Samvirke mellom rullende materiell og spor

__NUMBEREDHEADINGS__

Lenke til PDF-filen: Samvirke mellom rullende materiell og spor

INNLEDNING

Studiet av de dynamiske bevegelser til det rullende materiell ved framføring på et skinnegående spor er meget komplisert. Dette har sammenheng med de dynamiske belastninger som hjulsettet utsettes for når det beveger seg på skinnegangen. Men bevegelsen til det rullende materiell følger allikevel grunnleggende dynamiske prinsipper. Dette gjelder både vertikalt og lateralt samt rulling.

Temaet samvirke rullende materiell/bane er delt inn i to kapitler. Denne første delen omhandler vognens bevegelser på sporet, herunder konisitet og vogndynamikk. Forhold knyttet til adhesjonsegenskaper og kryp er beskrevet i del 2.

Et spor blir aldri helt perfekt. Ved meget lange bølgelengder vil den geometriske linjeføringen mht. sporet lateralt og vertikalt samt i lengderetning påvirke bevegelsene til vogn og boggi . Ved korte bølgelengder vil uregelmessigheter i skinnene føre til urolige bevegelser. Riktig konstruksjon og oppbygging av sporet og underbygningen samt definert og planlagt vedlikehold vil redusere amplitudene på sporfeilene.

Det er gjennom lang tid observert at amplituden for ulike sporfeil er en funksjon av bølgelengder. Jo større bølgelengden er, jo større er vanligvis amplituden i sporfeilen. Dette er illustrert i figur 2.1 En sporfeil av type A vil oppstå langt oftere enn en sporfeil av type B for samme bølgelengde. Videre vil en sporfeil av type C med større amplitude ved lang bølgelengde oppstå like lett som en sporfeil av type A ved kort bølgelengde. Som en første tilnærming kan gjøres den antakelse at størrelsen på amplituden til en sporfeil er en funksjon av sporets bølgelengde.

Figur 1 Kvantifisering av ulike sporfeil (amplituder) som funksjon av bølgelengder.

SAMVIRKE RULLENDE MATERIELL/BANE

Samvirke mellom det rullende materiell og bane er et meget vidt begrep, men skal i det etterfølgende begrenses til det som kalles gangdynamikkeller gangegenskaper.

Dette omfatter:

• Bevegelser av det rullende materiell på skinnebundet spor
• Krefter mellom rullende materiell og spor (sporkrefter)

Følgende hendelser kan relateres til ovenstående:

• Avsporinger
• Slitasjeav f.eks. hjul og skinner
• Komfortfor de reisende

Følgende aspekter er relatert til gangdynamiske prinsipper:

• Sikkerhetsom en funksjon av hastighetog sporstandard
• Tillatt lastkapasitettil det rullende materiell som funksjon av påkjenninger på sporet
• Togets tillatte hastighetpå grunn av sporgeometrisk linjeføring
• Passasjerenes opplevelser av reisen samt risiko for forskyvning av lasten og dermed skader på gods
• Vedlikeholdskostnader på det rullende materiell og på sporet

Kjøreegenskapene til det rullende materiell har stor betydning for:

• Sikkerhet
• Komfortog skader på gods
• Økonomi

Gjeldende utviklingstendenser er framføring av tog med tyngre laster og med større hastigheter. Disse aspektene er i høy grad avhengig av god kjøredynamikk.

I forbindelse med kjøreegenskapene til det rullende materiell på skinnebundet spor skal det beskrives noen grunnleggende begreper:

• Statisk tilstandinntreffer når det rullende materiell står stille på et perfekt spor.
• Kvasistatisk tilstander den tilstand som opptrer når det rullende materiell framføres med konstant hastighetpå et perfekt spor. Det forutsettes atdette sporet har konstant kurveradiusmed konstant overhøyde. Videre eksisterer det konstante friksjonsforhold mellom hjul og skinne. Dette medfører at alle krefter eller forskyvninger i det rullende materiell og mellom det rullende materiell og sporet er konstant hele tiden.
• Dynamisk tilstand definerer de bevegelser og tilleggskreftersom det rullende materiell utøver på grunn av sporfeil, endring av opprinnelig sporgeometri, endring av hastighetog friksjoni sporet. Selvgenererende bevegelser som f.eks. sinusforløpog ustabilt løpinngår i begrepe

Vognenes vibrasjonsmønster

I dette avsnittet skal det gis en beskrivelse av bevegelsene til det rullende materiell.

