolger som fumes i ruteplanen. Man trenger ikke en fullstendig ruteplan, men man mA ha rekkefolgen av tog

fra de ulike grupperinger. Man teller opp antall tilfeller av de ulike kombinasjoner og

beregner en midlere togfolgetid:

tm = Thu% / Ent

Her betyr

nij : antall togfolgetilfeller hvor et tog fra gruppe j kommer etter et fra gruppe i tij : minste togfolgetid for et tog fra gruppe j etter et fra gruppe i

Summen tas over alle kombinasjoner av i og j. Opptellingen av tilfeller gjOres for et tids­rom av tilstrekkelig lengde til A fA med alle alctuelle situasjoner.

Deretter beregnes den teoretiske kapasiteten som for: K=T/tm

2.2.2 To tog-grupper.

Sam oftest vil man bare ha to eller tre tog-grupper. Vi skal se nmrmere pA tilfellet med to grupper, feks. stoppende og direkte persontog. Dette er typisk for NSBs dobbeltspor­strekninger i rushtiden. For enkelhets skyld lar vi det her vxre like mange tog i de to grup­pene. Den generelle situasjonen behandles i kap. 3.6.3.

Markedsmessig er det for mange togtyper onskelig at de kjorer med fast frekvens (stiv ruteplan). Dette medfOrer at man fAr stoppende og direkte tog annenhver gang, som pi foregiende figur. Videre forutsetter vi her at den signalmessige minste togfolgetid t er den samme over bele strekningen.

Differansen i kjoretid mellom tog fra de to gruppene (kalles her for At) er den variabelen som betyr meat for kapasiteten i alike situasjoner.

9

Togfolgetiden for et stoppende tog etter et direkte blir da t, og for den motsatte situasjonen blir togfolgetiden t + Siden vi her forutsetter at begge siruasjonene forekommer like ofte, blir den midlere togfolgetid

tm=(t+t+At)/2=t+13.5.6a Den teoretiske kapasiteten blir da K = T / (t + 0.564

Vi ser straks at blandet trafikk gir en drastisk lavere kapasitet enn ensartet trafikk siden differansen i kjOretid mellom ulike togtyper (At) normalt er mye stare enn den signalmes­sige togfolgetiden t. Av samme grunn innser vi at differansen i kjoretid er den paramete­ren som betyr melt for kapasiteten. Vi skal na se et tallrnessig eksempel pa dette.

Eksompol:

Vi skal anslA den teoretiske maksimalkapasiteten for en dabbeltsporstrekning med stoppende og direkte tog annenhver gang. Vi vii bruke typiske tallverdier for NSBs forstadsstrekninger (Oslo - Lillestrom I Ski I Asker).

Ph NSBs dobbeitsporstrekninger varierer den minste togfolgetiden i omradet 1.5 - 4 min. Vi vii her bruke t = 2 min. som er en aktuell verdi for strekninger med tett signalering. Kjoretiden for stoppende tog over de nevnte strekningene Jigger i omradet 26 - 33 min. For direkte tog har vi tilsvarencle 18 - 24 min. Som en typisk verdi for differansen i kjoretid vii vi her bruke Jit 10 min. (effektive naertrafikktog taper knappe 1 min. pr. stopp, og strekningene har 11 - 12 stopp).

Taliverdiene ovenfor gir en teoretisk kapasitet pa

K - T I (t + 0.5td) 60 / (2 + 10/2) 9 [tog/time]

Sam kontrast villa ensartet trafikk gift en teoretisk kapasitet pa 30 togrtime ved samme togfolgetid!

En dramatisk forbedring av den signalmessige minste togfolgetid fra 2 til 1 min. har i denne situasjon liten innvirkning ph kapasiteten; den oker bare til K - 60 / (1 + 10/2) 10 [togrtime]. Tilsvarende effekt ville kunne oppnás ved 2 minutters reduksjon av kjoretidsdifferansen,K 60 / (2 + 8/2) 10 [tog/time].

Ved hay frekvens for den stoppende togtypen (15 minutters intervall sr ofte onskelig i rushtidene), far man behov for a kjore 8 tog pr. time (eller Here, da det ofte vii va3re behov for mar enn 4 direkte tog pr. time siden disse dekker mange ulike destinasjoner). Man far da en kapasttetsutnyttelse som ligger attfor na3r den tea­retiske maksimalkapasttet, og punktligheten blir dhrlig.

Et vanlig "triks" nfix man far for hoy kapasitetsutnyttelse ved blandet trafikk, er A fake ki0- redden for de direkte togene. Den rutemessige kjoretiden blir altsA vesentlig stOrre enn den teknisk mulige kjoretiden. Kjoretidsdifferansen blir da mindre og kapasiteten hoyere. Dette er mye benyttet ph NSBs forstadsstrekninger.

Nike kunstig forlengede kjØretider for de raskeste togene er et typisk tegn pd man­glende strekningskapasitet.

Hvis man i en slik situasjon isteden prover A Oke kjoretiden for de langsomme togene, kan man komme ille ut A kjore, fordi kapasiteten da vil bli redusert pga. den okte kjoretidsdif­feransen. Hvis kjoretiden for de langsomme togene tikes (for A prove A bedre punktlighe‑

I0

ten eller pga. langsommere materiel!), ma kjoretiden for alle de raske togene okes like mye hvis kapasiteten ikke skal reduseres. I en situasjon med anstrengt kapasitet vil det sAledes vwre viktig a holde forholdsvis stramme cuter for de langsomme togene.

Redusert kjOretid for de langsomme togene vil av samme grunn vxre et meget effektivt tiltak for A Oke kapasiteten.

2.2.3 Ruteplanens innvirkning pA kapasiteten.

Vi skal sa se lift pi ruteplanens effekt pi kapasiteten. Det tilfellet vi nA har sett mye pa, er den situasjonen som gir lavest kapasitet. Straks man har mulighet til A kjore to like tog etter hverandre, oker kapasiteten fordi man da far Here tilfeller med den minste togfolge­tiden. Hvis vi vekselvis kjOrer n tog fra fiver gruppe (figuren nedenfor viser n = 3), blir det 2n-1 tilfeller med den minste togfolgetid t for hvert tilfelle med togfolgetid t + At.

strekning

Figur 2 Grafisk rute (tid-veg diagram) med 3 tog i liver puije. Den midlere togfolgetid blir da

tm [(2n - 1)t + (t + At)] / 2n = t + Atan

Den teoretisk kapasiteten Mir

K = T / (t + At/2n)

Ved smA n vii kapasiteten Oke raskt med n, saerlig i den vanlige situasjonen hvor At er betydelig stOrre enn t.

11

En slik samling av like tog kalles puljekjoring, "batching" eller "flighting". I praksis vii en slik ruteplan ofte vxre markedsmessig ugunstig og av den grunn ikke gjennomforbar. Men der hvor dette er mulig a gjennomfore, er det et effektivt tiltak for A Oke kapasiteten.

Vi har nA sett mye pi situasjonen med bare to tog-grupper. Ved flere enn to tog-grupper bOr man pi samme mite tilstrebe A ha fa:rrest mulig tilfeller med et av de raskeste togene rett etter et av de langsomste. I hovedsak blir konklusjonene og resultatene for flere tog­grupper av samme type som for to selv om tallverdiene selvsagt blir noe forskjellig.

Som vi har sett flere eksempler pi i det foregAende, vil det ofte vxre en konflikt mellom markedsmessige krav til fast frekvens (stive rater} og korte kjOretider pi den ene siden og kravet til kapasitet pi den andre siden. Pga. kapasitetens betydning for punktligheten, Iran man si at dette til syvende og sist blir en avveining mellom ulike markedsmessige forhold.

2.2.4 Eksempel pa beregning av teoretisk kapasitet.

Vi vil her to for oss et stare eksempel med flere tog-grupper og ulike togfolgetider. Vi skal beregne den teoretiske kapasiteten i maksimaltimen i ettermiddags-rushet i retning fra Oslo til Lillestrom. De rutedata sam er benyttet er hentet fra ruteordningen for 1992/ 93 med noen ubetydelige endringer.

Forst setter vi app en liste ("rote") over alle togene i rush-tiden:

Fra Oslo S 14:39 14:50 15:00 15:06	Til L.strom 15:05 15:09 15:20 15:26	Kj Ore- lid 26 19 20 20	Tog‑ gruppe 4 1 2 2
15:09	15:35	26	4
15:21	15:45	24	3
15:28	15:48	20	2
15:33	15:52	19	1
15:36	15:55	19	1
15:39	16:05	26	4
15:47	16:11	24	3
15:51	16:15	24	3
16:00	16:20	20	2
16:03	16:23	20	2
16:06	16:26	20	2
16:09	16:35	26	4
16:21	16:45	24	3
16:33	16:52	19	1
16:39	17:05	26	4

12

Vi skal beregne kapasiteten i maksimaltimen, og av tabellen ovenfor ser man at denne strekker seg fra 15:06 til 16:03, alternativt fra 15:09 til 16:06. Det er likegyldig hvilket alternativ man velger, og her bruker vi det sistnevnte som er markert med de to linjene i listen ovenfor.

Ovenfor bar vi ogsA inndelt togene i fire grupper etter kjØretid. Vi setter sA opp en tabell med antallet (n) av hver kombinasjon av togfolger slik som vist i det folgende. I samme tabell er de minste togfØlgetidene (t) ogsA angitt. Minste togfolgetid refererer utgangssta­sjonen (Oslo S) og bestir av den signalmessige minste togfØlgetid pluss eventuell diffe­ranse i kjØretid. Den minste togfØlgetid pA strekningene Oslo S - Bryn og Strommen -

Lillestrom er ca. 3 min. For A fl med ulike minste togfØlgetider i dette eksempelet har vi her satt den minste togfØlgetiden ut fra Oslo S til 2.5 min.; for ankomst til LillestrOm er den satt til 3 min. og for to like tog etter hverandre er den satt til 3.5 min. Sistnevnte verdi er ogsA benyttet for tilfellet med gruppe 4 foran gruppe 3 fordi disse to gruppene fungerer som like tog over det meste av strekningen (gruppe 3 har slØyfet de to forste stoppene

sammenliknet med gruppe 4).

