Overslagsberegning for resonansstabilitet

Figur 14: Ekvivalent elektrisk krets

Resonansproblemer kan oppstå på grunn av ugunstig (høy) kapasitans og induktans i kraftsystemet, lav demping (liten resistans), samtidig med uhendige samvirkning med tog. Se for øvrig Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Denne artikkelen er ment som en enkel veiledning for hvordan oversalgsberegninger kan gjøres for hånd. Typisk vil det være stort innslag av kabler som gjør at behovet for undersøkelser oppstår.

En modell som den til venstre benyttes for beregningene. Resonansfrekvensen kan beregnes ved følgende formel:

$f_{res}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {1}{LC}}-{\frac {R^{2}}{L^{2}}}}}$

Her kan en se at jo større R, L, og C blir, jo lavere blir resonansfrekvensen:

En bør tidlig bestemme seg for om beregningene skal gjøres etter den forenklede metoden i EN 50388-1:202X eller den noe mer omfattende i Stabilitet i kraftsystemet. Metoden vist i EN 50388-1:202X ser bort fra resistans og beregner induktans kun for matestasjon.

Analyse av driftsituasjoner

Metoden tar utgangspunkt i at det bygges opp en enkel modell for den aktuelle matestrekningen (strekning mellom to omformerstasjoner). For denne strekningen må driftsituasjoner (normal og unormal drift) kartlegges og togtyper som trafikkerer strekningen bør også være kjent. De mest kritiske driftsituasjonene vil være samtidig høy kapasitans og induktans. Dermed kan en analysere en situasjon med lengst mulig ensidig matet strekning, alle linjer (med kapasitans) innkoblet og lavest mulig omformerytelse. Det kan dermed være aktuelt å innkludere tilstøtende matestrekninger i modellen. Et forslag til fremgangsmåte er å undersøke normal driftsituasjon (med lavt, men realistisk antall omformere i drift) og en eller flere unormale driftsituasjoner.

På en matestrekning som forsynes av matestasjon som er felles for både denne og den tilstøtende strekningen, antas det at omformeren bidrer med halvparten av sin ytelse og at reaktans/impedans dermed dobles. Det vil si at om det er to omformere i drift betraktes bare den ene, mens det i tilfeller med bare ett aggregat i drift betraktes bare halve ytelsen.

Togtyper og aktivt frekvensområde

Lokomotiver og togtyper kan være aktive for visse frekvenser. Dokument EB.800501-000 (tabell i regneark) viser en oversikt over de fleste tog og lokomotiver som trafikkerer det norske jernbenenettet. Her vises det noen eksmepler:

Tog-/lokomotivtype	Aktivt	Frekvens for aktivt område [Hz]	Pasive filtre
Type 69	Nei	-	Ja
Type 70	Ja	Opp til 320	Nei
El 16	Nei	-	Ja
El 18	Delvis	110 - 220	Nei
Traxx	Ja	Opp til 83,33	Ja

Om en på en banestrekning har togmateriell som i tabellen, så bør resonansfrekvensen være over 83,33 Hz (bestemt av Traxx). Det vil være fordelaktig om resonansfrekvensen kommer over 220 Hz (bestemt av El 18), i alle fall for normale driftsituasjoner.

Datafangst

Type og lengden av alle kabler kartlegges så grundig som mulig. Lengden av kabler bør være kjent ned til nærmeste 100 m. Leverandørenes spesifikasjoner og kataloger oppgir kapasitans.

Fortrinnsvis bør en også ta med kapasitans i KL-anlegget. Standarden EN 50388-1:202X oppgir typiske kapasitanser for overslagsberegninger for KL-anlegg avhengig av antall ledere. Tabell C.3 oppgir at kapasitansen i en linje bare bestående av kontakttråd og bæreline kan settes til 12,2 nF/km.

