Aksialkrefter i helsveist spor

__NUMBEREDHEADINGS__

Innledning

Den første jernbane som ble åpnet i England i 1826 hadde skinnelengder mindre enn 5 m. Produksjonstekniske fremskritt har siden gjort det mulig åfremstille stadig lengre skinnelengder. I 1945 var skinnelengdene økt til 20 m og rundt 1960 til 40 m. I dag fremstilles det helvalsede skinner på 120 m. Tidlig på 1900-tallet ble det utviklet metoder for å sveise sammen skinner slik at skinner kunne skjøtes uten bruk av lasker. Til tross for dette våget man ikke å sveise sammen lengre skinnelengder enn 30-40 m. Helt frem til midten av vårt århundre var det vanlig å skjøte skinnene sammen med lasker. En lasket skjøt forårsaker store slagpåkjenninger som bryter ned både

sporkomponenter og rullende materiell. Rundt 1950 (1960 i Norge) ble det satt i gang med å sveise skinner sammen til kontinuerlige strenger, dvs. helsveiste skinner. Dette var mulig pga. bedre ballast, sviller, og fremfor alt bedre befestigelse som holdt skinnene bedre fast, og gjorde sporet stivere sideveis. I dag er over 95 % av Jernbaneverkets hovedspor helsveist spor. Innføring av helsveiste skinner er kanskje det viktigste sportekniske fremskritt i dette århundret. Det helsveiste sporet har medført en dramatisk reduksjon i slitasje på både sporet og det rullende materiell. Men det helsveiste sporet har introdusert nye problemstillinger som kan føre til alvorlig sikkerhetsrisiko dersom de ikke behandles på riktig måte. Problemene knytter seg til de store aksialkreftene som blir låst inne i skinnene. Disse kreftene medfører økt fare for skinnebrudd om vinteren og solslyng i sommerhalvåret. Aksialkrefter i helsveiste skinner spor kan forårsakes av følgende faktorer:

• temperaturendringer i skinnene
• skinnevandring
• forflytning av sporet i horisontalplanet
• utvalsing (plastisk deformasjon) i skinnehodet

De store trykkreftene som oppstår i et helsveist spor ved høye skinnetemperaturer stiller store krav til sporets komponenter. Sporet må ha tilstrekkelig motstand mot sideveis utknekking for å unngå solslyng. Dette blir behandlet i kapittel 7, “Sporets sidemotstand”.

Aksialkrefter pga. temperaturendringer

Lengdeforandring ved temperaturendring

En skinne som ligger fritt opplagret vil forandre lengde når temperaturen i skinnen forandrer seg (figur 5.1). Skinnen vil utvide seg når temperaturen øker og krympe når temperaturen synker. Lengdeendring avhengig av temperaturendring kan uttrykkes ved hjelp av formel 5.1.

$\Delta l=\alpha \cdot \Delta t\cdot L$

(5.1)

der:

$L=opprinneliglengde[m]$

$\Delta L=lengdeendring[m]$

$\alpha =lengdeutvidelseskoeffisient=1,15\cdot 10^{-5}[m/^{\circ }C\cdot m]$

$\Delta t=temperaturendring[^{\circ }C]$.

Lengdeforandring ved kraftpåvirkning

Dersom vi påfører en ytre kraft i skinnens lengderetning, trykk eller strekk, vil vi forandre skinnens lengde (figur 5.2). Lengdeendringen er avhengig av aksialspenningen i skinnen og kan uttrykkes ved hjelp av formel 5.2.

Figur 5.2 Lengdeforandring ved kraftpåvirkning

$\Delta L={\sigma \cdot L \over E}$

(5.2)

hvor:

$L=opprinneliglengde[mm]$

$\Delta L=lengdeendring[mm]$

$\sigma =aksialspenning={P \over A}[N/mm^{2}]$

$E=elastisitetsmodul=2,07\cdot 10^{5}[N/mm^{2}]$

$P=aksialkraft[N]$

$A=skinnenstverrsnittsareal[mm^{2}]$.