EtterfØlgende tog —) IForankjØrende tog	Toggruppe 1	Toggruppe 2 i	Toggruppe 3	Toggruppe 4
Toggruppe 1	n = 1 t = 3.5			n = 1 t = 2.5
Toggruppe 2	n= 1 t= 3 + 1	n= 2 t=3.5		n= 1 t=2.5
Toggruppe 3		n = 2 t=3+4	n = 1 t=3.5
Toggruppe 4			n = 2 t= 3.5 + 2

De tomme rutene indikerer kombinasjoner av togfiager som ikke forekommer i listen foran.

PA grunnlag av denne tabellen kan vi regne ut den midlere togfrilgetid:

tm =Fail = (3.5 + 2.5 + 4 + 2*3.5 + 2.5 + 2*7 + 3.5 + 2,05.5) / 11= 4.36 [min.] Den teoretisk maksimalkapasitet i maksimaltimen blir fØlgelig:

K T / tm = 60 / 4.36 = 13.75 [tog/time]

Denne beregningen gav en vesentlig hOyere kapasitet enn i eksempelet med maksimalt blandet trafikk (i kap. 2.2.2). Dette skyldes szrlig to forhold:

- Vi har i denne situasjonen en markert puljekjoring, saerlig tar vi tar med at gruppe 3 og 4 har ganske lik kjØretid.

13

Differansen i kjØretid mellom de alike tog-gruppene er vesentlig mindre her enn i kap. 2.2.2. Dette skyldes bade at de raske togene har fAtt store tillegg i kjØretiden (det melt ekstreme tilfellet er et tjerntog med samme kjØretid som et lokaltog med 9 stopp) og at halvpanen av de stoppende togene har sloyfet 2 stopp og sAledes redusert kjØretiden

med. 2 min.

Det forhold at vi her har brukt hele fire tog-grupper har liten betydning for resultatet forskjellen mellom noen av gruppene er sA liten som her. Dette kan vi se ved A sla. sammen gruppe 1 og 2 til en gruppe med kjØretid 19.5 min. og gruppe 3 og 4 til en gruppe med kjØretid 25 min. Ved A bruke samme framgangsmAte som pi foregAende side fir vi at donne inndelingen gir en midlere togfØlgetid pA 4.22 min. og en teoretisk maksimalkapa­sitet pi 14.2 tog/time.

2.2.5 Utbygging fra 2 61 4 spor.

Vi skal ogsA kort omtale konsekvensene av en utbygging fra 2 til 4 spor. Kapasitets-okningen ved en slik utbygging er sterkt avhengig av rutemonsteret:

Hvis det i utgangspunktet er ensartet =flick pa dobbeltsporet, blir selvsagt kapasiteten pr. spar uendret ved utbygging til 4 spor, og den totale kapasiteten blir doblet.

Ved blandet trafikk av i hovedsak to tog-grupper, vii man fA ensartet eller tilnxrmet ensartet trafikk pA hvert spor etter utbygging. Som vi har sett i det foregAende, blir det en star kapasitets-okning pr. spar ved overgang fra blandet til ensartet trafikk. Ved maksimalt blandet trafikk (raske og langsomme tog annen hver gang) blir kapasiteten pr. spar mer enn doblet ved en utbygging fra 2 til 4 spar, ag den totale kapasitet blir da mer enn 4-doblet!

14

2.3 Praktisk kapasitet.

Den teoretiske kapasitet, som vi har behandlet i det foregAende, er tilstrekkelig for f.eks. A sammenlikne ulike utbyggingsalternativer m.h.p kapasitet.

Men nAr man vil vice hvor mange tog det er forsvarlig A belaste en strekning med i praktisk drift, mit vi anslA den praktiske kapasitet. som nevnt i kap. 1.2, mA det da trekkes inn skjonnsmessige forhold, oftest i form av erfaringstall ("tommelfmgerregler").

Den praktisk kapasitet (Kp) kan uttrykkes som en viss andel (u) av den teoretiske kapasitet aCd:

Kp = uKt

Denne andelen eller utnyttelsesgraden (u) angir hvor mye av den teoretiske kapasitet som det arses forsvarlig A utnytte.

En annen uttrykksmAte for dette (hentet fra ref. / 11) er A gi den midlere togfOlgetiden et tillegg (tb) uttrykt som en fraksjon (f) av midlere togfOlgetid (tb = ftm). Dette tillegget kal­les buffertid og gir uttrykk for at tidsaystanden mellom togene i praksis mA vxre noe storre ern den minste togfOlgetiden som teknisk er mulig. Den praktisk kapasiteten blir da

Kp =(tin + tb)

Sammenhengen mellom utnyttelsesgraden u og faktoren f i buffertiden kan lett finnes ved sette de to uttrykkene for praktisk kapasitet lik hverandre og sette inn for den teoretiske kapasitet. Vi far da likningen

T / (tin + tb) uT / tm Herav fir vi

tm = u(tm + tb)

og videre

tb = (1 - u)tm / u

Faktoren f som gir forholdet mellom buffertiden og midlere togfolgedd kan altsA uttryk­kes ved utnyttelsesgraden u som

f=(1 -u)/u

Folgende erfaringstall for utnyttelsesgraden er gjengitt i ref./ 1 / og stammer visstnok fra DB (Deutche Bundesbahn):

- dognkapasitet: 60% (3/5) utnyttelse av teoretisk kapasitet - timekapasitet: 75% (3/4) utnyttelse av teoretisk kapasitet

15

Ved kortere intervall for max belastning kan enda hoyere utnyttelse benyttes. Ved T­banen i Oslo setter man vanligvis 80% utnyttelse i max-kvarteret som den maksimale praktiske kapasitet.

Hvilken utnyttelsesgrad man bor legge seg pi (de ovenfor eller andre), avhenger forst og fremst av hvor god punktlighet man tilstreber, men ogsA av pAliteligheten til alt det tek­niske utstyret, dvs. hvor ofte det oppstir primmre forsinkelser. Videre spiller det inn hvor dyktige operatOrene (toglederne) er i A hindre at (primmr-)forsinkelser sprer seg til andre tog.

Eksempel:

Vi skal ansla den praktiske kapasitet pa strekningen Oslo - Lillestrom i ettermiddags-rushet. I kap. 2.2.4 Iola den teoretiske kapasitet beregn et til 13.75 tog/time. Med den maksimale utnyttelsesg rad f or timekapasitet pa 75%, som anbefalt i ref. / 1 /, far vi da at den praktiske kapasitet blir 10.3 togrtime. Siden det bie kjort 11 tog I maksimaftimen, ligger man altsa litt over den praktiske kapasitet otter anbefalingen i ref. / 1 I. Den aktuelle trafkk tilsvarer en kapasitetsutnyttelse pa 80%.

PA NSBs forstadsstrekninger har man i rushtidene noe omkring 75% utnyttelse av teore­tisk kapasitet (eksempelet ovenfor representerer antagelig en av de sterkeste kapasitetsut­nyttelsene). KjØretidene for de direkte togene er da Okt for A redusere kjOretidsdifferansen og oke kapasiteten, som omtalt pi slutten av kap. 2.2.2. En umyttelsesgrad pi Ca. 75% gir altsi ingen sarlig god punktlighet med de ressurser (bide teknisk utstyr og personell) som NSB disponerer.

I situasjoner hvor man Onsker vesentlig bedre punktlighet enn det NSB har i dag (tilbrin­gertjeneste iii hovedflyplass er et aktuelt eksempel), bor man legge seg pi en lavere utnyt­telse enn det som er anfOrt ovenfor.

16

2.4 Lengre strekninger.

PA lengre strekninger er det ofte avgreninger, storre stasjoner hvor tog starter eller ender, forbikjoringsmuligheter (for rutemessig bruk) o.l. For A finne kapasiteten for slike lengre strekninger deles strekningen inn i strekningsaysnitt hvor hvert strekningsaysnitt oppfyl­ler de betingelser nevnt innledningsvis i kapitlet. Deretter beregner man kapasiteten for hvert strekningsaysnitt for seg.

Den teoretisk kapasitet for hele strekningen vil da vxre lik kapasiteten til det streknings­aysnitt med lavest kapasitet, det dimensjonerende strekningsaysnitt.

For den praktisk kapasitet kan det vmre nodvendig A trekke inn totalstrekningens lengde. Det synes jo rimelig at det er vanskeligere d framfore tog med en viss punktlighet over en lang strekning enn over en kort. Dette eraktuelt hvis kapasiteten er omtrent like star pi de ulike strekningsaysnittene.

Hvis strekningsaysnittet med lavest kapasitet har markert lavere kapasitet enn de Øvrige ("flaskehals"), synes det derimot rimelig A la den praktisk kapasitet for strekningsaysnittet ogsA bli den praktiske kapasitet pi totalstrekningen.

Med de dobbeltsporstrekninger som NSB i dag har, er de vurderingene som er gjort her lite aktuelle, men i forbindelse med de store utbygginger som nA planlegges, vil man a lengde dobbeltsporstrekninger, og da vil slike vurderinger kunne komme inn.

Under behandlingen av enkeltspor vil vi omtale betydningen av antall strekningsaysnitt og dimensjonerende strekningsaysnitt noe mer da disse begrepene spiller en storre rolle ved enkeltspor silk som forholdene er i Norge.

PA mange hovedstrekninger pd kontinentet er det blandet trafikk av hurtige persontog (IC) og godstog. Det er da vanlig med regelmessige forbikjoringsspor (3. spar) plassert med jevne mellomrom omtrent som kryssingsspor pi enkeltsporede strekninger.Ved kapasi­tetsberegning for slike strekninger ma man finne dimensjonerende delstrekning og to hen­syn til antall strekningsaysnitt pa tilsvarende mate som beskrevet for enkeltspor (kap. 4.2).

