Bruer/Laster

__NUMBEREDHEADINGS__

INNLEDNING

Generelt

En last defineres som en hver form for påvirkning som medfører spenninger eller tøyninger i konstruksjonen, for eksempel kraft eller påført deformasjon.

Klassifisering av laster

Etter sin art og etter sannsynlighet for at de skal opptre, inndeles lastene i

• Permanente laster
• Variable laster
• Deformasjonslaster
• Ulykkeslaster

Lastverdier som skal benyttes som grunnlegg for beregning av dimensjonerende lastvirkninger betegnes som karakteristiske verdier. Verdier av en karakteristisk last kan være avhengig om den opptrer:

• I midlertidige faser under bygging, installering, fjerning og lignende
• Under normalt bruk
• Under unormal påvirkning (av ulykkeslast eller unormal trafikk- eller naturlast)
• I en skadetilstand

Karakteristiske verdier

For permanente laster er den karakteristiske verdien basert på den gjennomsnittlige, eller på 5 % øvre eller nedre fraktil. For variable laster er den karakteristiske verdien definert som den 2% øvre fraktil for ett år maksimum. Så langt denne karakteristiske verdien kan fastsettes på statistisk grunnlag, velges den slik at den tilsvarer en foreskrevet sannsynlighet for ikke å bli overskredet i løpet av en referanseperiode. Foreskreven sannsynlighet og referanseperiode velges med hensyn til en konstruksjons brukstid og varigheten av den dimensjonerende situasjonen. Størrelsen på en karakteristisk last er den viktigste representative verdien for en påvirkning.

Påvirkninger som det må taes hensyn til

Når en bærende konstruksjon skal dimensjoneres, er det viktig å vite hvilke påvirkninger den vil bli utsatt for og størrelsen på disse. For bruer er det foruten egenlast og trafikklast følgende påvirkninger som må taes hensyn til:

• jordtrykk
• væsketrykk
• forspenning
• setning
• kryp
• svinn
• temperaturvariasjoner
• vind
• ulykkeslaster
• seismiske laster

De seks førstnevnte av disse lastene er permanente laster, mens de fire sistnevnte ikke er det.

EGENLAST

Generelt

Tyngdetetthet er samlet vekt pr. volumenhet av et material som generelt inkluderer normal fordeling av hulrom og porer. I praksis blir denne benevnelse forkortet til ´egenlast’ (masse pr. volumenhet).

Egenlast er permanent last av selve konstruksjonen, men også superponert tyngde av ikke konstruktive komponenter som ballast, sviller,skinner, kabler og kabelkanaler, kjøreledningsmaster,rekkverk etc. regnes som egenlast da de som regel er å betrakte som permanent last.

Bakgrunn

For jernbanebruer med gjennomgående ballast må opplysninger skaffes om:

nominell ballastdybde maksimum og minimum ballastdybde

Dersom ingen verdier er oppgitt, skal den totale dybden settes til 0,55 m.

Bruer med mer enn ett spor skal også beregnes for den situasjon når ett spor inkludert ballast er fjernet.

Ballastens tyngdetetthet varierer mellom 12 og 20 kN/m³ . Ved beregning av bruer, skal den øvre verdi (20 kN/m³) benyttes. Forspente betongsviller med festeanordninger og to UIC 60-skinner: 5,8 kN/m. Øvrige permanente laster må ikke utelates.

VERTIKAL TRAFIKKLAST

Historikk

Helt fra bygging av de ulike jernbanestrekningene har det eksistert krav til dimensjonering av jernbanelastbærende konstruksjoner som jernbanebruer. Fra og med slutten av 1800-tallet har dette vært betegnet som lastmodeller. Dagens jernbanebruer vil av den grunn ha ulik kapasitet avhengig av hvilken lastmodell den har vært dimensjonert for. Normalt vil bruer på samme strekning være dimensjonert etter samme lastmodell, men etter hvert som bruer har blitt erstattet eller ombygget vil en nyere lastmodell anvendes for disse.

Lastmodeller

• Belastningstoget av 1899
• Belastningstoget av 1932
• Belastningstoget av 1958
• Belastningstoget av 1977
• Lastmodell 71
• Ofotbanens belastningstog
• Ofotbanen 30 tonn aksellast

Tidlig på 1900-tallet vedtok Det norske Storting at bruer på Smaalensbanens vestre linje (Østfoldbanens vestre linje) skulle beregnes for Ofotbanens belastningstog, mens øvrige baner skulle beregnes etter "Belastningstoget av 1899".

Figur 1: Utdrag fra "Bestemmelser for beregning av nye jernbanebroer ved Statsbanene" (publisert 1914)

Gjeldende lastmodell, LM 71.

