Sandkasse/Frank/Strømflyt i AT-system
Strømflyt i AT-system
Strømflyt i autotransformatorsystem (AT-system) er komplisert fordi det går strøm på to spenningsnivåer (15 kV og 30 kV) samtidig, eller sakt på en annen måte så går det både strømkomponenter for en- og tofset strøm samtidig. Artikkelen Bruk av autotransformatorer i banestrømforsyningen forklarer sammenheger og formler for autotransformatorer (AT-er) med størst vekt på selve AT-systemet. Her blir kvantitavive forhold rundt strømflyen i AT-systemt forklart for AT-system med elektrisk utforming E (ATNLPL-system), men forskjellen med elektrisk utforming F (ATNL-system) er ikke stor.
Innledning
De fleste transformatorer som benyttes i kraftsystemene har galvanisk adskilte vinklinger. Det er dermed kun magnetisk kobling mellom viklingene. Autotransformatorer benyttes både for tre og tofasede systemer og kjennetegnes med at viklingene både har magnetisk og galvanisk sammenkobling.
Autotransformatorene som benyttes i jernbanen i Norge og Sverige har en omsetning på 33:16,5 kV og vanligvis en merkeeffekt på 5 MVA. Dog er nominell spenning for AT-systemet 30 og 15 kV. Autotransformatorenes midtpunkt eller nøytralpunkt er tilkoblet skinnene og jord. Den ene spenningsførende terminmalen er tilkoblet kontaktledning og/eller positivleder (PL) og den andre negativleder (NL). Mellom skinnejord og PL (fasespenning) er det således 15 kV og samme spenning finner en mellom skinnejord og NL. Det er en faseforskyvning på 180° mellom NL og PL. Det vi si at spenningen (hovedspenningen) mellom de to faselederne (NL og PL) er 30 kV. Faselederne kalles for øvrig AT-ledere.
Et annet kjennetegn med autotransformatorene er meget lav kortslutningsimpedansen; 0,4 % eller 0,218 Ω for enheter på 5 MVA. Til sammenligning er det typisk for vanlige transformatorer med galvanisk adskilte viklinger, at kortslutningsimpedansen er 6–12 %. Impedansen for AT-lederne er mye større, typisk 0,0633 Ω/km (referert 15 kV-nivå), slik at for 80 km med AT-system er impedansen 5,04 Ω. Dette er greit å vite ved analyse av AT-systemet, fordi det betyr at impedansen i autotransformatorene ofte kan sees bort fra.
Selv om det ikke er opplagt at autotransformatoren har en primær- og sekundærside, vil en for utledningene her definere dette slik: Primærsiden er den siden som dannes av terminalene med 30 kV mellom seg og sekundærsiden har en mellom nøytralpunktet og terminalen tilknyttet PL (15 kV).
En egenskap med transformatorer er ampervindingsbalansen, det vil si at produktet av strøm og antallet vindinger for viklingen på det ene spenningsnivået (primærsiden) er det samme som produktet av strøm og antallet vindinger på det andre spenningsnivået (sekundærsiden). Oppfyllelse av ampervindingsbalanse gjør at strømmen i hver av det to viklingene er like stor. Imidlertid vil en i analysen her definere strømkomponenter på forskjellige spenningsnivå, slik at en får situasjonen i figuren til høyre. Her er det definert strøm på 30 kV-nivå som blå piler og tall og for 15 kV-nivå med røde piler og tall. Disse komponentene har både en størrelse (amplitude) og en retning. Dermed kan den nederste viklingen (fellesvinklingen) i autotransformatoren i figuren samtidig føre en strøm på 1000 A og en annen og motsatt rettet komponent på 500 A. Summert går det altså 500 A gjennom fellesvinklingen, som er samme strøm som i den øverste viklingen (serieviklingen).
Toget i figuren trekker altså 1000 A og all denne strømmen kommer fra den eneste autotransformatoren i systemet. Autotransformatoren får etter denne analysemåten en omseting på 500/1000 A. Primærstrømmen på 500 A går i kretsen mellom spenningskilden og autotransformatoren hvor det er 30 kV. Det forutsettes dermed at det er mange km mellom spenningskilden og autotransformatoren, slik at all strøm overføres på 30 kV-nivå. For senere analyser vil en kalle strømmen som går på 30 kV-nivå for transittstrøm og strømmen på 15 kV-nivå for togstrøm.
