Termisk dimensjonering av ledere

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Revisjon per 8. des. 2016 kl. 12:01 av Stoy (diskusjon | bidrag) (Side opprettet)
(diff) ← Eldre revisjon | Nåværende revisjon (diff) | Nyere revisjon → (diff)
Hopp til: navigasjon, søk

1 Hensikt og omfang

I dette dokumentet beskrives termisk dimensjonering av ledere, med fokus på blanke utjevningsledere og returforbindelser. Bakgrunnen er at krav om dimensjonering og tverrsnitt etter endring i Lenke: Teknisk regelverk, Jording og utjevning i februar 2016 i stor grad er overlatt til prosjekterende ingeniør. Dette har ført til at dimensjoneringen noen tilfeller har blitt mindre enn tidligere, og det har blitt stilt spørsmål ved om dette er korrekt.

Utgangspunktet for dagens regelverk er at prosjekterende ingeniør selv skal velge dimensjonering ut ifra stedlige forhold. Oppdragsgiver i Jernbaneverket må da etterspørre dokumentasjon for at den valgte dimensjoneringen er riktig.

I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse av den termiske dimensjoneringen av en leder.

2 Grunnleggende krav

2.1 Generelt

Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.

  • For ledere innspent under mekanisk stress er det risiko for høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.
  • For fast innspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.
  • For bevegelig innspente ledere som kontaktledningen vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som tillates benyttet benyttes.
  • For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.
  • Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk stress, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring må det også tas høyde for fare for forbrenning dersom ledertemperaturen er høy.
  • For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur føre til akselerert korrosjon.

2.2 Krav til maksimal temperatur for ledere

Tabell 1: Temperaturgrenser i henhold til standarder
Bruk Standard Materiale Temperatur kontinuerlig [°C] Temperatur inntil 30 minutter [°C] Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C] Kommentar
Opphengt kontaktledning EN 50119 Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne 80 120 170 Høyeste tillate temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.
Kobberlegering med sølv 100 150 200
Kobberlegering med tinn 100 130 170
Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2) 100 130 170
Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5) 100 150 200
Aluminiumslegeringer 80 - 130
ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral) 80 - 160
Ledere under mekanisk stress (fast innspenning) IEC 60865-1 Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer - - 200 Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.
Stål - - 300
Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress NEK 440 (EN 50522)

NEK 445 (EN 50341-1) 		alle materialer - - 300 Ledere for jording og utjevning (liten eller ingen belastning ved normal drift)
Høyere temperaturer tillates benyttet etter en vurdering. Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).
Kabler og isolerte ledere IEC 60205-1 Ledere med PVC-isolasjon 70 - 160 Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur
Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi) 90 - 250
IEC 60205-2 Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon 90 - 250

For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.

3 Kontinuerlig strømføringsevne

Den maksimalt kontinuerlige strømmen for en leder angis normalt av leverandøren av lederen for ulike forlegningsmetoder basert på beregningsmetode beskrevet i standarden IEC 60287. Ved anskaffelse bør det kreves at leverandøren oppgir kontinuerlig strømføringsevne ved aktuell forlegningsmetode. For returkretsen bør det velges stort nok totalt tverrsnitt slik at strømføringsevnen til returkretsen ikke begrenser den elektriske kapasiteten på strekningen.

For noen ledertyper og forlegningsmetoder er ikke strømføringsevne normalt oppgitt. I disse tilfellene bør leverandøren likevel forespørres om strømføringsevne for det aktuelle tilfellet.

I dette avsnittet er kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere beregnet ved noen vanlige forlegninger i jernbaneanlegg.

Den kontinuerlige strømmen en leder kan føre, er bestemt av lederens varmebalanse:


[math] \frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = (P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond}) [/math] Ligning 1: Varmebalanse for en leder


der dE/dt = 0 ved stasjonære forhold, og den elektrisk tilførte varmen Pel er gitt av:


[math] P_{el} = r_T \cdot I_{kont}^2 [/math]


Kontinuerlig strøm Ikont kan da uttrykkes som:


[math] I_{kont} = \sqrt{\frac{1}{r_T} \cdot \left(Q_{kond}+Q_{konv}+Q_{str}-Q_{sol} \right)} [/math]


Tabell 2: Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen
Symbol Enhet Forklaring
E J/m Netto termisk energi i ledermaterialet
t s Tid
Pel W/m Tilført elektrisk varme
Qsol W/m Tilført solvarme
Qstr W/m Avgitt strålingsvarme til omgivelsene
Qkonv W/m Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)
Qkond W/m Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)
rT Ω/m Lederresistans ved dimensjonerende ledertemperatur
Tleder °C Ledertemperatur i °C
Ikont A Strøm ved ledertemperaturen Tleder

For å finne den kontinuerlige strømføringsevnen for en leder, må man finne et uttrykk for hvert av disse leddene ved dimensjonerende forhold. Det er gjort for uisolerte ledere i Lenke: Vedlegg A. Det ligger flere forutsetninger til grunn, der de viktigste er:

  • Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C
  • For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,1 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.
    • Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes som akseptabel.
  • For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).
    • Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.


Tabell 3: Varmeflyt for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur
Parameter 50 mm2 [W/m] 70 mm2 [W/m] 95 mm2 [W/m]
Qkonv (leder i luft) 26,2665 28,7805 31,3485
Qkond (leder i jord) 47,2027 48,6855 50,1143
Qstr (leder i luft) 2,4487 2,8973 3,3753
Qsol (leder utsatt for direkte sol) 5,0267 5,9476 6,9288

Maksimal kontinuerlig strøm i lederen ved høyeste tillatte ledertemperatur, er gitt av:

[math] I_{kont} = \sqrt{\frac{1}{r_T} \cdot \left(Q_{kond}+Q_{konv}+Q_{str}-Q_{sol} \right)} [/math]

Med resistivitet og temperaturkoeffisient funnet i [2] for kopper, aluminium og stål, ved ledertemperatur på 100 °C, finner man følgende verdier for rT:

Tabell 4: Lederresistans ved 100 °C (Beregnet fra tabeller oppgitt i [2])
Resistans 50 mm 2
[10 -4 Ω/m] 		Resistans 70 mm 2
[10 -4 Ω/m] 		Resistans 95 mm 2
[10 -4 Ω/m]
Kopper 4,6979 3,3556 2,4726
Aluminium 7,4606 5,3290 3,9267
Stål 50,688 36,206 26,678

Man finner da kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere ved ulike forlegninger:

Tabell 5: Kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere
Ledertype Forlagt i jord
[A] 		Forlagt i luft
uten direkte eksponering for sol [A] 		Forlagt i luft
med direkte eksponering for sol [A]
Cu 50 316 247 225
Cu 70 380 307 277
Cu 95 450 375 335
Al 50 - 196 178
Al 70 - 243 220
Al 95 - 297 266
Fe 50 97 75 68
Fe 70 116 94 84
Fe 95 137 114 102

4 Minste tverrsnitt ved dimensjonerende kortslutningsstrøm

4.1 Generelt

NEK 440 og NEK 445 angir formel for beregning av minste tverrsnitt av ledere for jording og utjevning, som følge av kortslutningsstrøm. Formelen tar utgangspunkt i adiabatisk oppvarming av lederen under et kortslutningsforløp.(adiabatisk = ingen varmeavgivelse fra lederen til omgivelsene under forløpet)

[math] A = \frac{I}{K} \cdot \sqrt{\frac{t_f}{\ln{\frac{\theta_f+\beta}{\theta_i+\beta}}}} [/math]

Uttrykket kan skrives om til:

[math] I = A \cdot K \cdot \sqrt{\frac{\ln{\frac{\theta_f+\beta}{\theta_i+\beta}}}{t_f}} [/math]

Symbolforklaring:

Tabell 6: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
A mm2 Tverrsnittsareal for lederen
I A Største tillatte kortslutningsstrøm i lederen
tf s Kortslutningsstrømmens varighet
K [math] \left[ \frac {A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} \right] [/math] Materialkonstant fra tabell [EN 50522]
β °C Materialkonstant fra tabell [EN 50522]
θi °C Ledertemperaturen før kortslutning
θf °C Største tillatte ledertemperatur

Tabell 7: Materialkonstanter som angitt i EN 50522
Materiale [math] \beta [/math] [°C] [math] K [/math] [math] \left[ \frac {A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} \right] [/math]
Kobber 234,5 226
Aluminium 228 148
Stål 202 78

4.2 Beregningsforutsetninger

4.2.1 Kortslutningsstrømmens varighet

Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I jernbaneanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i Lenke: Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.

4.2.2 Ledertemperatur før kortslutning

Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).

4.3 Resultater

I Lenke: Dimensjonerende kortslutningsstrømmer og varigheter for 15 kV-anlegget er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:

Tabell 8: Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering
Område Subtransient kortslutningsstrøm [A] Dimensjonerende kortslutningsstrøm
0,1 sekund [A] 		Dimensjonerende kortslutningsstrøm
0,3 sekunder Ith0,3[A]
Koblingshuset Oslo S 31 500 37 800 23 400
Oslo-området 25 000 30 000 18 600
Ofotbanen 20 000 24 000 14 900
Resten av landet 12 500 15 000 9 300

Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:

Tabell 9: Maksimal kortslutningsstrøm for ledere
Ledertverrsnitt Forhold som begrenser sluttemperatur Sluttemperatur θf [°C] Starttemperatur θi for belastet leder [°C] Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi = 25°C
effektivverdi over 0,1 s [A] 		Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi for belastet leder
effektivverdi over 0,1 s [A] 		Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi = 25°C
effektivverdi over 0,3 s [A] 		Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi for belastet leder
effektivverdi over 0,3 s [A]
Cu 50 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 30 375 24 464 17 537 14 124
Isolert PVC 160 70 23 127 18 184 13 352 10 498
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 28 236 22 623 16 302 13 062
Uisolert under mekanisk stress 200 80 25 655 20 315 14 812 11 729
Cu 70 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 42 525 34 249 24 552 19 774
Isolert PVC 160 70 32 377 25 457 18 693 14 698
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 39 530 31 673 22 823 18 286
Uisolert under mekanisk stress 200 80 35 917 28 441 20 736 16 421
Cu 95 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 57 713 46 481 33 321 26 836
Isolert PVC 160 70 43 941 34 549 25 369 19 947
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 53 648 42 985 30 973 24 817
Uisolert under mekanisk stress 200 80 48 744 38 599 28 142 22 285
Al 50 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 20 072 16 146 11 588 9 322
Isolert PVC 160 70 15 302 12 022 8 835 6 941
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 18 665 14 939 10 776 8 625
Uisolert under mekanisk stress 200 80 16 967 13 423 9 796 7 750
Al 70 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 28 100 22 605 16 224 13 051
Isolert PVC 160 70 21 423 16 830 12 369 9 717
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 26 131 20 915 15 087 12 075
Uisolert under mekanisk stress 200 80 23 754 18 792 13 715 10 850
Al 95 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 38 136 30 678 22 018 17 712
Isolert PVC 160 70 29 074 22 841 16 786 13 187
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 35 464 28 384 20 475 16 388
Uisolert under mekanisk stress 200 80 32 238 25 503 18 613 14 724
Fe 50 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 10 987 8 792 6 343 5 076
Isolert PVC 160 70 8 425 6 594 4 864 3 807
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 10 235 8 152 5 909 4 707
Uisolert under mekanisk stress 300 90 10 987 9 078 6 343 5 241
Fe 70 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 15 382 12 308 8 881 7 106
Isolert PVC 160 70 11 795 9 231 6 810 5 330
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 14 329 11 413 8 273 6 589
Uisolert under mekanisk stress 300 90 15 382 12 710 8 881 7 338
Fe 95 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 20 875 16 704 12 052 9 644
Isolert PVC 160 70 16 008 12 528 9 242 7 233
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 19 447 15 489 11 227 8 943
Uisolert under mekanisk stress 300 90 20 875 17 249 12 052 9 959

5 Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere

5.1 Varmeenergi

Endring i termisk energi for en leder kan uttrykkes som:

[math] \frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}} [/math]


Tabell 10: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
m kg/m Ledermaterialets masse
cp J/(kg·K) Varmekapasitet for ledermaterialet
Tleder °C Ledertemperatur i °C

Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant.

5.2 Solinnstråling

Ledere som forlegges slik at de utsettes for direkte solinnstråling tilføres varme som følge av dette. Ledere som ikke utsettes for direkte solinnstråling må ikke dimensjoneres for denne effekten. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten αs.