Jernbanens trafikklast har økt betydelig i årenes løp. Denne økning har resultert i utvikling av forskjellige lastmodeller for konstruksjonsstandarder. Den nåværende lastmodellen, UIC 71, ble ferdig utarbeidet i 1971, men ble ikke introdusert hos oss før 1977. Den ble laget på grunnlag av en omfattende mengde trafikkinformasjon. Den deterministiske undersøkelsen førte til utarbeidelsen av lastmodell 71 som hovedsaklig var begrenset til fritt opplagte bjelker. Det ble ikke tatt hensyn til ekstraordinær tung transport (transformatorer og stridsvogner) da lastmodell 71 ble laget. Dette førte til at lastmodellene SW/0 (meterlast = 133 kN) for kontinuerlige bjelker og SW/2 (meterlast = 150 kN) for tunge godsvogner kom til. Disse to lastmodellene ble også laget på et deterministisk grunnlag.

Dynamisk effekt

Påvirkning av bevegelig last over ei jernbanebru er ikke bare statisk. Når en last beveger seg over ei bru, gjenspeiles det i at det frembringes dynamiske effekter som forårsakes av lastens hastighet, ujevn overflete, slingrebevegelser, etc. Nedbøyning av individuelle brudeler fremkaller også vertikale akselerasjoner og altså treghet.Men også uavfjærete vognmasser, spesielt ukompenserte masser, overfører svingninger til brua. Feil på vognmateriellet (f.eks.hjulslag) eller skinnenes overflate (skinneskjøter, skinnerifler, befestigelsessystem) forårsaker dynamisk effekt som er høyere enn normalt. Dersom den påførte svingningens frekvens er tilnærmet lik bruas naturlige frekvens, vil det resultere i ressonans. Derfor må dynamiske effekter behandles på en forsvarlig måte når jernbanebruer skal konstrueres. Dynamisk påvirkning av bruer er blitt studert helt siden jernbanens barndom. Så tidlig som i 1847 studerte professor Stokes ved Cambridge University påvirkningen fra en enkelt last som beveget seg over en myk bjelke ved konstant hastighet.

Viktigheten av dette problemet og det faktum at teori alene ikke kunne gi en fullgod løsning, ledet til at UIC (den internasjonale jernbaneunion) tok opp spørsmålet i 1924. Det ble utført tester i flere land for å finne ut hvor stor innflytelse forskjellige vogner og lokomotiv har på stålbruer. I 1955 satte UICs forskningskontor, ORE (ERRI fra 1991) igang prosjektet “Bestemmelse av dynamiske krefter i bruer”. Målinger ble utført på noen bruer og supplert med modelltester og teoretiske studier. Regelmessighetene ble her ledet fra oppførselen til fritt opplagte bruer. Men den bestemmende lastlengde L betyr også at disse regelmessigheter kan benyttes ved beregning av kontinuerlige bruer og andre typer konstruksjoner.

Den dynamiske tilveksten 1+ $\phi$ baserer seg på virkelig trafikklast og til sist også den dynamiske faktor $\Phi$ for UIC 71, SW/0 og SW/2 lastmodeller blir fortsatt forbundet med konstruksjon av jernbanebruer.Når et tog kjører over ei bru, vil svingningseffekten forårsake en tilvekst $\phi$ som har to komponenter:

$\phi ^{'}$ når sporgeometrien er helt i orden.

$\phi ^{''}$ når sporgeometrien har uregelmessigheter.

Formelen for disse størrelser er gitt i vedlegg 5a i Jernbaneverkets tekniske regelverk, JD 525. Formelen for $\phi ^{'}$ dekker ca. 95 % av de bruer som ble studert, mens formelen for $\phi ^{''}$ antar 2 mm skinneslitasje over 1 m lengde eller 6 mm over 3 m lengde og er basert på 2 tonn uavfjæret bevegelig aksellast.

Formlene for $\phi ^{'}$ og $\phi ^{''}$ gir grenseverdier som kan overskrides med opp til 30% i ekstraordinære tilfeller, dvs. høyhastighetstog og tog med store hjulavstander, og som bare i liten grad er tatt hensyn til av spesielle vogner med korte akselavstander.

Formlene viser ikke forekomsten av resonansfenomenet. $\phi ^{'}$ er helt inkludert i den dynamiske tilveksten 1+$\phi$ dersom sporet er dårlig vedlikeholdt. Dersom sporet har normal vedlikeholdsstandard, blir den dynamiske tilveksten bestemt iht. formel 3.1:

1+$\phi$ = 1 + $\phi ^{'}$ + a1 $\phi ^{''}$ = 1 + $\phi ^{'}$+ 0,5 $\phi ^{''}$

(3.1)

Teoretisk er a₁ $\phi ^{''}$ tilnærmelsesvis null for et spor som er meget godt vedlikeholdt. (f.eks. spor for høyhastighetstog).