Autotransformatoren med virkning som en sugetransformator
Returstrømmen som går i kjøreskinnene vil i sin helhet tvinges opp til den eneste autotransformatoren i systemet. Selv om spenningskilden i et praktisk system vil være tilknytet skinnene og kunne forventes å ha en meget god jordforbindelse, vil autotransformatoren ta til seg all størm, i alle fall ideelt sett. Den virker med andre ord som sugetransformatorer i et BT-system (elektrisk utforming B, C eller D). Årsaken er i første rekke amperevindingsbalansen, som krever at strømmen som kommer inn ved midtpunkt skal være lik strømmen som ellers går på sekundærsiden. Om det var flere autotransformatorer i systemet kunne en ha forventet at noe av returstrømmen finner veien til dem alle. Imidlertid sørger den meget lave kortslutningsimpedansen for at det aller meste av returstrømmen finner veien til den eller de to nærmeste autotransformatorene.
En annen mekanisme for strøm i skinnene er autotransformatorenes magnetiseringsstrøm. Det er en strøm som aldri kan utelukkes så lenge systemet er spenningssatt. Imidlertid er magetiseringsstrømmen meget liten, under 1 A for hver autotransformator. Dermed kan dette bidraget til returstrøm i skinnene sees bort fra. I de videre undersøkelsen i teksten her tegnes ikke skinnene inn på skissene, da det forutsettes at all returstrøm finner veien til den eller de autotransformatorene strømmen til togene kom fra.
Idealisert undersøkelse av strømflyt i AT-edere
For å undersøke strømflyten i et AT-system med svært kort avstand mellom innmatingene (og få AT-vinduer), er det gjort noen vurderinger basert på beregninger utført av Varju i 2005.[1] De prinsipielle undersøkelsene som er gjort i studien fra 2005 gjelder en matestrekning på 84 km matet av stive spenningskilder i hver ende. Det er 12 km mellom hver autotransformator og seksjonert kontaktledning (elektrisk utforming E). Strømflyten i negativ- (NL) og positivleder (PL) er vist som en animasjon der en kan forflytte en last (tog) som trekker konstant 500 A og se strømmen i lederne. Ut fra beregningene kan en se at:
- Fordeling av strømmen mellom lederne ikke vil være symmetrisk mellom NL og PL i det AT-vinduet der et tog befinner seg.
- I tilstøtende AT-vinduer til der toget befinner seg vil strømmene være tilnærmet symmetriske.
- Begge autotransformatorer for et AT-vindu med last vil transformere strøm.
- Når lasten står rett ved en autotransformator, vil denne transformere nesten all strøm lasten trekker. Naboenhetene i hver retning bidrar noe, rundt en tidel hver.
- Når et tog er nært en omformerstasjon går det ikke strøm i AT-lederne og ikke noe strøm overføres fra tilstøtende omformerstasjoner (forutsetter stive spenningskilder).
Fordelingen av strøm mellom AT-lederne vil generelt være bestemt av ledernes og autotransformatorenes impedans.
Strømflyt i AT-system med tre AT-vinduer
Nedenfor er det fem skisse som viser strømmen som flyter i lederne basert på beregninger utført av Varju,[1] samt antagelser for en matestrekning som bare er 30 km istedenfor 84 km. Tallene i sort er hentet ut fra beregningen av Varju. Her er det forutsatt at toget trekker 1000 A (alle verdiene fra Varjus beregninger er doblet). En skal her i detalj forklare hva som skjer og hvordan strømflyten går.