Aksialspenninger

Inne i et helsveist sporavsnitt blir skinnene helt hindret fra å bevege seg pga. friksjonskrefter mellom skinne og sviller og mellom sville og ballast. Ved temperaturendringer vil det derfor opptre aksialspenninger i skinnene i stedet for en lengdeforandring. Vi kan finne et uttrykk for aksialspenningene som opptrer ved å kombinere formel 5.1 og formel 5.2, dvs. forlengelse pga. temperaturendring = forlengelse pga. påført ytre kraft = 0

$\alpha \cdot t\cdot L={\sigma \cdot L \over E}$
$\Updownarrow$	(5.3)
$\sigma =\alpha \cdot E\cdot \Delta t$

Vi ser at aksialspenningene bare er avhengige av temperaturvariasjonen. Skinnelengden er uten betydning. Utvidelseskoeffisienten a og elastisitetsmodulen E kan vi regne som konstante innenfor det temperaturområdet som er aktuelt. Ved å sette inn verdiene for disse faktorene får vi følgende enkle uttrykk:

$\sigma =2,4\Delta t[N/mm^{2}]$

(5.4)

For hver grad temperaturendring i en helsveist skinne vil aksialspenningen altså endres med 2,4 N/mm^2.

Aksialkrefter Aksialkreftene som oppstår finner vi ved å multiplisere med skinnens tverrsnittsareal. S54 og UIC60 skinner har tverrsnittsareal på hhv. 6950 mm2 og 7686 mm2. 1 grads temperaturøkning medfører dermed en kraftøkning på 16680 N (1,6 tonn) for S54-skinne og 18446 N (1,8 tonn) for UIC60 - skinne. Et tyngre skinneprofil medfører m.a.o. større aksialkrefter i et helsveist spor.

Nøytraltemperatur

For å oppnå tilstrekkelig kontroll med kreftene som oppstår i et helsveist spor. er det fastlagt en skinnetemperatur hvor aksialspenningene skal være lik null. Denne temperaturen kalles nøytraltemperaturen. Ved fastsettelse av nøytraltemperaturen må man balansere behovet for sikkerhet mot solslyng opp mot behovet for sikkerhet mot skinnebrudd. En høy nøytraltemperatur fører til mindre trykkrefter i skinnene ved høye temperaturer om sommeren, mens strekkreftene blir desto større ved kulde om vinteren. Ved JBV er nøytraltemperaturen satt til + 21 0C .

Middeltemperaturen

Ved fastsetting av nøytraltemperaturen er det tatt utgangspunkt i middeltemperaturen, dvs. den skinnetemperaturen som ligger midt i mellom høyeste og laveste påregnelige skinnetemperatur. For de fleste steder i Norge regner vi med at skinnetemperaturen kan nå opp til + 55 0C og ned til -30 0C. Dette gir en middeltemperatur på + 15 0C. Når nøytraltemperaturen er satt 6 0 høyere skyldes dette at vi ønsker en større sikkerhet mot solslyng. Dette fordi solslyng anses som en større avsporingsrisiko enn skinnebrudd.

Nøytralisering og nøytraltemperaturområdet

Riktig nøytraltemperatur i skinnene tilordnes ved å feste og sveise skinnene sammen ved nøytraltemperatur, eller etter kunstig forlenging av skinnene til en lengde som medfører spenningsfri tilstand ved nøytraltemperatur. Denne arbeidsoperasjonen kalles nøytralisering og blir behandlet i L534 - ”Produksjonsteknikk”. Under nøytralisering ved JBV kan nøytraltemperaturen tilordnes innenfor en toleranse på ± 3 0C, dvs. innenfor temperaturområdet + 18 - 24 0C. Dette kalles nøytraltemperaturområdet.

Maksimale trykk og strekkrefter

Tabell 5.1 viser de maksimale trykk- og strekkrefter vi kan forvente dersom vi forutsetter en nøytraltemperatur på + 21˚C, laveste skinnetemperatur -30˚C og høyeste skinnetemperatur +55˚C.

Tabell 5.1 Maksimale aksialkrefter

Skinneprofil	Tverrsnittsareal	Strekkraft (Δt= 51˚C)	Trykkraft (Δt = 34˚C)
S49	6350 mm^2	777 kN	518 kN
S54	6950 mm^2	850 kN	567 kN
UIC60	7686 mm2	941 kN	627 kN

Maksimalkreftene i tabell 5.1 gjelder for en skinnestreng. De langsgående kreftene for hele sporet blir altså dobbelt så store. Merk også at vi kan få større maksimalkrefter dersom nøytraltemperaturen ikke er som forutsatt.