Det dynamiske tillegget (dynamisk faktor $\Phi$) for lastmodell 71 er utledet fra den dynamiske effekten $\phi$ for virkelige trafikklaster på en slik måte at lastene fra LM 71 multiplisert med $\Phi$ dekker brukslaster multiplisert med 1 + $\phi$ med tilstrekkelig nøyaktighet. Dette gjelder kun når egenfrekvensen er innenfor det område som er gitt i JD 525, kap.5, pkt. 5.3.1. og når hastigheten er mindre enn 220 km/h.

HORISONTALE TRAFIKKLASTER

Sentrifugalkraft

Generelt

Når sporet på ei bru ligger i kurve, vil et tog i bevegelse påvirkes av sentrifugalkraft, og denne kraften vil overføres til sporet og videre til nedenforliggende konstruksjon.

Generelt avhenger sentrifugalkraften av:

• Sporets horisontalradius.
• Togets masse.
• Togets hastighet.

Masse og hastighet

Togets masse varierer mellom ca. 1 tonn/m og ca. 8 tonn/m. Ved ekstraordinær tungtransport kan massen bli hele 15 tonn/m. Hastigheten vil også variere sterkt. I tillegg kan overlasting forekomme, hvilket er mer alvorlig for enkelte aksler og vogner enn for et helt tog.

I Eurocode 1 (LM 71) beregnes sentrifugalkraften ut fra lastmodellen som om denne representerer virkelige tog. Derfor er en korreksjonsfaktor “ f” innført for å dekke masse og hastighet for seks typiske tog. En gjennomsnittsverdi for tyngdepunktets høyde over skinnetopp for både lokomotiv og vogner er blitt valgt.

Geometri og krefter

Påvirkningene på konstruksjonen er avhengig av:

• Kurveradius;
• Plassering av togets tyngdepunkt (høyde, og vinkel mellom togakse og skinnegang);
• Overhøyde;
• Eksentrisiteten mellom bruaksen og sporet

Fra fysikken husker vi at formelen for sentrifugalkraft er masse x kvadratet av hastigheten dividert på radiusen, jf. formel 3.2.

$Q_{tk}={\frac {f\cdot Q_{vk}\cdot v^{2}}{g\cdot R}}={\frac {f\cdot Q_{vk}\cdot V^{2}}{0,00981\cdot 3600^{2}\cdot R}}={\frac {f\cdot Q_{vk}\cdot V^{2}}{127\cdot R}}$

(3.2)

• f = reduksjonsfaktor
• Q_vk = karakteristisk verdi av vertikallasten
• v = maksimal hastighet i m/s
• V = maksimal hastighet i km/h
• G = akselerasjon pga. gravitasjon (9,81 m/s² )
• R = kurveradius i meter

Slingrekraft

Generelt

Slingrekraften er en sideveis påvirkning som påføres ujevnt av togets hjul mot skinnene pga. vertikale og horisontale uregelmessigheter, hjulslag og dynamiske egenskap hos vogner og lokomotiv. Brudekkets stivhet i horisontalplanet og bruas egenfrekvens innvirker også på størrelsen av denne kraften.

Bakgrunn

Skinnespenninger fra trafikklast ble studert av ORE (kommité D71) på 60-tallet. Rapport 6 av juni 1967 indikerer at maksimum sidekraft i skinnebefestig- elsen på en enkel sville i kurve var opp til 80 kN.

En studie av sidekrefter på jernbanebruer som også inkluderte undersøkelser og målinger av fire stålbruer er blitt utført av ERRI (kommité D181). Sluttrapporten av juni 1996 viser et spektrum av krefter som avhenger av togtype, hastighet og hjulenes konisitet. Den høyeste representative verdien som ble målt var fra lokomotiv til passasjertog med hastighet 200 km/h. Disse testene viste at sidekreftene øker betydelig når hjulenes konsinitet øker.(slitte hjul).

For høy hastighetstog i 350 km/h er sidekraften enda høyere. Men for tog som kjører i slik hastighet, må konsiniteten holdes på et tillatt nivå med regulært vedlikehold. Dvs. at høyhastighetstog med slitte hjul ikke skal tillates på sporet.

Målinger ved de franske statsbaner (SNCF) og de tyske statsbaner (DB AG) gir verdier på slingrekraften som er 35% til 38% av aksellasten. Ved høyere hastigheter er det ikke bare størrelsen og frekvensen på slingrekraften som øker, men også spredningen av målte verdier blir større.