17

3 Signalsystem og togfolgetid dobbeltspor.

I dette kapitlet skal vi gd nwrmere inn pa beregning av togfOlgetider. Det blir derfor nod­vendig a beskrive ulike typer signalsystem da dis se har star betydning for togfolgetidene og dermed for kapasiteten. En del av de kapasitetsmessige betraktninger fra forrige kapit­tel er det naturlig A viderefOre i dette kapitlet.

3.1 Elementene som inngAr i minste togfOlgetid.

Den minste togfOlgetiden for en strekning er den minste tidsaystanden mellom to tog slik at det andre toget pA betryggende mite kan holde sin maksimale hastighet (samme hastig­het som det fOrste toget).

Hvis tog 2 skal beholde sin konstante hastighet og dermed konstant (minimum) togfolge­tid etter tog 1, mA alle signaler vise grunt fOr toget nAr fram til dem. Hvis ikke dette er tilfelle, vil tog 2 begynne A bremse, og tidsaystanden mellom togene vil oke.

Det basale sikkerhetskravet er at det alltid skal vxre minst en bremselengde fritt spor form toget. Avhengig av det signalsystemet som benyttes, vil det i praksis bli et storre eller mindre tillegg til dette basis-kravet. Figur 4 m.fl. viser de elementene som inngAr i den minste togfOlgetiden.

I Jet folgende omtales de enkelte elementene i togfOlgetiden.

3.1.1Siktaystand.

Selv om det alltid er tilstrekkelig bremselengde fra det fOrste restriktive signal til stopp­punktet, vil en lokomotivfOrer normalt begynne A redusere hastigheten et stykke for sig­nalet istedenfor nOyaktig der signalet stk. Dette kan dels skyldes forsiktighet, dels det for-hold at bremsing Oker sannsynligheten for at signalet skifter til grunt for toget passerer Jet slik at full hastighet kan gjenopptas. Det punktet hvor bremsing innlecles kalles iblant -

smrlig i engelsk litteratur - for siktpunktet, og aystanden til signalet for siktaystanden ("sighting point / distance"). I Jenne betydning av ordet er siktaystanden ofte kortere enn aystanden fra det punkt hvor foreren forst ser signalet. I andre sammenhenger, f.eks. vur­dering av signalplassering ute i terrenget, brukes ordet siktaystand i den sistnevnte og mer naturlige betydningen. I dette notatet vil vi bruke ordet i den forstnevnte betydningen. Det samme gjelder ogsi. nAr man gir inn data til en del simuleringsmodeller som regner sA nOy­aktig at de tar hensyn dl date forholdet.

Siktaystanden i forsinevnte betydning vil variere fra forer tii f0rer og fra strekning strekning. Den kan angis som en lengde eller relateres til tid, alts1 hvor lenge for signalet fOreren vil begynne A bremse. Bruk av tidsaystand synes oftest som det melt rimelige, spesielt i slike teoretisk betraktninger som her.

For tallberegninger kan 1q sekunder anses som en rimelig verdi.

18

Et moment som ikke er vist pA figurene, er den tekniske reaksjonsriden, des. tiden fra et tog frigir en blokkstrekning til dette vises pi signalene bak toget. For automatiske syste­mer er denne tiden normalt sA liten at den kan neglisjeres i beregningene. I spesielle situ­asjoner hvor det inn& manuelle ledd i "signaleringskjeden", er det viktig A fA Bette med i beregningen av togfolgetiden.

3.1.2 Blokkstrekninger og bremselengde.

Denne delen av togfolgetiden bestir av aystanden fra det fOrste restriktive signalet til stopp-punktet (rods signal). Den bestk av et antall blokkstrekninger, antallet avhenger av signalsystemet. Den kan ikke under noen omstendighet were kortere enn bremselengden for det toget som har lengst bremselengde av de togene som dilates A trafikkere streknin­gen (det dimensjonerende toget). I situasjoner hvor det ikke er behov for A utnytte strek­ningen maksimalt kan denne aystanden vxre vesentlig lengre, noe som gir et rimeligere signalanlegg.

Sammenhengen mellom blokklengde og bremselengde varierer med type signalsystem og omtales under de enkelte signalsystemene.

Ved NSB er det pi de fleste eksisterende strekninger brukt en "standard" bremselengde pi Ca. 800m. Dette har sammenheng med at bAde persontog med toppfart 120-130km/h og godstog med toppfart 80-90km/h har omtrent denne bremselengde. Ved andre forvalt­ninger er det vanlig at man har bremsekurver/tabeller med bremselengde som funksjon av hastighet og stigning/fall. Ved planlegging av nyanlegg og oppgradering av eksisterende anlegg regner man ogsa i NSB med betydelig hoyere hastigheter og lengre bremselengder.

Denne aystanden (fra det fOrste restriktive signalet til stopp-punktet) utgjOr nesten alltid hoveddelen av togfolgetiden, og det er denne aystanden man kan pAvirke gjennom valg av signalsystem og signalplassering.

Ved design av et signalanlegg mA man velge dimensjonerende hastighet og dermed brem­selengde. Strekningen kan da normalt ikke trafikkeres av tog med hoyere toppfart med mindre disse tog har sd gode bremser at de kan stoppe fra sin toppfart innen det dimensjo­nerende togets bremselengde.

3.1.3 Toglengde.

Toglengden er den siste faktoren som inngir i togfolgetiden. For persontrafikk, hvor togene normalt er forholdsvis korte, har den ganske liten innflytelse pA resultatet rent tall­messig. Et klart unntak er situasjoner med ekstremt korte blokklengder slik som f.eks. i beregningen av den optimale kapasitet i kap. 2.1.

For godstog som normalt er vesentlig lengre og har lavere hastighet, vil toglengden gi et vesentlig bidrag til togfolgetiden. Derfor er vanligvis togfolgetiden mellom to godstog vesentlig stOrre enn mellom to persontog.

19

12 Omtale av ulike signalsystem.

Det aller enkleste form for signalsystem (med lys) bestir av bare en type signaler som kan vise to signalbilder:

• rodt (stopp) nAr det er et tog pA strekningen fram til folgende signal
• grunt (kjor) nAr tilsvarende strekning er ledig.

Date er et system med 2 begrep (= signalbilder), og det kan kun brukes for systemer hvor hastigheten er si lay at det er tilstrekkelig A bremse nar man ser det rode signalet (f.eks. trikkelinjer). Hvert signal er logisk (og elektrisk) knyttet til den etterfolgende strekning fram til neste signal. En slik strekning kalles ofte blokkstrekning (et eller flere elektrisk isolerte sporfelt), og nar det er et tog pi denne strekningen viser signalet alltid rodt.

Tog har generelt lange bremsestrekninger pga. den lille friksjonen det er mellom stAlhjul og stalskinne. Det skal derfor ikke smrlig hOy hastighet til for bremselengden blir sA lang at det er nodvendig A begynne A bremse for fOreren ser det rode signalet. Det ma da settes opp et signal pi det stedet hvor bremsing ma starte, som gir et forvarsel om at neste signal viser stopp. Et slikt signal kalles et forsignal, mens de opprinnelige kalles hovedsignaler. Et forsignal er logisk knyttet til etterfOlgende hovedsignal og ikke til noe eget sporfelt.

NSBs ordiname signalsystem bestir av slike forsignaler og hovedsignaler. Hovedsignalet har 3 lys med folgende signalbilder og betydninger:

- rodt: stopp (tog pi neste blokkstrekning)

- et grunt: kjor med lav hastighet (fordi det er en sporveksel i avvik pa neste blokkstrek­ning)

- to gronne: kjor med full hastighet (ingen sporveksel i avvik pA neste blokkstrekning) Forsignalet har to lys med folgende signalbilder og betydninger:

- blinkende gult: tilhorende hovedsignal viser rodt

- blinkende gult og grunt: tilhOrende hovedsignal viser ett grunt

- blinkende grunt: tilhOrende hovedsignal viser to gronne

NSBs signalsystem med separate for- og hovedsignaler er typisk egnet for enkeltspor. Pa dobbeltsporstrekninger med tett trafikk tenger man korte blokklengder (dvs. ikke vesent­lig lengre enn dirnensjonerende togs bremsestrekning), og da ma forsignalet settes pa foregaende hovedsignals mast. Man far da et sAkalt 3-begrep signalsystem, men med 5 lys fordi informasjon om eventuell avvikende sporveksel format er med. I et rent 3-begrep signalsystem brukes vanligvis bare 3 lys med folgende betydninger (vanlig fargebruk er ogsA angitt):

• rodt: stopp (tog pA neste blokkstrekning)

• gult: vent stopp (neste signal viser na stopp, dvs. det er en bremselengde til stopp-punk­tet, og bremsing ma umiddelbart iverksettes)

• grunt: kjor (neste signal viser minst gult, dvs. det er minst to bremselengder dl for­angAende tog, og full hastighet kan hoicks fram til neste signal)

20

De kapasitetsmessige forhold avhenger ikke av hvordan man signalerer de ulike begre­pene. I det folgende vii de sistnevnte betegnelsene brakes, og nor det trengs forkortelser (figurer al.) brukes for enkelhets skyld de engelske forkortelsene R, Y og G.

Ved 3-begrep signalering er det alltid minst en bremselengde (for dimensjonerende tog) mellom signalene og fOlgelig minst to bremselengder mellom togene. Hvis det trengs hOy­ere kapasitet, mA aystanden mellom togene reduseres. Dette kan gj ores ved A innfore et 4. begrep, dvs. forsignalering over to blokkstrekninger. Da begynner toget A bremse to blok­klengder for stopp-punktet, og dermed kan blokklengden reduseres til halvparten av dimensjonerende togs bremselengde.

