Overslagsberegning for resonansstabilitet

Figur 14: Ekvivalent elektrisk krets som representerer del av kraftsystemet som undersøkes.

Resonansproblemer kan oppstå på grunn av ugunstig (høy) kapasitans og induktans i kraftsystemet, lav demping (liten resistans) og uheldig samvirkning med tog. Se for øvrig Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Denne artikkelen er ment som en enkel veiledning for hvordan oversalgsberegninger kan gjøres for hånd. Typisk vil det være stort innslag av kraftkabler som gjør at behovet for undersøkelser oppstår. Årsaken er at slike kabler har en senterleder omgitt av en ytre metalisk skjerm direkte tilknyttet jordpotensial. Denne konstruksjonen bidrar med mye større kapasitans enn luftisolerte ledninger i KL-anlegg.

Denne artikkelen og metoden som presenteres bygger på standarden CLC/TS 50238-2:2020, vedlegg C. Dette er en standard for signalystemer, men en ny standard EN 50388-2 (for banestrømforsyning) som enda ikke er utgitt (per 2023) vil videreføre teksten i CLC/TS 50238-2:2020. Disse standardene kalles i det etterfølgende for "standarden".

En modell som den til venstre benyttes for beregningene. All resistans, kapasitans og induktans i den delen av kraftsystemet (matestrekning) som undersøkes blir i modellen erstattet av hvert sitt konsentrerte kretselement. Imidlertid er resistansen i kretsen liten og induktansen er helt dominert av generatorene, dermed ser CLC/TS 50238-2:2020 vekk fra resistans og tar med bare generatorens og transformatorenes induktans.

Analyse av driftsituasjoner

Metoden tar utgangspunkt i at det bygges opp en enkel modell for den aktuelle matestrekningen (strekning mellom to omformerstasjoner). For denne strekningen må driftsituasjoner (normal og unormal drift) kartlegges og togtyper som trafikkerer strekningen bør også være kjent. De mest kritiske driftsituasjonene vil være samtidig høy kapasitans og induktans. Dermed kan en analysere en situasjon med lengst mulig ensidig matet strekning, alle linjer (med kapasitans) innkoblet og lavest mulig omformerytelse. Det kan dermed være aktuelt å innkludere tilstøtende matestrekninger i modellen. Et forslag til fremgangsmåte er å undersøke normal driftsituasjon (med lavt, men realistisk antall omformere i drift) og en eller flere unormale driftsituasjoner.

Eksempler på unormale driftsituasjoner kan være at en hel omformerstasjon er ute av drift, eller at det er ensidig mating over en lang strekning. Et eksempel på det siste kan være at Ofotbanen mates helt fra Tornehamn ved utfall av Rombak omformerstasjon. Ofte vil øydrift være det verste og dermed dimensjonerende tilfellet.

På en matestrekning som forsynes av matestasjon som er felles for både den aktuelle og den tilstøtende strekningen, antas det at omformeren bidrar med halvparten av sin ytelse og at reaktans dermed dobles. Det vil si at om det er én omformer i drift (i hver ende av matestrekningen) betraktes en halv omformer i hver stasjon (tilsammen én omformer). I tilfeller med bare ett aggregat i drift og aktuell matestrekning er ensidig matet, betraktes bare halve omformerytelsen (dobbel reaktans). Ytterligere forklaring er gitt av emkamatik.

Togtyper og aktivt frekvensområde

Lokomotiver og togtyper kan være aktive for visse frekvenser, se forklaring i Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Målinger viser en oversikt over de fleste tog og lokomotiver som trafikkerer det norske jernbenenettet. Her vises det noen eksmepler:

Tog-/lokomotivtype	Aktivt	Frekvens for aktivt område [Hz]	Passive filtre
Type 69	Nei	-	Ja
Type 70	Ja	Opp til 320	Nei
El 16	Nei	-	Ja
El 18	Delvis	110 - 220	Nei
Traxx	Ja	Opp til 83,33	Ja
Tog etter standarden		Opptil 87	Nei

Om en på en banestrekning har togmateriell som i tabellen, så vil det oppstå problemer om resonansfrekvensen for nettet er rundt 83 Hz (bestemt av Traxx). Det vil være fordelaktig om resonansfrekvensen kommer over 220 Hz (bestemt av El 18), i alle fall for normale driftsituasjoner (situasjon mesteparten av tiden).