Trekk- og bremsekrefter

Generelt

Man har tatt hensyn til trekk- og bremsekrefter ved dimensjonering av nye bruer i mange år. Når et tog bremser, blir det overført langsgående krefter inn i skinnene som virker langs disse. Likeledes blir det overført krefter i skinnene når et tog kjører for da må den ytre motstanden overvinnes, f.eks. kjøremotstand og stigning. Hvis toget dessuten akselererer kan denne innvirkning bli ganske stor over en begrenset strekning. Vi kaller denne innvirkning for trekking. Ligger skinnene på ei bru, vil en del av disse krefter overføres til brukonstruksjonen. Er sporet helsveist vil dessuten en del av kreftene overføres til sporet bortenfor brua. Størrelsen på trekk- og bremsekrefter er avhengig av vertikallasten, bremsekapasitet og friksjonskoeffisienten for hjul/skinne.

Bakgrunn

ORE (kommité D101) har utført utstrakte målinger på både betong- og stålbruer. Blant stålbruene var det bruer med ballast så vel som bruer uten ballast. Effekten av helsveiste skinner, glideskjøter ved en eller begge bruender ble undersøkt. Man fant at det er et liniært forhold mellom bremsekraften Q_lbk og den vertikale trafikklasten Q_v  :

Q_lbk = $\mu$ Q_v der $\mu$ er friksjonskoeffisienten.

I våre regler for bygging av bruer har vi bestemt at Q_lbk /Q_v =0,25 med en øvre grense på 1000 kN for trekking og 6000 kN for bremsing.

For helsveist spor innføres en reduksjonsfaktor som varierer fra 0,5 til 1,0.

ØVRIGE LASTER

Vind

Vindtrykket på ei bru er avhengig av geografisk plassering, den lokale topografien, bruas høyde over marknivå samt dens dimensjoner.

Den horisontale vindbelastingen er en variabel last som medregnes eller ikke medregnes samtidig med trafikklast. Det må altså skilles mellom en vertilal lastmodell inkludert dynamisk tillegg og en jevnt fordelt vertikal last på kun 12,5 kN/m som benevnes tomme vogner.

Den sistnevnte benyttes altså til kontroll av tverrstabiliteten til ei bru. En dominerende vindkraft kombineres med bruas egenlast og denne trafikklasten som består av kun tomme vogner over hele bruas lengde.

Temperaturvariasjoner – termiske krefter

Døgns –og årstidsvariasjoner i lufttemperaturen og solbestråling forårsaker forandringer i bruas temperatur og som defineres som effektiv brutemperatur. Forskjellen mellom temperaturen i overflaten og andre deler av brutverrsnittet defineres som temperaturdifferanse.

Effektiv brutemperatur, T_N , er den temperatur som brukes til å bestemme størrelsen av bevegelse pga. utvidelse og sammentrekning som brua må kunne tilpasse seg og den aksielle tøyning (og tilhørende krefter) som innføres i konstruksjonen pga. motstand i lagrene. Dersom temperaturen i brua ved ved den tid den ble bygd var T₀, blir temperaturkomponenten $\Delta$T_N = T_N – T₀.

Lineær temperaturdifferanse, $\Delta$T_M , er en lineær varierende del av temperatur- profilen gjennom brudekket. Den kan forårsake krumninger og tøyninger av varierende størrelser.

Ulykkeslaster

Generelt

I tillegg til nominelle belastningssituasjoner, må jernbanebruer konstrueres slik at de ikke blir vesentlig skadet ved avsporing eller på grunn av andre årsaker De belastningssituasjoner som kan forårsake skader på brua, betraktes som ulykkeslaster. Disse inkluderer:

• Avsporing på bruer;
• Avsporing under bruer;
• Uhell pga. nedriving av kontaktledningsutstyr;
• Uhell pga. påkjørsel av veikjøretøy eller skip;
• Uhell pga. skinnebrudd.

Bakgrunn

I JD 525 blir ulykkeslaster fra tre forskjellige kilder tas hensyn til. For det første,: Avsporing av jernbanevogn på eller under bruer. For det andre: Nedriving av kontaktledningsutstyr. For det tredje: Påkjørsel av motorkjøretøyer.

Av disse tre ulykkeslaster er det bare avsporing som er direkte relatert til trafikklasten. Konstruksjonsbetingelsene ved avsporing er at avsporede vogner ikke skal forårsake permanent skade på konstruksjonen; ikke heller sammenbrudd i hovedelement; ikke heller forårsake ustabilitet i konstruksjonen.

Avsporing kan videre bli klassifisert i to forskjellige lasttilfeller: avsporing på bruer og avsporing under bruer.

Ved avsporing under bruer, er det risiko for kollisjon mellom avsporet vogn og konstruksjoner i sporets nærhet. Derfor må avstanden fra senterlinje spor til nærmeste søyle på ei overgangsbru være minst 3,5 m.

Litteraturhenvisninger

1. ENV 1991-3 Eurocode 1: Basic of design and actions on structures, 1994