Det er 6 mulige bevegelser for alle komponenter til det rullende materiell ved framføring på et skinnegående spor. Dette gjelder for selve vognkassen, boggirammenog hjulsettet. Bevegelsene er vist samlet i figur 2.2.

Bevegelser		Engelsk betegnelse	Norsk betegnelse
Translasjonsbevegelse i kjøreretningen (X -retning)	Langsgående bevegelse eller longitudinell bevegelse	X Longitudinal	Rykk i kjøreretningen
Translasjonsbevegelse i tverretningen (Y -retning)	Sidebevegelse eller lateral bevegelse	Y Lateral	Sidesleng
Translasjonsbevegelse vinkel rett mot sporplanet	Vertikalbevegelse	Z Vertical, bounce	Hopping
Rotasjons -bevegelse i et plan tvers på lengderetninge)	Vognbevegelse	φ Roll, sway	Rulling
Rotasjons bevegelse i et langsgående vertikalplan		χ Pitch	Galoppering elle vipping
Rotasjons - bevegelse i selve sporplanet		ψ Yaw	Svingning

Langsgående bevegelser eller rykkav vognene har sammenheng med stivhetsparametre i forbindelse med buffere i en togformasjon.

Figur 2.2 Frihetsgrader mht. bevegelser til en jernbanevogn og vognens hovedkomponenter

Jernbanevogner er vanligvis symmetriske om den vertikale akse. Dette er illustrert i figur 2.3. Vertikale ujevnheter i sporet kan antas å påvirke vognens bevegelser symmetrisk om denne aksen.

Figur 2.3 Det rullende materiell er vanligvis symmetrisk om den vertikal akse.

Bevegelser mht. hoppingog galopperinger overveiende uavhengige av laterale ujevnheter i sporet og rulling. Hopping og galoppering opptrer derim i spor med ujevnheter i vertikal retning og er illustrert i figurene 2.4 og 2.5.

Figur 2.4 Illustrasjon mht. hoppingav vogn.

Figur 2.5 Eksempel på galoppering av vogn

På grunn av jernbanevognenes konstruksjon er vognmateriellet ikke symmetrisk om noen lateral akse. Lateral bevegelse og rulling vil derfor oppstå samtidig. Disse 2 sammenkoblede bevegelsene kan beskrives som øvre rulling og nedre rulling. Bevegelsene er vist i figurene 2.6 og 2.7.

Figur 2.6 Eksempel på øvre rulling av vognmateriellet

Figur 2.7 Eksempel på nedre rulling av vognmateriellet

Ved nedre rulling har rotasjonssenteret et lavt nivå, mens for øvre rulling ligger rotasjonssenteret høyere oppe. Frekvensen for den øvre liggende rulling vil vanligvis være høyere enn for den lavere liggende rulling.

Svingningsmønsteret (yaw) er vist i figur 2.8

Figur 2.8 Svingningsmønsteret for en vogn

Typiske frekvensområder for ulike bevegelser er:

• Lavere rulling: 0,6 Hz
• Svingning: 0,9 Hz
• Hopping: 1,0 Hz
• Galoppering: 1,4 Hz
• Øvre rulling: 1,6 Hz

Reaksjonsmønsteret til en virkelig vogn er meget komplekst. Dette gjelder også når vognen framføres på et idealisert spor. Denne kompleksiteten er sammensatt av et antall av fysiske effekter. Det er nødvendig å beskrive samspillet av disse fysiske effektene for å få innsikt i forståelsen av hvordan vognen oppfører seg i et spor.

VOGN I FJÆR/DEMPER-SYSTEM

I det foregående avsnittet er bevegelsene til det rullende materiell beskrevet og illustrert. I dette avsnittet skal bevegelsene uttrykkes matematisk. Dette er særlig tilfelle for den vertikale bevegelse.