For 4-begrep systemer varierer signalbildene mer fra land til land. I det folgende beskrives de engelske signalbilder. Det brukes der 4 lys med folgende signalbilder (vanlig forkor­telse er ogsA angitt):

rOdt (R): stopp (tog pA neste blokkstrekning)

et gult (Y): vent stopp (neste signal viser nA stopp, dvs. det er mindre enn en bremse­lengde til stopp-punktet; fortsett bremsing)

to gule(YY): innled bremsing (det er en bremselengde til stopp-punktet)

grunt (0): kick (neste signal viser minst to gule, dvs. full hastighet kan holder fram til neste signal)

4-begrep signalsystem er til nA ikke tatt i bruk ved NSB. Det foreligger irnidlertid et for-slag am anvendelse av nAvzrende signalbilder til 4-begrep signalering. Dette forslaget innebwrer at ett grunt lys i hovedsignalet ogsA kan bety at det er mindre enn en bremse­lengde til stopp-punktet, altsA at hastigheten mA vxre lavere enn maksimalhastigheten.

TogfOlgetidene kan ytterligere reduseres og kapasiteten tikes ved A innfore ends flere begrep. Generelt kan man snakke om n-begrep signalering. Med Okende antall begrep blir det mer upraktisk med bare utvendige signaler, og det brukes da oftest innvendig signale­ring (forerrom-signalering, "cab signalling") som angir hastighet direkte istedenfor sig­nalbilder.

Systemer som gir lokomotivforeren kontinuerlig informasjon om aystanden til for­angtiende tog, omtales som systemer med rullende eller dynamisk blokk (i motsetning til den ordinwre statiske blolcicdelingen). Ved bruk av slike systemer kan det tillates at aystanden mellom to tog bringes ned mot en dimensjonerende bremselengde. Rent mate­matisk kan dette betraktes som et system med svmrt mange begrep (n tilnwrmet uendelig).

Hvis systemet er slik at denne bremselengden ikke errelatert til det dimensjonerende toget for strekningen slik som ved en statisk blokkdeling, men beregnes kontinuerlig ut fra has­tigheten for det aktuelle toget, betegnes systemet som kjoring pS. elektronisk sikt. Avstan­den mellom togene kan altsA da vzre kortere enn bremselengden for det dArligst

bremsende tog som tillates pi strekningen. Videre er denne bremselengden og dermed den minimale aystanden til forangiende tog ogsA avhengig av den aktuelle hastigheten slik at aystanden til forangAende tog kan reduseres nAr togets hastighet reduseres.

21

For dine systemer er det selvsagt kun aktuelt med innvendig signalering (selv om det ofte ogsk fins et vanlig ytre system som tjener som reserve, saint som signalering for tog uten det kontinuerlige systemet). Vi vil her ikke gA nmrrnere inn pd virkemkten for slike syste­mer. I det folgende vil kontinuerlige systemer (eller uendelig mange blokkstrekninger) bli brukt som grensetilfelle for den minste togfØlgedd som kan oppnks.

Tradisjonelle ytre signaler er alltid relatert til en blokkstrekning (ett eller flere isolerte sporfelt). Men det er noe ulik praksis nAr det gjelder plassering av signalet i forhold til det fysiske delepunkt mellom blokkstrekningene ("isolert skjot"). Ved NSB skal signalet plasseres ved dette delepunktet. Ved en del andre jernbaner, bl.a. BR (British Railways), plasseres signalet alltid et stykke for den (logisk) tilhorende blokkgrense, se figur neden­for.

gf.i:335:6

6-0

6-0

Figur 3 Signalpiassering iforhold til blokkgrense, ved NSB (overst) og BR (nederst).Figuren viser ogsci teoretisk minste togseparasjon (ved stillstand).

Avstanden fra signalet til blokkgrensen kalles i britisk litteratur for "overlap". Denne utgjØr en sikkerhetssone fra signalet til togvegens slutt, og er den minste separasjonen som kan oppnAs mellom to tog (dvs. ved stillstand). Ved BR har denne sonen en lengde pa 2-300 yards. Den inrigkr alltid i togfØlgeberegninger. Bruk av en slik sone medforer at blokklengdene strikt kan fastlegges etter dimensjonerende togs bremselengde uten noe sikkerhetsmessig "pislag". Pi alle figurer som i det fØlgende er hentet fra britisk litteratur, vil man fume denne sonen.

22

3.3 Beregning av togfOlgetider ved konstant hastighet og blokklengde.

NAr en strekning liar konstant hastighet og like lange blokklengder, er det enkelt A beregne togfOlgetidene.

Denne type beregninger er hovedsaklig egnet til A anslA kapasitet for en endelig signal­plassering er fastlagt eller som grove overslag uten A gA inn pi detaljer i signalplasserin­gen. Videre er de egnet til generelt A demonstrere den kapasitetsmessige virkning av slike ting som A innfore stopp, endre signalsystemet fra 3- til 4-begrep o.l.

3.3.1 Strekning uten stopp.

I denne situasjonen forutsetter vi at det ikke foregAr noen akselerasjon eller retarda.sjon noe sted pA. strekningen. Med 3-begrep signalering blir situasjonen ved minste togfolgetid da som pA figuren nedenfor.

Figur 4 Minste togfolgetid ved 3-begrep signalering.

Her betegner b blokklengden som i dette tilfellet er identisk med en standard bremse­lengde. Togenes lengde kalles 1, og togfOlgetiden uttrykkes da ofte som

t=(1+2b+s)/v

hvor s er siktaystanden, og det forutsettes da at 1okforeren begynner A bremse denne aystanden fOr et restriktivt signal. Det virker kanskje mer rimelig at denne aystanden er proporsjonal med hastigheten, og togfOlgetiden kan da uttrykkes

t=(1+2b)/v4-ts

hvor is er "siktaystanden", dvs. tiden som gir med til A kjOre siktaystanden (t5 siv). Ved 4-begrep signalering blir situasjonen som vist nedenfor:

sb

Figur 5 Minste tognagetid ved 4-begrep signalering.

23

b betegner fortsatt en standard bremselengde, men Jenne tilsvarer ni 2 blokkstrekninger. Med for Øvrig de samme betegnelsene som ovenfor blir minste togfØlgetid

t=(1+1.5b)/v+ts

Generelt har vi for et n-begrep system (forsignalering over n-1 blokkstrekninger) at tog­fØlgetiden blir

t = [1 + b(n-1)/(n-2)] / v + is

När n er meget stor, blir togfØlgetiden tilnxrmet

t=(1+b)/v+ts

Man snakker da om kontinuerlige systemer eller dynamisk (rullend.e) blokk.

3.3.2 Strekning med stopp.

Vi ser nA pi en strekning hvor det fortsatt er (tilnmrmet) like tog med konstant hastighet v og bremselengde (blokklengde) b, men hvor alle tog har et stopp. Det er altsa fortsatt snakk om ensartet trafikk. Videre forutsetter vi her konstant akselerasjon (a) og retarda­sjon (r).

Innforing av et stopp (i hovedsporet, altsi uten noen ekstra spar) forer til at togfolgetiden Øker vesentlig fordi blokkstrelmingen som inneholder stoppestedet, blir belagt i vesentlig lengre tid. Dette er illustrert i Figur 10.

Togfolgetiden med stopp kan uttrykkes som togfgagetiden uten stopp samt et tillegg. Dette tillegget bestir av det ate tidsforbruket pga. akselerasjon og retardasjon, samt oppholds­tiden ved plattform (to).

Tidstillegget pga. en retardasjon og akselerasjon er

(v/r) + (v/a)

Togfolgetiden for en strekning med stopp blir da ved 3-begrep signalering t = (1+ 2b)/ v + (v/r) + (v/a)+ to + ts

Ved 4-begrep signalering blir den tilsvarende

t = (1 + 1.5b) / v + (v/r) + (via) + to + ts

Ved Here begrep generaliseres uttrylcket pi samme mite som uten stopp.

24

Vanligvis er retardasjonen for et tog noe hOyere enn akselerasjonen fordi et tog normalt bremser pa alle aksler, men ikke har trekk-kraft pa alle. For overslagsberegninger slik som her, og for navxrende norske hastighetsforhold er det likevel en god tilnwrmelse a sette akselerasjonen ilk retardasjonen. Det vil vi gyre i de fleste tallberegninger i det folgende.

Vi skal na se pi optimalisering av kapasiteten pa samme mate som i kap. 2.1, dvs. vi skal fume den hastighet som gir maksimal kapasitet nar det er et stoppested pa strekningen hvor alle tog stopper. som forrige gang, gjor vi dette for 3-begrep signalering og setter bremselengden (og blokklengden) til

b = (v2 / 2r) + s

For enkelhets skyld setter vi a = r, og uttrykket for den teoretiske kapasiteten blir da K = Tv / (1 + 2s + 3(v2 / r) + (to + ts)v)

Ved derivasjon m.h.p. v og noe regning kommer vi fram til at den optimale hastigheten na er gitt ved

v2 = (1 + 2s)r / 3

Eksempel:

Vi skal anslã den optimal° hastigheten for en strekning mod ensartet trafikk av typiske naartrafikktog sam alle har stopp. Vi bruker de samme verdiene sam i eksempelet I kap. 2.1 (I = 200 m, r =1 m/s2, s =100 m). Date gir

v2 = (I + 2s)r/3=(200 + 200)4,1 /3 = 133

Den optimal hastighet blirfolgelig 11.5 m/s (42 km/h) mot nesten det dobbelte i tiffellet uten stopp. En sA lay hastighet er selvfolgelig host uinteressant i praksis.