[math] Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s} [/math]

Tabell 11: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
Ssol W/m2 Dimensjonerende solvarme
αs 1 Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten
Dleder m Ytre lederdiameter

Strålingsvarme fra solinnstråling beregnes med en fast effekt som er angitt i Lenke: Teknisk regelverk, Felles Elektro til å være:

[math] S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} [/math]

Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:

Tabell 12: Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater
Overflate Kopper Aluminium Jern, stål
halvpolert 0,15 0,08 -
matt - blank 0,24 0,23 0,45 (støpejern)
oksidert, lett forurenset 0,6 0,5 -
sterkt oksidert 0,75 0,7 0,96 (støpejern)
sterkt oksidert, forurenset 0,85-0,95 0,88-0,93 -
valset - - 0,65
rustet - - 0,61-0,81

Ved Ssol = 1050 W/m2 og αs=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.

Tabell 13: Solinnstråling
Lederverrsnitt [mm2] Solinnstråling Qsol [W/m]
50 5,0267
70 5,9476
95 6,9288

5.3 Avkjøling ved stråling

Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at

[math] Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4) [/math]

Tabell 14: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
Dleder m Ytre diameter for lederen
σ W/(m2 · K4) Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10-8 W/(m2 · K4)
αs 1 Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.
εs 1 Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.
Tleder K Ledertemperaturen i K
Tomg K Omgivelsestemperaturen i K

Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og εs = αs = 0,6, finner man:

Varmeavgivelse ved stråling>
Lederverrsnitt [mm2] Varmeavgivelse ved stråling Qstr [W/m]
50 2,4487
70 2,8973
95 3,3753

5.4 Leder i jord: Konduktiv avkjøling

For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med flat overflate og uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:

[math] Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}} [/math]

Tabell 16: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
kjord W/(m·K) Termisk konduktivitet for jordsmonnet
Tleder K Ledertemperatur
Tomg K Omgivelsestemperatur
Hleder m Lederens dybde under overflaten
Rleder m Lederens ytre radius

Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.

Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan legges derfor til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.

Tabell 17: Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m
Ledertverrsnitt [mm2] Kjøleeffekt [W/m]
50 47,2027
70 48,6855
95 50,1143

5.5 Leder i luft: Konvektiv avkjøling

For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2].

[math] Q_{konv} = \pi \cdot D_{leder} \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg}) [/math]

Tabell 18: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
Dleder m Ytre diameter for lederen
kluft W/(m·K) Termisk konduktivitet for luft
Nu 1 Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse
Tleder K Ledertemperatur
Tomg K Omgivelsestemperatur

Framgangsmåten beskrevet i referanse [1] og [2] er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for fluidet rundt (luft) ved aktuelt trykk og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.

Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:

Tabell 19: Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,1 m/s
Ledertverrsnitt [mm2] Konvektiv kjøling Qkonv [W/m]
50 26,2665
70 28,7805
95 31,3485


5.5.1 Beregning av Nusselts tall for rund leder i luft

I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet for rund leder i luft med fri konveksjon, og med ekstern vind.

Tabell 20: Nu - beregningsforutsetninger
Symbol Enhet Verdi Tekst Kommentar
v m/s 0,1 Vindstyrke Brukes ved forsert konveksjon.
Tomg °C 25 Omgivelsestemperatur Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge.
Tleder °C 100 Ledertemperatur Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur

Tabell 21: Nu - Data for beregning av luftstrøm
Symbol Enhet Verdi Tekst Kommentar
g m/s2 9,81 Tyngdens akselerasjon -
Tf K 335,65 Filmtemperatur Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. Tf = 0,5·(Tleder+Tomg)
βomg(Tf) K-1 0,002979 Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.
k(Tf) W/(m·K) 0,02894 Termisk konduktivitet ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]
ν(Tf) m2/s 19,47·10-6 Kinematisk viskositet ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]
α (Tf) m2/s 27,78·10-6 Termisk diffusivitet ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]
Pr (Tf) 1 0,7020 Prandtls tall ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]