For tilfeller der det forventes trafikk med kjøretøy med særlige kapsitive filter (eks. Rc og El16 med telefilter, eller motorvognsett med høyspentkabler på taket). Da bør denne kapasitansen hensyntas i beregningen, alternativt må det legges til grunn margin.

Datafangst

Type og lengden av alle kraftkabler kartlegges så grundig som mulig. Lengden av kabler bør være kjent ned til nærmeste 100 m. Leverandørenes spesifikasjoner og kataloger oppgir kapasitans per lengdeenhet. Nedenfor er det angitt typiske verdier for spesifikk kapasitans. Eventuelle plastbelagte liner regnes ikke som kraftkabler som bidrar med kapasitans.

Metoden i standerden forutsetter at også kapasitans for i KL-anlegg inkluderes. Standarden oppgir typiske kapasitanser for overslagsberegninger for KL-anlegg, men egne beregninger for spesifikke anlegg kan også gjøres.

For beregninger av transiente fenomener i kraftsystemer der generatorens parametere for reaktans benyttes, er det vanlig å velge disse ut fra hvor raskt endringer skjer. Transient reaktans er en størrelse assosiert med fenomener som er over i løpet av noen sekunder, mens subtransient reaktans (x") er over på enda kortere tid. I forbindelse med resonansstabilitet undersøkes fenomener som oftest har en frekvens mange ganger større enn grunnfrekvensen. Dermed benyttes subtransient reaktans i beregningene. Ved beregning av impedans for omformere må også transformatorens verdier inngå i beregningen. Alle impedanser må regnes over til et felles spenningsnivå (15 kV). Om det er flere omformeraggregater i samtidig drift må det tas hensyn til parallellkobling av reaktanser. Reaktanser konverteres i siste instans til induktanser. Standarden beregner induktans på en indirekte måte ved at kortslutningsstrømmen legges til grunn, se avsnitt nedenfor.

For statiske omformere regnes også indukstans ut på grunnlag av enten oppgitt x" eller kortslutningsstrøm. (TENK OVER FORMULERINGE HER. ER DETTE KORREKT? Spør Eiril.)

For å håndtere alle datene kan det være fordelaktig å bruke et Excelark for å få oversikt og for behandling av verdiene.

Beregning etter standarden

Metoden baseres på at samlet kapasitans (C_Tot) for kraftsystemet som undersøkes er funnet. Om det forventes tog med passive filtere inngår kapasitansen til disse i C_Tot. I tillegg må en også kjenne minste (subtransiente) kortsluningsstrøm for involverte generatorer.

Laveste resonansfrekvens skal beregnes med formelen oppgitt i standarden:

$f_{res}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc}\cdot C_{Tot}}}}$

Der L_Shc finnes av:

$L_{Shc}={\frac {U_{0}}{I_{Shc}}}\cdot {\dfrac {1}{2\pi f_{N}}}$

Der U₀ er spenningen før kortslutning, I_Shc er kortslutningsstrøm ved hovedtransformatoren på 15 kV-nivå og f_N er frekvensen til kraftsystemet. Subtransient kortslutningsstrøm for aktuelle roterende omformere benyttes og da for kortslutning fra tomgang. Spenningen ved tomgang er vanligvis U₀ = 16,5 kV. Nedenfor viser tabellen subtransient reaktans, kortslutningsstrøm ved hovedtransformatoren på 15 kV-nivå og utregnet induktans for de roterende omformerne som benyttes i Bane NOR:

Omformertype	I"k [A]	LShc [H]
ASEA Q38 (5,8 MVA)	1764	0,0893
NEBB 7 MVA	2091	0,0754
NEBB 10 MVA	3475	0,0453
VEM 10 MVA	3288	0,0479
ASEA Q48 (10 MVA)	3475	0,0453

Standarden oppgir kapasitansen for kontaktledning med BT- og AT-system (uisolerte ledere), gjenngitt i tabell her:

Elektrisk utforming	Enkeltspor [nF/km]	Dobbelspor [nF/km]
1 x 15 kV	10–12	17–20
2 x 15 kV	12–18 for positiv fase 10–15 for negativ fase	20–24 for positiv fase 15–18 for negativ fase

For AT-system opplyser standarden om at verdiene for kapasitans i positiv og negativ fase summeres.