Pusteparti

Hittil har vi bare sett på hva som skjer inne i et helsveist spor hvor motstanden mot langsgående bevegelse av skinnene er så stor at skinnene er helt fastlåst. Ved hver ende av et helsveist spor, dvs. ved åpne skjøter, vil det ikke være noe som hindrer en bevegelse av skinnen i lengderetningen (bortsett fra evt. motstand i lask). Når vi beveger oss bort fra den åpne skjøten vil det gradvis bygges opp motstand mot bevegelse inntil motstanden er så stor at skinnene er fullstendig hindret fra å bevege seg. Dette partiet kalles pustepartiet (figur 5.3). Figur 5.3 Pusteparti I pustepartiet vil spenningene i skinnene gradvis bygges opp i pustepartiet inntil full bevegelseshindring inntreffer. Motstanden mot lengdeforskyvning utgjøres av friksjonen mellom sville og ballast eller mellom skinne og sville. Denne motstanden betegnes som ballastmotstand.

Ballastmotstand

Ballastmotstand er definert som den motstand skinnen møter når den beveger seg eller prøver å bevege seg i sporets lengderetning. Bevegelse i lengderetningen kan foregå på to måter:

1. skinnene “sklir” gjennom befestigelsen mens svillene står i ro

2. skinnene beveger seg sammen med svillene relativt til ballasten

Ved moderne befestigelse er som regel friksjonen mellom skinne og sville betydelig større enn mellom sville og ballast. Bevegelse i pustepartiet vil da skje ved at svillene beveger seg i forhold til ballasten. Ballastmotstanden uttrykkes gjerne ved motstand pr. lengdeenhet. Dersom vi kjenner motstanden som hver enkelt sville yter, finner vi ballastmotstanden ved å dividere med svilleavstanden. Det er vanlig å regne ballastmotstanden pr. skinnestreng, dvs. pr. halve sville

$Ballastmotstand={motstandpr.halvesville \over svilleavstand}[N/m]$

(5.5)

Figur 5.4 viser ballastmotstanden målt av British Rail på et betongsvillespor med Pandrol befestigelse. Vi ser at motstanden ved små forskyvninger er avhengig av hvor stor bevegelse som finner sted, mens motstanden når en konstant verdi på ca. 9 kN etter 4 - 6 mm bevegelse. Med svilleavstand på 0,6 m gir dette en ballastmotstand på 7,5 kN/m (pr. skinnestreng).

Figur 5.4 Ballastmotstand

Det er vanlig å regne ballastmotstanden i et normalt konsolidert spor med god befestigelse til 7-10 kN/m pr. skinnestreng. Ballastmotstanden kan imidlertid variere sterkt. Nyjustert spor kan ha langt lavere ballastmotstand mens spor med frosset ballast kan ha ballastmotstand opp til 15 - 20 kN/m pr. skinnestreng. Moderne befestigelsessystemer har en typisk forskyvningsmotstand på 10 - 15 kN pr. befestigelsespunkt, noe som gir en motstand på 17 - 25 kN/m ved 60 cm svilleavstand. For spor med dårlig befestigelse som yter dårlig lengdeforskyvningsmotstand kan imidlertid motstand mellom sville og skinne bli bestemmende ballastmotstand ved at skinnene beveger seg relativt til svillene.

Lengde av pusteparti

Lengden av et pusteparti er avhengig av ballastmotstanden og hvor stor aksialkraft vi har i det fastlåste partiet. Dersom vi antar en konstant ballastmotstand kan vi beregne lengden av pustepartiet etter formel 5.6.

$a={P-R \over r}[N/m]$

(5.6)

hvor:

a = pustepartiets lengde [m]

P = kraft i fastlåst parti av helsveist spor [N]

R = motstand i evt. lask [N]

r = ballastmotstand [N/m].

Motstanden i evt. lask kan settes til ca. 100 kN. Figur 5.5 viser hvor lange pustepartiene blir i et S54-spor avhengig av ballastmotstanden og temperaturendring i forhold til nøytraltemperaturen. Hver linje i diagrammet representerer en ballastmotstand [kN/m]. Det er i diagrammet sett bort fra motstand i evt. lask.

Lengde av pusteparti

Lengden av et pusteparti er avhengig av ballastmotstanden og hvor stor aksialkraft vi har i det fastlåste partiet. Dersom vi antar en konstant ballastmotstand kan vi beregne lengden av pustepartiet etter formel 5.6. a P R r = - (5.6) Motstanden i evt. lask kan settes til ca. 100 kN. Figur 5.5 viser hvor lange pustepartiene blir i et S54-spor avhengig av ballastmotstanden og temperaturendring i forhold til nøytraltemperaturen. Hver linje i diagrammet representerer en ballastmotstand [kN/m]. Det er i diagrammet sett bort fra motstand i evt. lask. Figur 5.5 Lengde av pusteparti i spor med S54 skinner

For et normalt godt konsolidert spor kan vi få pustepartier på opptil 80 -100 m, mens vi for et spor med dårlig ballastmotstand gjerne kan få pustepartier på opp til 130-140 m ved ekstremt lave skinnetemperaturer. Det er viktig å være klar over at vi utløser pustepartier med tilhørende bevegelse av skinnene hver gang vi bryter skinnestrengen som f.eks. ved skinnebrudd eller når vi kapper skinnene for å legge inn et skinnekapp. Dersom vi ikke tar hensyn til dette når vi sveiser skinnene sammen igjen vil vi ikke oppnå riktig nøytraltemperatur i området hvor det har vært langsgående bevegelse av skinnene.

Bruddåpning ved skinnebrudd

Når det oppstår skinnebrudd ved lav temperatur vil det oppstå en bruddåpning som resultat av at bruddet utløser pustepartier hvor skinnene beveger seg fra hverandre. Størrelsen av bruddåpningen vil være en funksjon av ballastmotstanden og hvor stor aksialkraften var i skinnen når bruddet oppsto. Figur 5.6 viser kraftlikevekt i et skinneelement, u som befinner seg i en avstand x fra bruddstedet. Dersom r er ballastmotstanden, x er avstand fra bruddstedet og P er aksialkraften i skinnen har vi at: Ligning 5.7

Figur 5.6 Kraftlikevekt i et skinneelement

Dersom Δu er lengdeendring i skinneelementet vil Δu/Δx representere den totale aksialspenning i elementet. Den termiske andel av aksialspenningen er aΔt hvor a er utvidelseskoeffisienten og Δt er temperaturendring i forhold til nøytraltemperaturen. For å finne den mekaniske andel av aksialspenningen må vi trekke fra den termiske andelen. Dermed kan vi finne aksialkraften P:

Ligning 5.8 Ved å sette inn formel 5.8 i formel 5.7 får vi følgende differensialligning:

Ligning 5.9

Løsningen av 5.9 kan uttrykkes som:

Ligning 5.10

Skinnebruddet utløser bevegelse i skinnene i hele pustepartiets lengde a. Dette gir oss følgende grensebetingelser:

mer ligninger

De 3 grensebetingelsene bestemmer a, c1 og c2. Det endelige uttrykket for u og a blir dermed:

Ligning 5.11

Ligning 5.12

Bruddåpning ved skinnebrudd vil være 2 ganger skinnens bevegelse ved bruddstedet, dvs:

Ligning 5.13

Ved å sette 5.12 inn i 5.13 får vi følgende uttrykk for bruddåpningens størrelse:

Ligning 5.14

Vi ser at bruddåpningen er omvendt proporsjonal med ballastmotstanden og øker med kvadratet av temperaturforskjellen mellom nøytraltemperatur og bruddtemperatur. Figur 5.7 viser bruddåpning ved skinnebrudd i et spor med S54-skinner. De forskjellige linjene i diagrammet representerer ballastmotstanden [kN/m].

Figur 5.7 Bruddåpning ved skinnebrudd i spor med S54-skinner

Aksialkrefter pga. skinnevandring

Når tog akselererer eller bremser ned blir det ledet langsgående krefter fra toget til skinnene. Forsøk gjort i USA viser at aksialkrefter opp til 260 kN blir overført til skinnene ved oppbremsing og akselerasjon av tunge godstog. Skinnevandring er en gradvis lengdeforskyvning av skinnene som resulterer i endring av nøytraltemperaturen. Problemet er størst på steder hvor det vanligvis oppstår kraftig oppbremsing eller akselerasjon (foran signaler, sterk stigning/fall mm.).

Tilleggskrefter og restkrefter

Krefter som overføres ved bremsing og akselerasjon kan ikke alene utløse solslyng eller skinnebrudd, men ved et fra før av høyt spenningsnivå i skinnene kan disse tilleggskreftene bidra i negativ retning. Tester (også fra USA) viser at akselerasjon/bremsing ikke bare overfører krefter i det toget passerer, men at restkrefter på opp til 45 kN blir “igjen” i skinnene etter at toget har passert. Dette beror på at det har funnet sted en langsgående bevegelse i skinnene (Resultatene fra tester utført i USA med tunge godstog kan selvfølgelig ikke overføres direkte til europeiske forhold med langt lavere aksellaster og togvekter).

Beregningsmodell

Ved Krakow tekniske universitet i Polen er det utarbeidet en modell for beregning av restkrefter som oppstår i skinnene ved oppbremsing, “CREEP”. Figur 5.8 viser et eksempel av beregninger etter denne modellen ved oppbremsing i spor med hhv. 15, 10, og 5 ‰ fall. I dette eksemplet er det valgt en vertikal last på 86,25 kN/m i en lengde på 640 m.

Figur 5.8 Beregning av krefter ved skinnevandring

Figuren viser kraftøkninger opp til 180 kN ved oppbremsing i spor med 15 ‰ fall. Dersom sporet har UIC60 skinner, tilsvarer dette en reduksjon av nøytraltemperaturen på 10 0C.

Skinnevandring i dobbeltspor

Også i spor uten stigning og oppbremsing/akselerasjon kan vi ha skinnevandring. Skinnene vandrer i kjøreretningen og forekommer følgelig hovedsaklig på dobbeltsporstrekninger. Årsaken til denne bevegelsen synes å være sporets bølgebevegelse i vertikalplanet ved togpassering. Løftebølgen foran hjulet forårsaker en tøyning av skinnefoten. Tøyningen resulterer i en liten bevegelse forover av skinnen fordi forskyvningsmotstanden er mindre her enn under den belastede delen av sporet. Når hjulet har passert, vil skinnen bak hjulet igjen bevege seg noe forover pga. at skinnefoten trekker seg sammen igjen.

Dynamisk forskyvningsmotstand

Skinnevandring motvirkes først og fremst gjennom å anvende befestigelse og ballast med god lengdeforskyvningsmotstand. I avsnitt 2.3.1 så vi på den statiske forskyvningsmotstanden til ballast og befestigelse, dvs. motstand mot langsgående bevegelse uten vertikale laster. Skinnevandring er imidlertid avhengig av den dynamiske forskyvningsmotstanden, dvs. motstand ved togpassering. Den dynamiske forskyvningsmotstanden i befestigelsen ligger normalt langt lavere enn den statiske. Befestigelsens forskjellige egenskaper blir behandlet i L533 “Sporets komponenter”, kap. 4.

Aksialkrefter pga. sideforflytning

Ved sideforflytning av sporet i kurver endrer vi lengden av skinnene i det partiet som blir flyttet, dvs. at skinnene blir strukket, eller trykket sammen. Dersom vi flytter sporet innover i kurven som vist på figur 5.9, vil dette medføre en reduksjon i nøytraltemperaturen. Dersom vi flytter kurven utover, vil det medføre en økning i nøytraltemperaturen.

Figur 5.9 Sideforflytning av sporet

Figur 5.10 viser en sirkelsektor med vinkel ^ ,radius R og en skinnelengde (buelengde) L. Dersom vi sideforflytter sporet med DR endres skinnelengden DL. Formel 5.15 og formel 5.16 viser sammenhengen mellom radius og skinnelengde.

Figur 5.10

Ligning 5.15

Ligning 5.16

Lengdeendringen ΔL som finner sted påvirker nøytraltemperaturen i skinnene. Sammenhengen mellom lengdeendring og temperaturendring i skinnene finner vi i formel 5.1. Vi kan da sette opp følgende ligning:

Ved å sette inn formel 5.15 for skinnelengden L får vi videre:

Ligning 5.17

Figur 5.11 viser sammenhengen mellom sideforflytning og endring av nøytraltemperaturen ved forskjellige kurveradier.

Eks: En sideforflytning på 10 cm i en kurve med radius = 300 m vil medføre en endring av nøytraltemperaturen på 28˚C.

Sporjustering i kaldt vær

Vi ser at nøytraltemperaturen blir mest påvirket ved sideforflytning i kurver med små radier. Problemer med at sporet flytter seg i kurver er utbredt i Norge. Dette skyldes i hovedsak sporjustering i kaldt vær hvor strekkreftene i skinnene er så store at sporjusteringsmaskinen ikke klarer å legge sporet tilbake der det skal være, men trekker sporet innover i kurven. Men også manglende ballastskulder kan føre til at sporet flytter seg innover i streng kulde. Det er derfor viktig at temperaturgrensene for sporjustering overholdes [JD 532, kap 10]. Justering av sporet skal bare utføres innenfor temperaturområder som angitt i tabell 5.2.

Tabell 5.2 Temperaturgrenser for sporjustering

Kurveradius	Temperaturintervall
≥800 m	0 - +35˚C
400 - 800 m	+5 - +30˚C
≤ 400 m	+10 - +30˚C