Den tilherende maksimaie kapasitet blir (med 10s siktaystand, 40s oppholdstid og a = r)

K = Tv / (I + 2s + 3(v2/r) + (t, + t,)v) = 3600*11.5 / (200 + 200 + 3*133/1 + (10 + 40)*11.5) = 30 [tog/time]

Dette er mer enn en halvering sammenliknet mad tilsvarende situasjon uten stopp (K = 72 tog/time). Hvis vi bruker den optimale hastigheten (og bremselengden) for situasjonen uten stopp som ble funnet i kap. 2.1, synker den teoretiske kapasiteten ytterligere, til Ca. 27 tog/time. At reduksjonen ikke er sterre, skyldes at blokklengdene her er sA (urealistisk) korte at det konstante tillegget (s) som vi satte til 100 m utgjor en stor del av blokklengden.

Vi har lilts& sett at det A innfore et stopp (for alle tog) pa en strekning hvor det for ikke var stopp, forer til en drastisk reduksjon av kapasiteten. Et stopp i hovedsporet pa en dobbelt­sporstrekning kan altsi betraktes som en (lokal) flaskehals fordi togene oppholder seg sa mye lengre der enn andre steder pa strekningen. Skal kapasiteten opprettholdes pa omtrent samme niva ved innforing av stopp, ma stoppestedet/stasjonen ha flere spor, alts& okt

kapasitet i flaskehalsen.

Uttrykkene for togfolgetid og kapasitet blir de samme hvis det er flere stopp for alle tog pa strekningen. Stoppestedet med lengst oppholdstid er da bestemmende for kapasiteten.

25

3.4 Grafisk beregning av togfolgetider.

I det foregAende har vi forutsatt at bide hastighet og blokklengde er konstante over en len­gre strekning. I mange andre land er det ofte konstant maksimalhastighet over lange strek­ninger, siktforholdene er gode slik at signalene kan plassetes med jevne intervaller. I Norge er hastighetsstandarden - i tillegg til A vmre lay - ogsA meget varierende. Det er sjel­den mer enn noen fft km i trekk med samme hastighet. Pga. terrenget er det ofte vanskelig A plassere signaler slik at det blir tilstrekkelig sikt, og blokklengden (signalaystanden) vil derfor i praksis variere fra signal til signal. Beregningene i foregAende aysnitt kan derfor bare benyttes til oyerslag. Hvis man skal ha mer noyaktige togfOlgetider, mA man gA grun­digere til verks.

det folgende vil vi vise noen eksempler pA hvordan man kan finne togfOlgetider ut fra grafer. Det brakes da detaljerte tid-veg diagrammer, ikke skjematiske (grafiske rater} som vist tidligere.

Forst vises over fire figurer hvordan man tegner et slikt togfolge-diagram. I disse figurene er det konstant hastighet uten stopp, men signalaystandene er ujevne. Man begynner med

tegne aksene, og signalplasseringen markeres pd strekning-aksen. SA tegnes en noyaktig kurve som viser bide fronten og enden av det forste toget. Folgende figur viser dette.

tid tog I

PCPe-0o-O4-01-0

strekning Figur 6 Begynnelsen av togfØlge-diagram.

26

Videre tegnes for hvert blokkskille en vertikal linje opp dl kryssingspunktet med linjen som markerer enden av det forste toget, og deretter Wes linjen horisontalt bort til tids­aksen. Disse linjene er stiplet pa. figuren nedenfor. I denne figuren er det forutsatt at sig­naler st5r ved blokkskillet (norske forhold). Disse horisontale linjene markerer nAr hvert signal skifter mellom de ulike begrepene fra stopp (rOdt) til hoyeste begrep (grunt). Sig­nalbildene er ogsA pafOrt figuren.1-131-05-0•-01-0i-o strekning

Figur 7 Togfolge-diagram med forste tog og signalbilder bak toget.

Man har nA de nodvendige opplysninger for A plassere kurven for fronten av det andre toget slik at man oppnAr minimal togfolgetid. Det kan kreve noe proving og felling A finne den plassering av kurven som gir minimal togfOlgetid hvis det ikke er opplagt hvor det kritiske punktet (signalet) er. I figuren ovenfor er det selvsagt den lengste blokkstreknin­gen som er dimensjonerende, og vi ser at dette gir seg utslag ved at det tar vesentlig lengre tid A fl grunt i de to signalene rett for denne blokkstrekningen enn i de Ovrige signalene.

neste figur er kurven for fronten av det andre toget plassert. Siktaystand mA medtas tar man plasserer denne kurven.

27

•-0f-c•1-01-01-0

strekning Figur 8 Fullstendig togfØlge-diagram inklusive hjelpelinjer.

Man kan nA ditekte lese av togfolgetiden pA tidsaksen.

I den neste figuren er hjelpelinjene fjernet for A vise hvordan togfØlge-diagrarnmene ofte framstAr.

28

9-0

strekning Figur 9 Fullstendig togfØlgediagram slik de oftest vises (hjelpelinjer fjernet).

I denne enkle situasjonen vil det, som tidligere nevnt, vwre den lengste blokkstrekningen som er dimensjonerende, og det kritiske punkt (signal) blir et av de to ren for den kritiske blokkstrekningen.

I det folgende skal vi se p5. noen ferdige togfOlgediagrammer ("headway diagrams") for situasjoner med varierende hastighet, stopp m.m. Figurene er hentet fra ref. / 31 og gjengir engelske forhold. Det brakes derfor gjennomgAende 4-begrep signalering med de vanlige forkortelsene R, Y, YY og G, saint "overlap".

29

3.5 Togfolge-diagram for viktige situasjoner.

NAr man bar et stopp i hovedsporet forer dette til vesentlig okt togfolgetid og redusert kapasitet som tidligere omtalt, bl.a. i kap. 3.3.2. FOlgende figur wiser dette tydelig.Figia- 10 TogfØlge-diagram for strekning med konstant hastighet med stopp.

Som man ser heft til venstre i figuren, kunne togfOlgetiden i dette tilfellet ha vwn Ca. 1.5 min. hvis togene ikke hackle hats stopp, mens den med stopp (den viste linje) er 3 min.

En vesentlig Arsak til Okningen i togfOlgetid er at det vanligvis forutsettes at passerende tog skal kunne holde frill hastighet slik at signalaystanden mA vac den samme som pi strekningen for Ovrig. Hvis det er en driftsmessig forutsetning at alle tog skal stoppe (kan vzre aktuelt for T-baner), kan signalaystanden reduseres, og togfOlgetiden blir noe min­dre. Dette vises det eksempler pd senere i dette kapitlet under omtale av kjOring ut fra eller inn til stasjon.

30

I neste figur vises effekten av en kraftig hastighetsredulcsjon pi en strekning med konstant signalaystand.

10		10

Line Spegd

YY" B_

-6

-4

YY

01000 2000 3000 4000 5000 6000 DISTANCE - rAP.0$ i?qmileihi

ABC0' E

'-0*-040a{:,1-01-0Figur 11 TogfØlge-diagram for hastighetsredulcsjon og konstant signalaystand.

Vi ser at virkningen blir omtrent som for et stopp (figuren wiser et ekstremt eksempel med en hastighetsreduksjon til femteparten av maksimalhastigheten).

De kritiske punktene, som hindrer redusert togfØlgetid, er her ved signal A og D. Vi skal se litt naumere pi muligheten for a redusere togfØlgetiden ved endret signalplassering. Bide strekningene AC og BD mA vcre minst en dimensjonerende bremselengde forth toget kan ha maksimal hastighet ved siktaystand pi de tilhOtende signalene. Bloklcs trek­ningen DE kan derimot reduseres, men dette pivirker ikke signaleringen ved A som er

kri‑

tisk for togfØlgetiden. Dermed kan togfØlgetiden ikke reduseres forth eneste mulighet for A fd grunt tidligere i signal A ville vxrt en reduksjon av lengden AD.

Vi ser altsi at togfillgetiden blir lengre ved varierende hastighet enn ved konstant hastig­het.

31

Vi ser sa pd situasjonen hvor to tog kjorer ut fra en storre stasjon, dvs. enten en sekkesta­Sian (buttspor) eller en stasjon hvor det er en forutsetning at alle tog stopper eller hvor hastighet over stasjonen er vesentlig lavere enn linjehastigheten.

Det kan brukes kortere signalaystander ut fra en slik stasjon forth hastigheten her nodven­digyis mA were lavere enn ute pA linjen.Figur 12 Togfolgediagram for to tog som starter fra en stasjon.

Det er her benyttet 3-begrep signalering pA de to forste signalene forth hastigheten her er si lay. Dette er vanlig praksis ved 4-begrep signalering og medforer at det andre toget far grunt tidligere enn det vile ha gjort ved bruk av 4 begrep pA alle signaler.

Av figuren ser man at det her er forutsatt at togets front stir helt i enden av plattformen og dui rett ved det fOrste signaler.

PA denne figuren gar det Ca. 20 sekunder fra det andre toget far giant i forste signal til det starter. Det and tas hensyn til en vesentlig lengre reaksjonstid for et tog ved plattform enn for et tog som stopper for rodt ute pA linjen. Dette skyldes at man oftest ikke lukker dorer og gjØr klar til avgang for man har fAtt grow. (Ved NSB ogsa konduktorens avgangssig­nal, eventuelt ogsA fra togekspeditor.) Hvis denne prosedyren starter nar toget far signal Y, vii togfOlgetiden kunne reduseres da man tydelig ser av figuren at det er forholdene ved fOrste signal som er begrensende. Det kan were litt forskjellig praksis ulike steder pA d.ette punkt, di dette er et viktig moment A undersOke ved beregning av togfolgetider ut fra slike stasjoner.

32

Neste figur visor forholdene inn til en liknende stasjon. Det er her forutsatt trinnvis redu­sert hastighet inn mot stasjonen og signalaystandene minsker i samsvar med dette.

.5

13

Figur 13 TogfØlgediagram for to tog som ankommer en store stasjonen.

Det innerste signalet skifter direkte fra rodt til grunt forth togene gAr til hvert sitt spot.

Vi ser at det kritiske punktet er nor det andre toget na:rrner seg signalet merket C forth det her er grant kortest tid. Dette signalet skifter til grunt i det blokkstrekningen EF frigis, og det er aka aystanden fra signal C til F som begrenser togfØlgetiden i denne situasjonen.