I tilfellet der toget er midt på strekningen som i figuren under ser en at strømmen er likt fordelt mellom PL og NL i føste og tredje AT-vindu. Det tilsvarer omtrent strømflyten beregnet av Varju for tilfellet der toget er ved km 42. Videre vises strømmens komponenter på 15- og 30 kV-nivå med henholdsvis røde og blå piler, mens sorte tall viser virkelig (resulterende) strøm for NL. Alle autotransformatorene her belastes 500 A på sekundersiden og 250 A på primærsiden. I dette tilfelle skjer all effektoverføring fra spenningskildene på 30 kV-nivå og autotransformatorene rett ved toget omsetter strøm til toget på 15 kV-nivå. Det ville vært tilfelle om impedansen i autotransformatorene var null, men siden det ikke er mulig og matestrekningen heller ikke er spesielt lang, vil noe strøm komme fra tilstøtende spenningskilder på 15 kV-nivå. Denne strømmen er såpass liten, anslagsvis noen få amper, at den sees bort fra her.
Om matestrekningen var lengre og det var mange AT-vinduer, ville autotransformatoren mellom spenningskildene og toget ikke omsatt strøm i det hele tatt (kun magentiseringsstrøm). En kan legge merke til at NL i AT-vinduet på midten ikke fører noen strøm. Det vil være tilfellet når impedansen mellom tog og spenningskilde i hver retning er eksakt lik. I praksis vil det bare skje i et lite øyeblikk når toget er midt på matestrekningen.
Strømflyten når toget er rett ved autotransformatoren 1/3 ut på matestrekningen fra spenningskilden til venstre, er vist nedenfor. Det tilsvarer omtrent strømflyten i Varjus beregnet for tilfellet der toget er ved km 36,002. Som en ser, går 84 % av strømmen på 15 kV-nivå via autotransformatoren rett ved lasten. Legg merke til at autotransformator nummer tre fra venstre også omsetter strøm til toget. Legg også merke til at 80 A kommer rett fra spenningskilden til venstre uten å ta veien om autotransformatorene. Denne strømkompoenten overføres på 15 kV-nivå.
For tilfellet når toget er midt i det første AT-vinduet, benyttes strømflyten fra Varjus beregninger for tilfelle med en last ved km 30,0. Tilsvarende for tilfelle med en last midt i AT-vinduet til høyre, benyttes Varjus beregning med last ved km 54.
Når toget er ved seksjonsskillet slik at den er nærmest t-avgreiningen til kontaktledningen nærmest midten av AT-vinduet, går strømmen som nedenfor. Her er strømflyten beregnet av Varju for tilfellet der toget er ved km 27,001 overført til denne situasjonen. Selv om lasten nå er bare rundt 3 km fra spenningskilden til venstre, så kommer 35 % strøm fra spenningskilden som er rundt 27 km unna.
Nedenfor er det vist hvordan strømmen flyter når toget er rett ved seksjonsfeltet og får forsyning over kontaktledningen nærmest spenningskilden til venstre. Denne gangen er det strømflyten fra Varjus beregning når toget er ved km 2,999 som er forsøkt lagt til grunn. Med 81,0001 km til spenningskilden på høyre side som i Varjus beregning går det bare en meget liten strøm i AT-lederne derfra, anslagsvis under 10 A. Her er det antatt at strømmen må være større fra spenningskilden til høyre siden den er under halvparten så nært. Varjus beregning viser i tillegg en 60 A (30 A i Varjus beregning) i AT-lederne nærmest toget. Dette må bety at autotransformatorene i begge ender av AT-vinduet der lasten er, leverer strøm og at en del av bidraget er en strømkomponent på 30 kV fra spenningskilden nærmest (til venstre). Denne strømkomponenten er ikke tatt med, men det er forsøkt antydet hva belastningen av autotransformatorene nærmest lasten vil være.
Når lasten står rett ved spenningskilden til venstre, er det ingen strøm som går andre veier enn i kontaktledningen rett ved. I praksis er dette noe som skjer et svært kort øyeblikk mens toget beveger seg forbi utmatingen.
[[]]
Størst strøm gjennom en autotransformator skjer når toget er rett ved enheten, da går nesten all strøm gjennom autotransformatoren (rundt 80 %). Når lasten er rett ved spenningskidlen blir autotransformatorene ikke belastet. NL og PL belastes likt når lasten er midt på tilstøtende AT-vinduer.