Reaktans og resistans for KL-anlegg er målt og dokumentert for de fleste strekninger. For typiske anlegg med sugetransformatorer og retur i kjøreskinne er z = 0,19+j0,21 Ω/km.

For beregninger av transiente fenomener i kraftsystemer der generatorens parametere for reaktans benyttes, er det vanlig å velge disse ut fra hvor raskt endringer skjer. Transient reaktans er en størrelse assosiert med fenomener som er over i løpet av noen sekunder, mens subtransient reaktans (x") er over på enda kortere tid. I forbindelse med resonansstabilitet undersøkes fenomener som oftest har en frekvens mange ganger større enn grunnfrekvensen. Dermed benyttes subtransient reaktans i beregningene. Ved beregning av impedans for omformere må også transformatorens verdier inngå i beregningen. Alle impedanser må regnes over til et felles spenningsnivå (15 kV). Om det er flere omformeraggregater i parallell må det tas hensyn til (formel for parallellkobling). Reaktanser konverteres i siste instans til induktanser.

For å håndtere alle datene kan det være fordelaktig å bruke et Excelark for å få oversikt og for behandling av verdiene.

Beregninger

Nedenfor forklares det hvorledes metoden for en enkel og en mer omfattende beregning gjøres. Det hele baseres seg på at samlet kapasitans (C) for hele matestrekningen er funnet. Den enkle metoden baserer seg på at minste (subtransiente) kortsluningsstrøm i nettet er kjent eller kan beregnes. Den mer omfattende metoden baserer seg på at samlet resistans (R), induktans (L) og kapasitans (C) er kalkulert.

Beregning etter prEN 50388-2:202X

Laveste resonansfrekvens skal beregnes med formelen:

$f_{res}={\frac {1}{2}}\pi \cdot {\dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc}\cdot C_{Tot}}}}$

Der L_Shc finnes av:

$L_{Shc}={\frac {U_{0}}{I_{Shc}}}\cdot {\dfrac {1}{2\pi f_{N}}}$

Der I_Shc er kortslutningsstrøm. Subtransient kortslutningsstrøm for aktuelle roterende omformere benyttes og da for kortslutning fra tomgang.

Kravet i standarden er at f_res skal være et tall større enn f_L, omtalt som «limit frequency f_L for resonance stability». For 16,7 Hz-system er f_L = 87 Hz, hvilket vil si at overslagsberegningen her viser at en er langt unna denne grensen for begge alternativer. Imidlertid sier krav TRV:03219 i teknisk regelverk at det må legges inn god margin, og at en frekvens på 2∙f_L =174 Hz bør legges til grunn. I tillegg bør også eksplisitte tog- og lokomotivtyper som trafikkerer banen vurderes. For eksempel i tabellen over må resonansfrekvensen være over 83,33 Hz ut fra togtypene som er aktuelle.

Beregning av laveste resonansfrekvens etter jernbanekompetanse.no

I denne metoden benyttes formelen helt øverst i artikkelen. Beregningen skal vise om en får en frekvens over eller under grenseverdien på 2∙f_L.

Kalkulering av induktans for roterende omformer gjør bruk av noen grunnlegende formler som for enkelhets skyld vises her. En må først finne baseverdi for impedansen:

$Z_{base}={\dfrac {U^{2}}{S}}$

Deretter kan reel reaktans regnes ut:

$X''_{d}=x''_{d}\cdot Z_{base}$

Denne reaktansen må regnes over til valgt spenningsnivå, her forutsettes det at 15 kV-nivå er valgt. Transformatorene kan ha spenning på sekundærsiden forskjellig fra nominelt nivå, vanligvis er det en spenning på 16,5 til 17 kV. Speiling av reaktans over transformator har følgende formel:

$X''_{d15kV}=X''_{d}\cdot \left({\dfrac {U_{2}}{U_{1}}}\right)^{2}$

Transformatorens kortslutningsreaktans regnes om til reel verdi på samme måte og summeres med reaktansen for generatoren.