33

3.6 Kapasitetsokning ved innforing av Here begrep i signalsystemet.

Vi skal her se pa den teoretiske kapasitetsokning ved overgang fra et 3-begrep signalsys­tern til et 4-begrep system og til "grenseverdien" dynamisk blokk (uendelig mange begrep). Det forutsettes for det meste konstant blokklengde, hastighet, akselerasjon og retardasjon slik at uttrykkene som er utledet i kap. 3.3 kan brakes. Former noyaktig bereg­ning av kapasitetsØkningen pa en konkret strekning ma togfØlgetidene finnes met nØyak­tig, f.eks. slik som beskrevet I kap. 3.4.

3.6.1 Strekning uten stopp.

Vi ser fOrst pa ensartet trafikk uten stopp. Med togfOlgetidene fra kap. 3.3.1 ser vi at den teoretiske kapasiteten for et 3-begrep system blir

K3 = Tv / (1 + 2b + vts)

For et 4-begrep system far vi tilsvarende

K4 = Tv / (1 + 1.5b + vts)

Vi ser at kapasiteten Øker, men hvor mye den Øker avhenger av storrelsen pal + vts i for-hold til bremselengden b. Vanligvis er b den dominerende, spesielt ved ht ye hastigheter.

Den maksimale virkning av overgang fra 3 til 4 begrep far vi nRr 1 + vts er neglisjerbar i forhold di b. TogfØlgetiden kan altsA maksimalt reduseres med 25% ([2 - 1.5] / 2), og kapasiteten Øker maksimalt med 33% (2 / 1.5 = 1.33).

Den maksimale reduksjon av togfolgetiden som det er mulig A oppnA, far man ved et kon­tinuerlig system hvor togene kan kjØre med ned mot en bremselengdes aystand. Ved korte tog vil togfolgetiden kunne bli redusert til bortimot halvparten med et slikt system sam­menliknet med et 3-begrep system. Tilsvarende vil kapasiteten kunne Øke til bortimot det dobbelte.

3.6.2 Strekning med stopp.

Vi ser sA pa ensartet trafikk med stopp for alle tog. Vi bruker ogsa her tilnwrmelsen a= r.

Med togfialgetidene fra kap. 3.3.2 ser vi at den teoretiske kapasiteten for et 3-begrep sys­tem er

K3 = Tv / (1 + 2b +2(v2/r) + (to + ts)v) For et 4-begrep system far vi tilsvarende

K4 = Tv 1(1 + 1.5b + 2(v2/r) + (to + ts)v)

34

Vi ser at kapasiteten oker, men hvor mye den oker avhenger av storrelsen pd bremseleng­den b i forhold til de andre faktorene.

For A fA et inntrykk av den maksimale kapasitetsokning som kan oppas ved overgang fra 3 til 4 begrep lar vi som ovenfor 1 + vts vase neglisjerbar i forhold til b, og vi lar ogsA oppholdstiden (t0) va:re neglisjerbar selv am dette er en atskillig grovere tilnwrmelse. For­holdet (kvotienten) mellom kapasiteten ved h.h.v 4 og 3 begrep blir da

K4/K3 = (2b +2v2/r) I (1.5b + 2v2/r)

Hvis vi videre gjOr den vanlige antagelsen b = v2/2r, far vi K4/K3 = 312.75 =1.1

Vi fAr altsA at kapasitetsOkningen ved overgang fra 3 til 4 begrep maksimalt blir 10% selv om alle tilncrmelsene vi har gjort har bidratt til 5. Oke Bette tallet.

Det eneste tilfellet hvor man kunne tenke seg en hoyere kapasitetsokning i denne situasjo­nen (ensartet trafikk med stopp), er at blokklengden av en eller annen grunn rnA. holdes vesentlig stOrre enn v2/2r.

Den maksimale reduksjon av togfOlgetiden som det er mulig A oppnA, fAr man ved et kon­tinuerlig system hvor togene kan kjOre med ned mot en bremselengdes aystand. Den teo­retiske kapasiteten i dette tilfellet fAr man ved A erstatte faktoren 1.5 11(4 med faktoren 1. Denne kapasiteten sett i forhold tit kapasiteten ved 3 begrep blir da

Ku/K3 = (2b +2v2/r) I (b + 2v2/r)

Ved samme antagelse som ovenfor (b = v2/2r) ser vi at vi maksimalt kan fA Ku/K3 = 3/2.5 = 1.2

altsA maksimalt 20% kapasitetsokning.

Vi ser altsd at iklce bare blir kapasiteten vesentlig lavere pa en strekning hvor alle togene liar stopp i hovedsporet, men muligheten to d Øke kapasiteten ved a innfore mer crvansert signalering er ogsd mindre.

Et signalsystem som tillater "kjoring pA elektranisk sikt" vil kunne gi noe lavere togfal­getider (og hOyere kapasitet) fordi kravet til fri strekning loran det andre toget beregnes kontinuerlig ut fra togets hastighet. Etter som toget bremser, vil sAledes kravet til fri strek­ning (bremselengden dl full stopp) minske, og det andre toget vil kunne komme noe rtxr­mere det fOrste enn med et system hvor togseparasjonen bestemmes av en fast aystand (dimensjonerende bremselengde).

35

3.6.3 Blandet trafikk.

Vi gar sA over til A se pi blandet trot-lick, dvs. blanding av tog som har ulike kjOretider over strelmingen. Dette skyldes vanligvis ulikt stoppmOnster eller ulik topphastighet. PA NS B s dobbeltsporstrekninger er det hovedsaklig ulikt stoppmonster som er Arsak til differanse i kjoretid, sA vi skal derfbr konsentrere oss am dette tilfellet. Situasjonen er imidlertid gan­ske analog niir Arsaken er ulik topphastighet.

Vi ser fOrst pi maksimalt blandet trafikk, dvs. raske og langsomme tog annen hoer gang; i praksis vii dette da si stoppende og direkte (eller nesten direkte) tog. Dette er typisk for NSBs dobbeltspor i rushtidene. Et tid-veg diagram for en slik strekning ser da typisk ut

som fOlger:

tid Figur 14 Mer detalfert grafisk rune med blandet trafikk.

Denne figuren er noe mer detaljert enn de figurene som tidligere er vist for denne situa­sjonen. Vi har her tatt med at frem til bremsepunktet for forste stopp (det punkt der bremsing innledes) har man tilnwrrnet ensartet trafikk. Dette skyldes at ved NSB har (for tiden) de materielltyper som benyttes i persontog omtrent lik yteevne (toppfart, akselera­sjon, retaniasjon). I mange andre land vil situasjonen ofte vase at de stoppende (lokale) togene har vesentlig lavere topphastighet enn de direkte (f.eks 100 mot 160 eller 200 km/ h). Figuren ovenfor er ikke helt representativ for alike situasjoner hvis de direkte togene oppnAr en hastighet godt over de stoppende togenes toppfart innen bremsepunktet for for­ste stopp.

For A beregne kapasiteten trenger vi da togfialgedden for delstrekningen fra utgangsstasjo­nen til forste stoppested (t1) og for delstrekningen fra siste stoppested til endestasjonen (t2). Disse to delstrekningene vii bli omtalt som endepartiene av strekningen. Utgangs- og

36

endestasjonen refererer her til strekningen og ikke til togene. Disse togfolgendene finnes slik som beskrevet i det foregAende. Videre trenger vi differansen i kjØretid mellom de to togtypene over hele strekningen (At). Den midlere togfØlgetid blir da

tm = 0.5(4 + t2 + At)

Den teoretiske kapasiteten blirK T 0.5(t1 t2 + At)

Mellom forste og siste stoppested vil tidsaystanden mellom togene vale merkbart storre enn pi endepartiene fordi hvert stopp medfOrer et tidstap pi ca. 1 min. eller mer. En end-ring av signalsystemet vil derfor pivirke t1 og t2, men ikke At. Den kapasitetsmessige virkning av A innfOre et mer avansert signalsystem blir derfor vesentlig mindre ved. blan­det =flick enn med ensartet trafikk uten stopp hovedsporet). Som vi har sett i det fore­gAende vil man maksimalt kunne halvere togfØlgetiden ved A gA fra et ordinwrt 3-begrep system til et kontinuerlig system (dynamisk blokk). Siden t1 og t2 selv med et ordinmrt 3- begrep system vil kunne fi verdier pA ca. 2 min., mens At vil vxre vesentlig storre (10 min. er en passende verdi for NSSs strekninger), ser vi at kapasiteten ikke Øker mer enn i stOrrelsesorden 10% ved overgang fra det belt enkle signalsystem til det mest avanserte system. Det understrekes at vi her ser pi maksimalt blandet trafikk, at togene i hver gruppe er like, trafikkerer hele strekningen osv.

Hvis vi kjoier flere like tog etter hverandre, blir kapasiteten hOyere som tidligere vist. Vi skal ni se pi en situasjon hvor det vekselvis kjØres n direkte tog og m stoppende tog. PA fØlgende figur er vist et eksempel med n = 3 og m = 2. Videre er togfolgetidene pifort. (For NSBs nivmrende dobbeltsporstrekninger kan det i praksis neppe tenkes andre tilfel­ler enn m=1.)

td td tl ist2 + At td td tl ist2 +tid

Figur 15 Graftsk rule med puljer pd 3 direkte og 2 stoppende tog.

37

Vi har da n-1 tilfeller med direkte tog etter direkte (togfolgetid td), ett tilfelle med stop­pende etter direkte (togfolgetid ti), m-1 tilfeller med stoppende etter stoppende (togfolge­tid ts) og ea tilfelle med direkte etter stoppende (togfolgetid t2 + At). Den midlere togfolgetid for alle n + m togene blir da

tm = [(11-1)td + ti + (m-1)ts + (t2 + et)] / (n + m) og kapasiteten blir

K = (n+m)T / [(n-l)td + (111-1)ts + t1 + t2 + et]

Som vi har sett i det foregiende vil overgang fra 3 til 4 begrep redusere td, t1 og 12 bety­delig, is noe, mens At fortsatt vil vzre uendret. Kapasitetsokningen ved bedret signalsys­tem blir altsA noe stOrre nar trafikken er mindre blandet.