Masse med et enkelt fjær/demper-system

En masse som sitter på et fjæropplegg, har et system med en frihetsgrad. Bevegelsen til massen vil bli påvirket av vertikale ujevnheter i sporet. Dette er vist i figur 2.9.

Figur 2.9 Masse med et enkelt fjæropplegg og dempe

Denne massen vil utøve resonansved en naturlig frekvens som er gitt ved formelen:

$f_{n}={1 \over 2\pi }{\sqrt {k \over m}}$

(2.1)

Her betyr:

fn = naturlig frekvens [Hz], [s ^-1]

k = fjærstivhet[N/m]

m = masse [kg]

Uten dempingi systemet vil bevegelsen gå mot uendelig ved den naturlige frekvensen. Systemet utføres derfor med en demper med gitte karakteristikker:

c = demperkonstant[N/v], [N/m/s], [Ns/]

Det er mulig å påvirke området for resonansfrekvenser gjennom parametrene k og m. En stiv fjær vil gi høye frekvenser og en tung masse vil medføre lave frekvenser.

Det defineres følgende parameter:

$\omega _{0}=2\pi f_{n}={\sqrt {k \over m}}$

(2.2)

Dette gir:

${\omega _{0}}^{2}={k \over m}$

(2.3)

Videre defineres:

${c \over m}={2\zeta \omega _{0}}$

(2.4)

Dette gir:

${\zeta }={c \over 2m\omega _{0}}$

(2.5)

ω₀ kan identifiseres som systemets resonansfrekvens(egenfrekvens) ved en dempingsfaktorlik 0 (ingen dempingi systemet).

ζ defineres som den relative dempingi forhold til kritisk demping:

${\zeta }={c \over c_{KRITISK}}$

(2.6)

hvor

$c_{KRITISK}={2{\sqrt {km}}}$

(2.7)

Den dempede naturlige frekvens blir:

$f_{d}=f_{n}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}$

(2.8)

Ved lave frekvenser vil massen følge uregelmessighetene i sporet ved langsgående bevegelse. Dette gjelder både for vertikal forskyvning og for akselerasjonsbevegelser til vognkassen. Ved massens egenfrekvens vil aktivitetene oppnå særdeles høye verdier. Ved økende frekvenser avtar verdiene igjen.

Det er mulig å øke nivået på dempingen. Det må imidlertid bemerkes at dempere i motsetning til fjærer er meget sensitive i høyere frekvensområder. Dette har sammenheng med at dempere reagerer som funksjon av hastighet. Fjærene får forskyvninger på grunn av uregelmessigheter i sporet.

Disse forholdene er vist i figur 2.10. Diagrammet viser forsterkningen i akselerasjonen uttrykt ved ÿ/w0til en masse som funksjon av frekvensområdet w(opptredende frekvenser). Forsterkningen i akselerasjonen er illustrert ved ulike nivåer på dempingen.

Figur 2.10 Forsterkning av akselerasjonen som funksjon av svingningsfrekvens samt nivå på dempere

Egenskapene blir:

• lav dempingmedfører stor forsterkning ved resonans
• høy dempinggir stor forsterkning i akselerasjonen ved høye frekvenser
• høy dempingoppleves som vibrerende ved høyfrekvente forstyrrelser

En viktig oppgave er derfor å konstruere den optimale demping.

Masse med fjær og demper med innebygget fjær

Overføring av energi til massen m kan reduseres betydelig ved innføring av fjær i dempersystemet. Dette er illustrert i figur 2.11. Litt elastisitet vil alltid opptre i hydrauliske dempere på grunn av sammentrykkingen av olje samt fleksible innfatningskomponenter i dempersystemet. Det er vanligvis verdifullt å benytte slike fleksible innfatningskomponenter for å få kontroll over systemet.

Figur 2.11 Modell av vogn med fjær i dempersystemet

Kombinasjonen av demper og en fjær i dempersystemet har bruddfrekvens som er definert iht. følgende formel: