Overslagsberegning for resonansstabilitet

Figur 14: Ekvivalent elektrisk krets som representerer del av kraftsystemet som undersøkes.

Resonansproblemer kan oppstå på grunn av ugunstig (høy) kapasitans og induktans i kraftsystemet, lav demping (liten resistans), samtidig med uhendige samvirkning med tog. Se for øvrig Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Denne artikkelen er ment som en enkel veiledning for hvordan oversalgsberegninger kan gjøres for hånd. Typisk vil det være stort innslag av kraftkabler som gjør at behovet for undersøkelser oppstår. Årsaken er at slike kabler har en senterleder omgitt av en ytre metalisk skjerm dirkete tilknyttet jordpotensial. Denne konstruksjonen bidrar med mye større kapasitans enn luftisolerte ledninger som i KL-anlegg.

En modell som den til venstre benyttes for beregningene. All resistans, kapasitans og induktans i den delen av kraftsystemet (matestrekning) som undersøkes blir i modellen erstattet av hvert sitt konsentrerte kretselement. Resonansfrekvensen kan beregnes med følgende formel:

$f_{res}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {1}{LC}}-{\frac {R^{2}}{L^{2}}}}}$

Her kan en se at jo større R, L, og C blir, jo lavere blir resonansfrekvensen:

En bør tidlig bestemme seg for om beregningene skal gjøres etter den forenklede metoden i EN 50388-1:202X eller den noe mer omfattende i Stabilitet i kraftsystemet. Metoden vist i EN 50388-1:202X ser bort fra resistans og beregner induktans kun for matestasjon. Det kan være tendens til at den forenklede metoden gir noe høyere resonansfrekvens en den mer omfattende fremgangsmåten.

Analyse av driftsituasjoner

Metoden tar utgangspunkt i at det bygges opp en enkel modell for den aktuelle matestrekningen (strekning mellom to omformerstasjoner). For denne strekningen må driftsituasjoner (normal og unormal drift) kartlegges og togtyper som trafikkerer strekningen bør også være kjent. De mest kritiske driftsituasjonene vil være samtidig høy kapasitans og induktans. Dermed kan en analysere en situasjon med lengst mulig ensidig matet strekning, alle linjer (med kapasitans) innkoblet og lavest mulig omformerytelse. Det kan dermed være aktuelt å innkludere tilstøtende matestrekninger i modellen. Et forslag til fremgangsmåte er å undersøke normal driftsituasjon (med lavt, men realistisk antall omformere i drift) og en eller flere unormale driftsituasjoner.

Eksempler på unormale driftsituasjoner kan være at en hel omformerstasjon er ute av drift, eller at det er ensidig mating over en lang strekning. Eksempel på det siste kan være utfall av Rombak omformerstasjon og mating helt fra Tornehamn.

På en matestrekning som forsynes av matestasjon som er felles for både den aktuelle og den tilstøtende strekningen, antas det at omformeren bidrer med halvparten av sin ytelse og at reaktans/impedans dermed dobles. Det vil si at om det er to omformere i drift betraktes bare den ene omformeren, mens det i tilfeller med bare ett aggregat i drift betraktes bare halve ytelsen.

Togtyper og aktivt frekvensområde

Lokomotiver og togtyper kan være aktive for visse frekvenser, se forklaring i Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Dokument EB.800501-000 (tabell i regneark) viser en oversikt over de fleste tog og lokomotiver som trafikkerer det norske jernbenenettet. Her vises det noen eksmepler:

Tog-/lokomotivtype	Aktivt	Frekvens for aktivt område [Hz]	Pasive filtre
Type 69	Nei	-	Ja
Type 70	Ja	Opp til 320	Nei
El 16	Nei	-	Ja
El 18	Delvis	110 - 220	Nei
Traxx	Ja	Opp til 83,33	Ja

Om en på en banestrekning har togmateriell som i tabellen, så vil det oppstå problemer om resonansfrekvensen for nettet er rundt 83 Hz (bestemt av Traxx). Det vil være fordelaktig om resonansfrekvensen kommer over 220 Hz (bestemt av El 18), i alle fall for normale driftsituasjoner (situasjon mesteparten av tiden).

Datafangst

Type og lengden av alle kraftkabler kartlegges så grundig som mulig. Lengden av kabler bør være kjent ned til nærmeste 100 m. Leverandørenes spesifikasjoner og kataloger oppgir kapasitans. Eventuelle plastbelagte liner tas ikke med.

Fortrinnsvis bør en også ta med kapasitans i KL-anlegget. Standarden EN 50388-2 (Som enda ikke er utgitt. EN 50238-2 har den samme informasjonen) oppgir typiske kapasitanser for overslagsberegninger for KL-anlegg avhengig av antall ledere. En tabell oppgir for eksemple at kapasitansen i en linje bare bestående av kontakttråd og bæreline kan settes til 12,2 nF/km.

Reaktans og resistans for KL-anlegg er målt og dokumentert for de fleste strekninger. For typiske KL-anlegg med sugetransformatorer og retur i kjøreskinne er z = 0,19+j0,21 Ω/km.

For beregninger av transiente fenomener i kraftsystemer der generatorens parametere for reaktans benyttes, er det vanlig å velge disse ut fra hvor raskt endringer skjer. Transient reaktans er en størrelse assosiert med fenomener som er over i løpet av noen sekunder, mens subtransient reaktans (x") er over på enda kortere tid. I forbindelse med resonansstabilitet undersøkes fenomener som oftest har en frekvens mange ganger større enn grunnfrekvensen. Dermed benyttes subtransient reaktans i beregningene. Ved beregning av impedans for omformere må også transformatorens verdier inngå i beregningen. Alle impedanser må regnes over til et felles spenningsnivå (15 kV). Om det er flere omformeraggregater i samtidig drift må det tas hensyn til parallellkobling av reaktanser. Reaktanser konverteres i siste instans til induktanser.

For å håndtere alle datene kan det være fordelaktig å bruke et Excelark for å få oversikt og for behandling av verdiene.

Beregninger

Nedenfor forklares det hvorledes metoden for en enkel og en mer omfattende beregning gjøres. Det hele baseres seg på at samlet kapasitans (C) for hele matestrekningen er funnet. Den enkle metoden baserer seg på at minste (subtransiente) kortsluningsstrøm i nettet er kjent eller kan beregnes. Den mer omfattende metoden baserer seg på at samlet resistans (R), induktans (L) og kapasitans (C) er kalkulert.

Beregning etter prEN 50388-2:202X

Laveste resonansfrekvens skal beregnes med formelen:

$f_{res}={\frac {1}{2}}\pi \cdot {\dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc}\cdot C_{Tot}}}}$

Der L_Shc finnes av:

$L_{Shc}={\frac {U_{0}}{I_{Shc}}}\cdot {\dfrac {1}{2\pi f_{N}}}$

Der I_Shc er kortslutningsstrøm. Subtransient kortslutningsstrøm for aktuelle roterende omformere benyttes og da for kortslutning fra tomgang.

Kravet i standarden er at f_res skal være et tall større enn f_L, omtalt som «limit frequency f_L for resonance stability». For 16,7 Hz-system er f_L = 87 Hz. Imidlertid sier krav TRV:03219 i teknisk regelverk at det må legges inn god margin, og at en frekvens på 2∙f_L =174 Hz bør legges til grunn. I tillegg bør også eksplisitte tog- og lokomotivtyper som trafikkerer banen vurderes. For eksempel i tabellen over må resonansfrekvensen være over 83,33 Hz ut fra togtypene som er aktuelle.

Beregning av laveste resonansfrekvens etter jernbanekompetanse.no

I denne metoden benyttes formelen helt øverst i artikkelen. Beregningen skal vise om en får en frekvens over eller under grenseverdien på 2∙f_L.

Kalkulering av induktans for roterende omformer gjør bruk av noen grunnlegende formler som for enkelhets skyld vises her. En må først finne baseverdi for impedansen:

$Z_{base}={\dfrac {U_{base}^{2}}{S_{base}}},$

der U_base og S_base er merkeverdier for henholdsvis spenning og effekt for generatoren i roterende omformer. Deretter kan reel reaktans (subtransient, som forklart over) regnes ut på bakgrunn av baseverdi for Z:

$X''_{d}=x''_{d}\cdot Z_{base}$

Denne reaktansen må regnes over til valgt felles spenningsnivå, her forutsettes det at 15 kV-nivå er valgt. Transformatorene kan ha spenning på sekundærsiden forskjellig fra nominelt nivå, vanligvis er det en spenning på 16,5 til 17 kV. Speiling av reaktans over transformator har følgende formel:

$X''_{d15kV}=X''_{d}\cdot \left({\dfrac {U_{2}}{U_{1}}}\right)^{2},$

der U₁ og U₂ er spenning for henholdsvis primær- og sekundærside av hovedtransformator. Hovedtransformatorens kortslutningsreaktans regnes om til reel verdi på samme måte som for generator, og summeres med reaktansen for generatoren (seriekobling av reaktanser). Reaktansene regnes deretter over til induktans:

$L={\dfrac {X}{\omega }}={\dfrac {X}{2\pi f}},$

der X er reaktansen for generator og hovedtransformator regnet over til felles spenningsnivå og f er frekvensen for systemet (16 2/3 Hz)

Vurdering av resultatene

I normal drift bør det være god margin mot både 2∙f_L og frekvens der de togene som vanligvis trafikkerer strekningen er aktive.

For unnormale driftsituasjoner kan en vurdere sannsynligheten for at driftsituasjoner med lav resonansfrekvens kan oppstå. Om uheldig lav frekvens kan oppstå, men bare skape problemer med visse togtyper, kan en vurder om begge hendelser har sannsynlgihet for å oppstå samtidig.

En kan også vurdere om tiltak kan gjøres. Om f.eks. alle aggregater i en omformerstasjon er i drift ved unormale driftsituasjoner, kan det være at uheldige lave resonansfrekvenser unngås.