Som hovedkonklusjon vil vi da si at kapasitetsokningen ved innforing av flere begrep i signalsystemet er meget stor ved ensartet trafikk uten stopp (eller med stopp bare der det er flere spar slik at kapasiteten pa stoppestedene er like star som pi linjen).

I andre situasjoner er kapasitetsOkningen mer begrenset, men kan likevel i mange tilfelle vise et kosmadseffektivt tiltak.

3.7 Innfaring av 4-begrep signalsystem som ledd i hastighetsnkning.

Vi skal ogsi omtale en spesiell situasjon som har motivert innforing av 4-begrep signal-system flere steder i utlandet.

Dette gjelder en situasjon hvor man (ofte etter oppgradering av infrastruktur) skal innfore tog med vesentlig hoyere hastighet enn tidligere, mens det fortsatt skal gA mange tog med den tidligere toppfarten pi strekningen (typiske hastigheter er 200 mot 140/160 km/h). For i dilate en slik hastighetsokning mil man normalt Oke blokklengden betydelig, ofte til bortimot det dobbelte. Dette vil fore til vesentlig okte togfolgetider mellom de "lang­somme" togene, og dermed redusert kapasitet.

Et godt alternativ er da A beholde blokkdelingen (og dermed signalplasseringen) og iste­den innfOre et 4. (hOyere) begrep. De(n) opprinnelige togtypen(e) vil da betrakte de to hoyeste begrepene som "kjOr" og kan kjOre med samme togfolgetider som tidligere. Den raskeste togtypen kan imidlertid bare holde toppfart ved hoyeste begrep. 1 tillegg til A vxre kapasitetsmessig fordelaktig vil en slik endring av signalsystemet ofte bli rimeligere enn nybygging hvis de opprinnelige signalene (og annet utstyr) fortsatt kan benyttes.

I dette tilfellet benyttes altsi 4-begrep systemet ikke primmrt til kapasitetsokning, men til A muliggjore kjoring med hOyere hastighet samtidig som kapasiteten beholdes ved kjoring med den opprinnelige topphastigheten.

38

4 Kapasitet pIt enkeltspor.

Kapasitetsbetraktninger for enkeltspor blir ofte noe mer komplisert enn for dobbeltspor, og alike enkle uttrykk som er utledet for dobbeltspor, synes kanskje heller ikke like nyttige for enkeltspor. Problemstillingen man muter pi enkeltsporede strekninger vil oftest vxre A fume de(t) tiltak som mest effektivt kan Øke kapasiteten framfor I beregne den noyakdge kapasitet for en girt utforming.

Vi vil begynne med enkle (idealiserte) tilfeller for vi gar til mer realistiske situasjoner.

4.1 Utseende av en typisk enkeltsporstrekning.

Vi vil forst gi en kart, skjematisk beskrivelse av hvordan en typisk enkeltsporet strekning ser ut ved NSB.

En enkeltsporstrekning bestir av stasjoner hvor togene kan motes ("krysse") og linjen mellom stasjonene. Folgende figur wiser en skjematisk fremstilling av en stasjon og hovedsignalenes plassering.

	U 0-6	U 1.40	1		U 0-•	U •-0	0-'
0-0 I	0-0 U	'-0		0-0 1	0-1 U	1-0 U

Figur 16 Skjematiskframstilling av en stasjon og hovedsignalenes plassering.

Signalene som angir om et tog far tillatelse til A kjØre inn pi stasjonen, kalles innkjØrsig­naler (I pi figuren ovenfor). Disse markerer ogsi stasjonsgrensen, dvs. skillet mellom sta­sjonen og linjen. Normal plassering er minst 200m utenfor ytterste sporveksel.

Signalene som gir et tog tillatelse till forlate stasjonen og kjOre ut strekningen til neste stasjon, kalles utkjorsignaler (LT pi figuren ovenfor). PA tradisjonelle fjernstyrte stasjoner plasseres disse ved (eller noen fA meter for} "middelpunktet", dvs. det punkt hvor to tog pi hvert sitt spor vil berore hverandre. PA stasjoner men fjernstyring kan det vzre et felles utkjOrsignal for alle spor som star rett utenfor ytterste sporveksel.

Strekningen mellom to stasjoner kan vxre delt i to av et signal, kalt blokkpost eller blokk­signal. Dette muliggjOr at det kan vxre to tog etter hverandre pA strekningen mellom de to stasjonene, omtrent som pa. dobbeltspor. Dette gir Økt kapasitet hvis det er behov for A kjore Here tog i samme reining for det kommer et motgiende tog.

39

Alle hovedsignalene pi fjernstyrte strelminger har forsignaler plassert pi normal forsig­nalaystand. Forsignalene for utkjØrhovedsignalene plasseres normalt pA samme mast som foregiende innkjØrhovedsignal. Stasjoner uten fjernstyring har oftest ikke forsignal for utkjØrhovedsignalene.

For A fA grant (kjor) I et hovedsignal kreves det (bl.a.) at strekningen fram til neste hoved­signal er fri for tog. Nir et signal viser grunt, kan man si at etterfØlgende strekning (minst til neste hovedsignal) er reservers for det fOrste toget som passerer det gronne signalet. En slik reservert strekning kalles en togveg. En blokkstrekning kan aldri inneholde mer enn ett tog eller en togveg om gangen.

For en stasjon som ikke er fjernstyrt (kalles stasjonsstyrt), gjelder folgende regel ved krys­sing: Det andre toget skal ikke gis tillatelse til innkjoring for personalet har forvisset seg om at det fOrste toget har stoppet.

Da flemstyring ble innfOrt, mine denne regelen endres. Bestemmelsen er nd at det skal gA en viss tid fra det bole toget er kommet helt inn pi kryssingssporet (innenfor "middel­punktet") til det andre togetkan fA tillatelse til innkjØr. Denne tiden kalles kryssingslAsetid (iblant forkortet x-lAsetid). StOrrelsen avhenger av sporets lengde, og den skal tilsvare noe mer enn normal kjØretid fra sporets begynnelse til toget har stoppet. Ved NSB er denne tiden 50 - 70 sekunder avhengig av sporlengden.

Sam vi skal se senere i dette kapitlet, fOrer denne bestemmelsen til at en kryssing tar gan­ske lang tid. En mer effektiv stasjonsutforming er en som tillater begge tog A kjØre inn uavhengig av hverandre. InnkjØrtogvegene kan da legges fra begge sider samtidig. En slik utforming kalles samtidig inn.kjØring og er vanlig i mange andre land. Stasjonen mA da ha en utforming som hindrer kollisjon selv om et av togene skulle g,li noe forbi utkjØrhoved­signalet. Dette gjØres ved en sikicerhetssone mellom utkjØrhovedsignalet og middelpunk­tet eller ved sporveksler til et buttspor bak utkjØrhovedsignalet. NSB har forelopig kun et fAtall slike stasjoner, men nye stasjoner bygges nll hovedsaklig av denne type.

I det fØlgende vii vi ofte broke begrepet kryssingsspor (x-spor) som er en driftsteknisk betegnelse som ofte brakes om 2- eller fi-spors stasjoner.

40

4.2 Dimensjonerende strekningsaysnitt og teoretisk kontra praktisk kapasitet.

Dimensjonerende strekningsaysnitt ble ogsA omtalt under dobbeltspor i kap. 2.4 som strekningsaysnittet med lavest kapasitet.

PA enkeltspor vil vi broke betegnelsen strekningsaysnitt om enhver strekning mellom to etterfØlgende stasjoner (inkl. stasjonene). Figuren i forrige aysnitt wiser altsi et belt strek­ningsaysnitt og deler av to andre.

Det dimensjonerende strekningsaysnitt er fortsatt det strekningsaysnitt med lavest kapa­sitet innen strekningen vi ser pi. Dene begrepet blir mer sentralt for enkeltspor enn for dobbeltspor fordi det neaten aldri er aktuelt A beregne kapasiteten for en enkeltsporstrek­ning uten mellomliggende stasjoner.

Det blir dermed ogsli viktigere A fA med antall strekningsaysnitt eller totalstrekningens lengde nar man skal anslA den praktiske kapasitet.

UIC-kodex 405E (ref. 11 har man sammen med erfaringstall for buffertid (kapasitets­utnyttelse) som omtalt i kap. 2.3, ogsA anfOrt erfaringstall for A to hensyn til antall strek­ningsaysnitt. Dette er gjort i form av et tillegg til midlere togfolgetid og buffertid. Den praktiske kapasitet blir da uttrykt

Kp =(tm tb tt.)

der tt er tilleggstiden som er satt proporsjonal med antall strekningsaysnitt. Som erfarings­tall anfores at man kan sette

tt = a * 0.25 min.

der a er antall strekningsaysnitt.

Bruk av dette enkle uttrykk for tilleggstiden forutsetter at det er noenlunde jevn tidsmessig aystand mellom kryssingssporene.

PA mange norske strekninger er situasjonen silk at bygging av et nytt kryssingsspor pA den dimensjonerende delstrekning gir innen eller liten Waling i kapasiteten i fØlge denne for­melen. Dette er en indikasjon pA at strekningen er kapasitetsmessig balansert, dvs. at det ikke er noen markerte flaskehalser ft/lige denne enkle mite A se det

41

4.3 Idealisert tilfelie.

Vi ser forgt pi et idealisert tilfelle hvor kryssingssporene er sA lange at togene kan krysse ved full hastighet og hvor det ikke er noen signalmessige avhengigheter mellom innkjor­togvegene. Dette vii ofte bli betraktet som dobbeltsporede seksjoner pa en (i hovedsak) enkeltsporet =elating.

Den viktigste faktoren for kapasiteten i en slik situasjon er selvsagt kjØretiden over det dimensjonerende strekningsaysnittet pa strekningen. Hvis vi gir denne kjØretiden en noe utvidet omfang/betydning, blir det den eneste parameteren n5r dimensjonerende strek­ningsaysnitt ikke har blokksignaler. KjØretiden and da regnes fra forsignalet for utkjØrsig­nalet pi den ene stasjonen til hele toget er inne pi neste stasjon.

Denned blir togfØlgetiden (t) identisk med kjØretiden over strekningsaysnittet. (Vi har da vzrt litt upresise med definisjonen av togfØlgetid: den refererer ikke noe bestemt sted pA strekningen. Under behandlingen av ordinwre stasjoner i neste aysnitt gjØres det grundi­gere.)

Hvis alle tog har tilmennet lik kjØretid over det dimensjonerende strekningsaysnitt, blir den teoretisk kapasitet over tidsrommet T ganske enkelt

K=T/t

PA fØlgende figur er vist maksimal utnyttelse (teoretisk kapasitet) av et dimensjonerende strekningsaysnitt, som ikke har blokksignaler, i et tilfelle med to togslag med ulike kjØre‑

tider.

tid

Figur 17 Maksimalt tett trafikk over et strekningsaysnitt med idealiserte stasjoner.

42

I en silk situasjon mA vi beteg= den midlere togfOlgetid (eller midlere kjOretid i dette ide­aliserte tilfelle). Dette gjores ved en veid sum pa liknende mate som for blandet trafikk pA dobbeltspor, omhandlet i kap. 2.2.

Vi deler da togene inn i klasser eller grupper med lik eller tilna-rmet lik kjoretid. Det trengs nA togfolgetider for alle de kombinasjoner av togfolger som finites i ruteplanen. I dette svam forenklede tilfelle er, som tidligere nevnt, togfOlgetiden lik kjoretiden for det forste toget, og aitsA uavhengig av det andre toget. Man trenger ikke en fullstendig rute­plan, men man mA ha rekkefolgen av tog fra de ulike grupperinger. Man teller opp antall Weller av de ulike kombinasjoner og beregner en midlere togfOlgetid:

tm Thiti I ai

Her betyr

ni : antall togfOlgetider hvor et tog fra gruppe i er forst

ti : minste togfOlgetid nAr et tog fra gruppe i er forst (= kjOretiden for tog fra gruppe i)

Summen tas over alle tog-grupper. Opptellingen av tilfeller gyres for et tidsmm av til­strekkelig lengde til A fa med alle aktuelle situasjoner.

Deretter beregnes den teoretiske kapasiteten som for: K=T/tm

Uten blokksignaler pa det dimensjonerende strekningsaysnittet blir togfolgetiden

met den samme uavhengig av hvilken reining det andre toget kjorer Ved innforing av et blokksignal midi pa det dimensjonerende strekningsaysnittet, vii togfOlgetiden for to tog i samme reining tilnmrmet haiveres, og kapasiteten pA dette strekningsaysnittet Oker med Økende puljekjOring pA liknende mate som ved blandet trafikk pa dobbeltspor (kap. 2.2.3). Det er pa strekninger hvor det pa visse deler av dagen er hovedsaklig ensrettet n-a­fikk (rushtider) at dette kan komme til praktisk nytte.

Ved slik A oke kapasiteten pA det dimensjonerende strekningsaysnitt vii man vanligvis rash komme i den situasjon at et annet strekningsaysnitt har lavere kapasitet og sAledes blir dimensjonerende. For eventuelt ytterligere A Oke kapasiteten mA tiltak settes inn pA det nye dimensjonerende strekningsaysnitt.

Mer en ett blokksignal mellom to stasjoner pi enkeltspor er ytterst sjelden aktuelt.

Med flere togslag med ulik hastighet og stoppmOnster kan det vmre ett strekningsaysnitt som har lengst kjOretid for et togslag, mens det kan vzie et annet for det andre togslaget. Bruk av blokksignaler og noe puljekjOring kan ogsA medvirke til at det strekningsaysnittet med lengst kjOretid ikke er dimensjonerende likevel. I slike situasjoner er det nodvendig A gjennomfore kapasitetsberegningen for alle potensielt dimensjonerende strekningsav­snitt.

43

Pra denne helt enkle formuleringen ser man ogsA at redusert kjoretid direkte slAr ut pa kapasiteten (i tillegg til at det A redusere kjoretiden i seg selv er meget viktig). Dette gir spesielt stor virkning ved oppgradering av strekninger tier linjehastigheten er lavere enn maksimalhastigheten for langsomste togtype da man i slike situasjoner fir redusert kjoretid for alle tog. PA omtrent alle norske strekninger er det mange hastighetsaysnitt hvor selv godstog ikke kan holde sin toppfart. Ved oppgradering dl vesentlig hoyere has­tigheter enn navmrende maksimalhastighet md kapasitetsmessig virkning av okt forsig­nalaystand °gat medtas, samt konsekvenser av eventuell okt differanse i hastighet mellom alike togslag. NAr det nA pLaniegges hastighetsmessig oppgradering av mange strekninger i Norge, er det viktig A fl med at dette ogsA betyr okt kapasitet.

Nit man vurderer okt hastighet (redusert kjoretid) pi en hel banestrekning, vii man se denne kapasitetsokningen f.eks. ved at hvert tog muter fcrre motgAende tog fordi det er ute pi strekningen en kortere tid enn fOr. Man kan dermed oke frekvensen uten at strek­ningen belastes hardere kapasitetsmessig.

For enkeltsporede strekninger er det altsd som hovedregel slik at okt linjehastighet medfOrer Okt kapasitet, mens det for dobbeltspor normal: er silk at okt linjehastighet medforer redusert kapasitet (jr. beregningene av optimal kapasitet pd dobbeltspor).

Det som ovenfor er sagt, gjelder ved hastighetsokninger som fAr konsekvenser for alle tog. En belt annen situasjon er det hvis man skal sprenge inn noen fa hurtigere tog mellom mange langsomme tog. En slik situasjon vii kreve en mer omfattende vurdering.

44

4.4 Fullstendig kapasitetsberegning etter UIC 405E.

Vi gar nA over til A se pA en mer reell situasjon med ordinwre stasjoner slik som det ble beskrevet i begynnelsen av dette kapitlet. Det er da mer omstendelig d beregne togfolge­tider, og det blir Here ulike &feller som ma behandles. Vi vil her gi en forenklet gjengi­velse av framstillingen i UIC 405E anvendt pA dette tilfellet.

Utover okt detaljering og nOyaktighet er hovedforskjellen fra forrige aysnitt at det tas hen­syn til tidsforbruket som skyldes avhengigheten mellom innkjortogveiene pA ordina-re stasjoner. Dette krever tilgang til en mer detaljert ruteplan enn bare rekkefolgen mellom ulike togtyper som vi tidligere har klart oss med.

4.4.1 Midiere togfolgetid.

Vi ser da pi et strekningsaysnitt hvor vi kaller stasjonene i hver ende for h.h.v. A og B. Videre lar vi a betegne kjoreretningen fra stasjon A til B, og b betegner motsatt retning. Selv med bare en togtype, far vi da fire ulike slag av togfolger, disse kan da benevnes med aa, ab, ba og bb hvor fOrste bokstav betegner kjoreretningen for det forste toget og den andre bokstaven for det andre toget. Den midlere togfolgetid over strekningsaysnittet nar vi bare har en togtype, blir da

tm = [n(aa)t(aa) + n(ab)t(ab) + n(ba)t(ba) + n(ab)t(ab)] 1 En hvor betydningen er

n(xy) : antall togfolgetilfeller med et tog i retning x for et i retning y t(xy) : togfolgetiden for et tog i reining x for et i renting y

Med Here togtyper mA vi som for gruppere togene i grupper med tilnairtnet like egenska­per, i denne situasjonen vil egenskaper stort sett bety kjOretid mellom stasjonene A og B. Det mA beregnes togfOlgetider for alle kombinasjoner som fins i ruteplanen. Man teller opp antall Weller av de ulike kombinasjoner og beregner en midlere togfolgetid ved

tm = Ejnii(aa.)tij(aa) + nii(ab)tii(ab) + nii(ba)tii(ba) + nij(bb)tij(bb)] /

Her er

nii(xy) : antall togfOlgetilfeller med et "i-tog" i renting x for et "j-tog" i renting y tki(xy) : togfOlgetiden for et "i-tog" i reining x for et "j-tog" i reining y

I situasjoner hvor det ikke er opplagt hvilket strekningsaysnitt som er dimensjonerende, ma midlere togfOlgetid beregnes pA denne maten for alle strekningsaysnitt som kan tenkes A were dimensjonerende. Deretter kan man beregne den teoretiske og praktiske kapasitet pa samtne mate som for, ved hjelp av midlere togfolgetid for del dimensjonerende aysnitt.

45

Formelen ovenfor kan sammenliknes med formelen i kap. 2.2.1, og vi ser at regnearbeidet er minst firedoblet for enkeltspor.

Vi skal sli gA noe inn p5. beregning av togfolgetider for de fire tilfellene.

Vi vil relatere togfolgetidene til stasjon A. Dette medforer at t(ab) blir star og t(ba) liten som vist pa folgende figur. Hvis man tar utgangspunkt i stasjon B, blir dette motsatt, men den resulterende kapasitet blir selvsagt den samme. FØlgende figur viser et eksempel pS. de 4 ulike togfØlgetilfellene.

/AV

t(aa)t(ab)t(bb) t(ba)

Figur 18 De fire ulike togfOigetilfellene ved enkeltsporet drift.

I det folgende skal vi gA na-rmere inn pd beregning av disse ulike togfØlgetilfellene.