Det antas at det AT-systemet som er referert til i tabellen over tilsvarer det som i teknisk regelverk er omtalt som elektrisk utofrming F, altså uten egen PL. For elektrisk utforming E er kapasitansen beregnet til 35,5 nF/km for både NL og PL referert til 15 kV-nivå.

Standarden oppgir at spesifikk kapasitans for kabler typisk er 150–240 nF/km, men at verdier helt opp til 330 nF/km forekommer. Kabeltypen TSLE 36 kV 1x400AQ har en spesifikk kapasitans på 254 nF/km, mens AXCESQ 18/30(36)kV 1x400/35 (omtalt som "hengekabel") har 270,05 nF/km.

En oppstilling av kapasitanser for KL-anlegg med forskjellige elektriske utforminger i Bane NOR er vist i tabellen under med alle verdiere referert til 15 kV-nivå.

Elektrisk utforming	Fremførig av AT-ledere	Enkeltspor [nF/km]	Dobbelspor [nF/km]
A og B	–	10	17
C og D	–	12	20
E	Uisolerte ledere	35,5	42
	Kabler	518–550	1033–1097
F	Uisolerte ledere	22	35
	Kabler	264–280	525–557

Vurdering av resultatene

Kravet i standarden er at f_res skal være et tall større enn f_L, omtalt som «limit frequency f_L for resonance stability». For 16,7 Hz-system er f_L = 87 Hz. Standarden sier at det må legges inn margin ved overslagsberegninger, og at en frekvens på 2∙f_L =174 Hz bør legges til grunn. I tillegg bør også eksplisitte tog- og lokomotivtyper som trafikkerer banen vurderes. For eksempel i tabellen over må resonansfrekvensen være over 83,33 Hz ut fra togtypene som er aktuelle.

I normal drift bør det være god margin mot både 2∙f_L og frekvens der de togene som vanligvis trafikkerer strekningen er aktive. Der f_L er frekvensen til toget me høyest frekvens hvor det er aktivt fra tabellen med togene.

For unnormale driftsituasjoner kan en vurdere sannsynligheten for at driftsituasjoner med lav resonansfrekvens kan oppstå. Om uheldig lav frekvens kan oppstå, men bare skape problemer med visse togtyper, kan en vurder om begge hendelser har sannsynlgihet for å oppstå samtidig.

En kan også vurdere om tiltak kan gjøres. Om f.eks. alle aggregater i en omformerstasjon er i drift ved unormale driftsituasjoner, kan det være at uheldige lave resonansfrekvenser unngås.

Eksempel

Det sees her på et tilfelle med ensidig mating fra Sira omformerstasjon mot Leivoll og Kjelland, se Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Sira omformerstasjon går i øydrift og har to aggregater (2xQ38) i drift. Eksemplet har ingen relevans for det AT-systemet som er bygget på denne delen av Sørlandsbanen, men har vært et av flere alternativer for en del år siden.

Det er mange tunneler på strekningen der det benyttes kabler for AT-lederne. Det fortutsttes kabbeltype AXCESQ 18/30(36)kV 1x400/35 med kapasitans 270,05 nF/km for hver av NL og PL. De to lederne med kabel (PL og NL) utgjør en samlet kapasitans på 540,1 nF/km.

Lengde tunneler og fri linje mellom omformerstasjoner er som vist i tabellen under med utregnede verdier for kapasitans. Det er antatt at kapasitansen for AT-system med NL og PL ligger i den høyeste delen av intervallet oppgitt i standarden, altså 33 nF/km. Årsaken er egen leder for positiv fase (PL) som gir en ekstra leder i forhold til det som vanligvis benyttes av andre forvaltninger.

Kategori	Lengde [km]	AT-system	Spesifikk kapasitans [nF/km]	Kapasitans [μF]
Krossen omformerstasjon	-	-	-
Fri linje	8,1	El.utf. E	33	0,267
Grohei tunnel	1,99	Kabel for AT-ledere	540,1	1,075
Fri linje	36,9	El.utf. E	33	0,122
Leivoll omformerstasjon	-	-	-
Fri linje	10,9	El.utf. E	33	0,360
Hegebostad tunnel	8,47	Kabel for AT-ledere	540,1	4,575
Fri linje	1,0	El.utf. E	33	0,033
Kvineshei tunnel	9,07	Kabel for AT-ledere	540,1	4,899
Fri linje	4,6	El.utf. E	33	0,152
Omland tunnel	1,62	Kabel for AT-ledere	540,1	0,875
Fri linje	2,6	El.utf. E	33	0,0858
Gylland tunnel	5,69	Kabel for AT-ledere	540,1	3,073
Fri linje	4,9	El.utf. E	33	0,162
Voilås tunnel	1,52	Kabel for AT-ledere	540,1	0,821
Fri linje	2,7	El.utf. E	33	0,0891
Sira tunnel	3,11	Kabel for AT-ledere	540,1	1,680
Fri linje	3,0	El.utf. E	33	0,099
Sira omformerstasjon	-	-	-	-
Sum kapasitans CTot	-	-	-	19,462

I tilfellet som undersøkes er det ett tog med BR189-lokomotiv øst for Sira omformerstasjon. Sira omformerstasjon mater både mot Kjelland og Leivoll, men en ser vekk KL-anlegget vest da kapasitansen her er lav. Begge aggregatene i omformerstasjonen er i drift og induktansen oppgitt i tabellen over halveres (L_Shc=0,04465 H). Resonansfrekvensen kan da regnes ut til:

$f_{res}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc}\cdot C_{Tot}}}}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {0,04465\cdot 19,462\cdot 10^{-6}}}}=171Hz$

I henhold til målinger er BR189-lokomotivet passivt for alle frekvenser over 90 Hz. Dermed vil ikke resonansproblemer kunne oppstå med dette toget i denne situasjonen. Imidlertid oppfylles så vidt ikke krav TRV:03219 i teknisk regelverk om at en frekvens på 2∙fL =174 Hz bør legges til grunn.

Om det derimot er bare ett aggregat i drift i Sira blir situasjonen verre. Betrakter kun halve ytelsen til ett Q38-aggregat som gir dobbel induktans 2x0,0893 = 0,1786. Resonansfrekvensen blir nå:

$f_{res}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc}\cdot C_{Tot}}}}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {0,1786\cdot 19,462\cdot 10^{-6}}}}=85Hz,$

som er en frekens som gir problemer om et BR189-lokomotiv er tilstede. Et videre eksempel på kritisk lav resonansfrekvens er tilstedeværelse av et stort godstog trukket av to El 16-lokomotiver som hver har telefilterkondensatorer på 0,6 MVAr. Ut fra effektformelen Q=UI=I²X=U²/X finnes reaktansen:

$X_{filter}={\frac {U^{2}}{Q}}={\frac {15000^{2}}{0,6\cdot 10^{6}}}=85\Omega ,$

og kapasitansen:

$C_{filter}={\frac {1}{X\omega }}={\frac {1}{X\cdot 2\pi f}}={\frac {1}{375\cdot 2\cdot \pi \cdot 16,6667}}=25,465\mu F$

Hvilket gjør at total kapasitans når disse lokomotivet er tilstede blir C_Tot = 19,462 + 25,465 + 25,465 = 70,392 μF Resonansfrekvensen med El 16 tilstede blir, når det forutsettes at begge aggregatene i Sira er i drift:

$f_{res}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc}\cdot C_{Tot}}}}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {0,04465\cdot 70,392\cdot 10^{-6}}}}=90Hz,$

som altså ikke gir noen margin mot BR189-lokomotivets aktive frekvensområde. Med mange km med kabel for AT-ledere oppstår det altså kritiske situasjoner om kombinasjonen av driftsituasjoner og togtyper er ugunstig. Marginene er dessuten små eller ikke tilstede.