Resultatene fra disse beregningene benyttes i artikkelen Dimensjonering av AT-system
Strømflyt i AT-system med to AT-vinduer
De fire figurene nedenfor viser strømmen som flyter i lederne i et AT-system med to AT-vinduer basert på beregningene utført av Varju, samt antagelser for en matestrekning som er 20 km lang istedenfor 84 km. Ellers samme forutsetninger og symboler som over.
I tilfellet rett under der toget er midt på strekningen ser en at strømmen er likt fordelt mellom PL og NL. Det tilsvarer omtrent strømflyten beregnet av Varju for tilfellet der toget er ved km 36 eller km 48, hvilket vil si omtrent midt mellom omformerstasjonene. Videre vises strømmens komponenter på 15 og 30 kV-nivå med henholdsvis røde og blå piler. I Varjus beregning er matestrekningen slik at det ikke er noen autotransformator midt på, dermed kan ikke disse beregningene si noe om denne strømmen. Her forutsettes det at nesten all effektoverføring fra spenningskildene på 30 kV, og antar at 5 A kommer fra spenningskildene på 15 kV-nivå.
For anslag av strømfordelingen med last midt på hver av AT-vinduene, tas det utgangspunkt i tilfellet med én last midt på AT-vinduet til venstre. Det forventes at på en så kort strekning som dette vil begge spenningskildene bidra nokså mye, anslagsvis med fordelingen ⅔ og ⅓ fra spenningskildene henholdsvis til venstre og høyre. Beregningene fra Varju benyttes for toget plassert ved km 30,0 etter samme ressonemang som i tilfellet i figur 84.
Det tilsvarer omtrent ¼ ut på matestrekingen i både Varjus beregning og her. Som en ser, kommer det vesentlige av strømmen via PL fra den nærmeste spenningskilden for denne posisjonen av lasten. Beregningene fra Varju benyttes for toget plassert ved km 30,0 etter samme ressonemang som i tilfellet i figur 84.
Strømflyt i AT-system med ett AT-vindu
I figurene nedenfor er det vist strømfordelingen for en matestrekning bestående kun av ett AT-vindu. Strømmene (sorte tall) er hentet ut fra tilfellet der toget er ved km 42,000, altså midt i AT-vinduet som ligger midt ut på matestrekingen i beregningen til Varju. Situasjonen i beregningen til Varju er den som stemmer best overens med tilfellet her med kun ett AT-vindu med spenningskilde i hver ende. Det er (tilnærmet) ingen strøm som går i NL og all strøm overføres på 15 kV-nivå i PL. Ingen strøm i NL kan forklares slik: Om en tenker seg at den venstre spenningskilden forsyner strøm over AT-lederne må denne transformeres opp ved den venstre autotransformatoren og ned til 15 kV-nivå ved den høyre. Motsatt vil den høyre spenningskilden transformere opp til AT-lederne ved den høyre autotransformatoren og ned ved den venstre. Strømmen som da går i NL og PL fra høyre spenningskilde vil ha samme størrelse, men motsatt fortegn av strømmen fra den venstre spenningskilden. Dermed vil disse strømmene kansellere hverandre, med resultatet null strøm i NL ved symmetriske forhold.
Figuren nedenfor viser strømflyten når lasten er rett ved seksjonsfeltet og på den seksjonen som får strøm fra midten av PL i AT-vinduet. Her er det sett på strømmen i posisjon 39,001 km i beregningen til Varju. Strømmen er ikke lengre helt likt fordelt mellom spenningskildene og spenningskilden til høyre har en strømmkomponent på 30 kV-nivå (40 A) som nedtransformeres av autotransformatoren helt til venstre.
Når lasten har passert seksjonsfeltet på vei mot spennignskilden til venstre, skjer nesten all forsyning fra nærmeste spenningskilde, vist nedenfor. Strømerdiene i sort er tatt fra Varjus beregning når toget er ved posisjon 2,999 km. Dette kan gi en feil med at avstanden til spenningskilden til høyre da er mye større enn i tilfellet her med bare et AT-vindu.
Nedenfor er lasten kommet helt frem til spenningskilden til venstre. Nå kommer all strøm fra denne spenningskilden, og hverken AT-ledere, autotransformatorer eller kontaktledningen fører noen strøm.