Tabell 22: Nu beregninger for leder i luft
Symbol Enhet Verdi 50 mm2 Verdi 70 mm2 Verdi 95 mm2 Tekst Kommentar
A mm2 50 70 95 Tverrsnittsareal for leder -
D m 7,9788·10-3 9,4407·10-3 10,998·10-3 Ytre diameter for leder -
Ra 1 2058,18 3409,37 5390,30 Rayleighs tall (oppdrift) Beregnet etter formel angitt i [1]
Nuoppdrift 1 3,0445 3,4052 3,7795 Nusselts tall (oppdrift) Beregnet etter formel angitt i [1]
Re 1 40,967 48,473 56,469 Reynolds tall (vind). Beregnet etter formel i [1]
Nuvind 1 3,4044 3,6780 3,9473 Nusselts tall (vind) Beregnet etter formel angitt i [1]
Nukomb 1 3,8523 4,2210 4,5976 Nusselts tall (kombinert vind og oppdrift) -
Qkonv W/m 26,2665 28,7805 31,3485 Konvektiv varmeavgivelse Forutsetning: Vindhastighet på 0,1 m/s

Formler benyttet i tabellen:

[math] Ra = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha} [/math] Ligning 12: Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]
[math] Nu_{oppdrift} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right] [/math] Ligning 13: Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra < 1012 [1]
[math] Re = \frac{v \cdot D}{\nu} [/math] Ligning 14: Reynolds tall for rund leder i luft [1]
[math] Nu_{vind} = 0,3 + \left[ \frac{0,62 \cdot Re^{\frac{1}{2}} \cdot Pr^{\frac{1}{3}}}{(1+(0,4/Pr)^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{4}}} \right] \cdot \left[ 1 + \left( \frac{Re}{282 000} \right)^{\frac{5}{8}} \right]^{\frac{4}{5}} [/math] Ligning 15: Nusselts tall for rund leder i ekstern strømning. Churchill and Bernsteins likning, hentet fra [1]

Både termisk oppdriftseffekt og vindstyrke påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall med sammenhengen:

[math] Nu_{kombinert} = \left( Nu_{oppdrift}^4 + Nu_{vind}^4 \right)^{\frac{1}{4}} [/math] Ligning 16: Nusselts tall for kombinert kjøling fra oppdrift og vind

Referanse [1] angir at formler for Nusselts tall angitt i lærebøker kan forventes å ha en unøyaktighet på opp mot 20%. For mer nøyaktig angivelse av konvektiv kjøling må den aktuelle lederen og omgivelsene beregnes direkte med en FEM-beregning, eller så må det gjennomføres eksperimenter.

6 Kontinuerlig strømføringsevne 2 [Under arbeid]

Den maksimalt kontinuerlige strømmen for en leder angis normalt av leverandøren av lederen for ulike forlegningsmetoder basert på beregningsmetode beskrevet i standarden IEC 60287. Ved anskaffelse bør det kreves at leverandøren oppgir kontinuerlig strømføringsevne ved aktuell forlegningsmetode. For returkretsen bør det velges stort nok totalt tverrsnitt slik at strømføringsevnen til returkretsen ikke begrenser den elektriske kapasiteten på strekningen.

For noen ledertyper og forlegningsmetoder er ikke strømføringsevne normalt oppgitt. I disse tilfellene bør leverandøren likevel forespørres om strømføringsevne for det aktuelle tilfellet.

I dette avsnittet er kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere er beregnet i henhold til IEC 60287 for noen vanlige forlegninger i jernbaneanlegg. Det er angitt at temperaturstigningen kan angis med følgende formel


[math] \Delta \theta = (I^2 R + \frac{1}{2} W_d) T_1 + [I^2 R (1 + \lambda_1) + W_d] n T_2 + [I^2 R (1 + \lambda_1 + \lambda_2) + W_d] n (T_3 + T_4) [/math] Ligning 17: Temperaturstigning i en leder ved kontinuerlig strøm, i henhold til IEC 60287


Tabell 23: Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
I A Strøm som går i lederen
Δθ K Temperaturstigning i lederen over omgivelsestemperatur
R Ω/m Lederrestistans ved driftstemperatur
Wd W/m Dielektriske tap i isolasjonen rundt lederen
T1 K.m/W Termisk resistans mellom lederen og skjermen
T2 K.m/W Termisk resistans mellom mellom skjermen og armeringen

For å finne den kontinuerlige strømføringsevnen for en leder, må man finne et uttrykk for hvert av disse leddene ved dimensjonerende forhold. Det er gjort for uisolerte ledere i Lenke: Vedlegg A. Det ligger flere forutsetninger til grunn, der de viktigste er:

  • Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C
  • For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,1 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.
    • Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes som akseptabel.
  • For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).
    • Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.


7 Referanser

[1] - Incorpera og DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb, 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1

Hentet fra «https://jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&oldid=6146»