Parametre for flerledersystem: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
(Ny side: __NUMBEREDHEADINGS__ = Generelt = Kontaktledningsanlegget overfører effekt mellom matestasjonen og traksjonsmateriell og andre belastninger tilknyttet kontaktledningen. I eldre anlegg s...)
 
Ingen redigeringsforklaring
Linje 1: Linje 1:
__NUMBEREDHEADINGS__
__NUMBEREDHEADINGS__
= Generelt =
= Generelt =
Kontaktledningsanlegget overfører effekt mellom matestasjonen og traksjonsmateriell og andre belastninger tilknyttet kontaktledningen. I eldre anlegg skjer overføringen i kontaktledning ved 15 kV nominell spenning, med retur i kjøreskinner ved 0 kV. I nyere anlegg er det innført returledere eller AT-system med positivleder og negativleder. Følgende ledere er vanlige i et kontaktledningsanlegg. Det kan finnes ytterligere ledere parallelt med jernbanetraseen som påvirker eller påvirkes av kontaktledningsanlegget.
I et system med flere parallelle elektriske ledere med felles retur i jord er systemets lineære elektriske egenskaper komplett beskrevet av fire parametermatriser:
 
* Matrise for serieresistanser: '''R''' [Ω/km]
* Matrise for seriereaktanser: '''X''' [Ω/km]
* Matrise for parallell konduktiv avledning: '''G''' [S/km]
* Matrise for parallell susceptiv avledning: '''B''' [S/km]
 
Hver av matrisene har dimensjonene (''n'' x ''n'') der ''n'' er antallet parallelle ledere i systemet. Matrisene er alltid symmetriske.
 
Matrisene kan sammenstilles til en kompleks matrise for serieimpedans '''Z''' og en kompleks matrise for parallell admittans '''Y''':
 
<math>
\mathbf{Z} = \mathbf{R} + j \cdot \mathbf{X} \\
\mathbf{Y} = \mathbf{G} + j \cdot \mathbf{B}
</math>
 
Dette kapittelet inneholder en eksempelberegning for hvordan man bestemmer verdiene for parametermatrisene for et konkret linjesett for AT-system med PL, NL, kl og skinner.
 
= Beregningsforutsetninger =
 
Følgende parametre behandles i beregningene som kjente verdier.
 
<figtable id="tab:Beregningsforutsetninger">
{| class="wikitable" style="text-align:left"
|+ <caption>Beregningsforutsetningerlederen</caption>
|-
! Parameter !! Symbol !! Verdi !! Enhet
|-
| Magnetisk permeabilitet for fritt rom || µ<sub>0</sub> || 4·π·10<sup>-7</sup> || H/m
|-
| Elektrisk permittivitet for fritt rom || ε<sub>0</sub> || 8.8542·10<sup>-12</sup> || F/m
|-
| Jordresistivitet || ρ<sub>e</sub> || 5000 || Ωm
|}
</figtable>
 
Jordresistiviteten varierer mye for ulike typer jordsmonn. Den valgte verdien på 5000 Ωm representerer et nivå som er lavere enn hva man kan forvente ved fjellgrunn, samtidig som det er mye høyere enn hva man kan forvente i grunn med fuktig sand og leire. Det finnes flere lett tilgjengelige angivelser over tallverdier for jordresistivitet i ulike typer jordsmonn i Norge, for eksempel ved søk på nett. I dette dokumentet er tallverdiene angitt i referanse [1] lagt til grunn:
 
<figtable id="tab:Jordresistivitet">
{| class="wikitable" style="text-align:left"
|+ <caption>Jordresistivitet som angitt i referanse [1]</caption>
|-
! Jordsmonn !! Resistivitet ρ<sub>e</sub> [Ωm]
|-
| Sjøvann (saltholdig) || < 1
|-
| Ferskvann (elv, innsjø) || 10 - 1 000
|-
| Fuktig myrjord || 20 - 200
|-
| Dyrket jord, leire (fuktig) || 50 - 200
|-
| Fuktig sandjord || 100 - 300
|-
| Tørr sandjord || 1 000 - 50 000
|-
| Fjellgrunn med vannfylte sprekker || 1 000 - 10 000
|}
</figtable>
 
= Geometrisk konfigurasjon =
Linjesettet defineres med følgende geometriske konfigurasjon, der x-aksen ligger horisontalt på tvers av sporet slik at x=0 er midt mellom de to kjøreskinnene, og y-aksen står vertikalt på sporet slik at y=0 er ved jordoverflaten.
 
<figtable id="tab:Geometri">
{| class="wikitable" style="text-align:left"
|+ <caption>Geometrisk konfigurasjon</caption>
|-
! Leder !! x-koordinat <br> [m] !! y-koordinat <br> [m]
|-
| Negativleder, NL || 4 || 10
|-
| Positivleder, PL || 3 || 10
|-
| Bæreline, bl || 0 || 6,6
|-
| Kontakttråd, kt || 0 || 5,8
|-
| Skinne 1, S1 || 0,7175 || 0,2
|-
| Skinne 2, S2 || 0,7175 || 0,2
|}
</figtable>
 
Den angitte høyden er lederens gjennomsnittshøyde. Lengdeøkningen som følge av nedheng er i størrelsesorden 0,25%, og er neglisjert her. Tilsvarende vurdering gjøres for sikksakk-formen til kontakttråd og bæreline.
 
= Lederdata =
Følgende lederdata er lagt til grunn. Alle lederne er antatt sirkulære med en tilhørende ekvivalent radius. Positivleder, negativleder og bærelina har flere kordeller, og den økte diameteren som følge av dette er hensyntatt. Fordi ledere med kordeller også er tvunnet vil de ytre kordellene være noe lengre enn de innerste. Denne effekten er neglisjert.
 
<figtable id="tab:Lederdata">
{| class="wikitable" style="text-align:left"
|+ <caption>Lederdata</caption>
|-
! Leder !! Materiale !! Ytre diameter <br> [mm] !! Tverrsnittsareal <br> [mm<sup>2</sup>] !! Ledeevne % av IACS (5,8001·10<sup>7</sup> S/m) !! Relativ permeabilitet !! Antall kordeller !! Kilde
|-
| PL / NL || Aluminium || 25,34 || 381 || 61 || 1 || 37 || -
|-
| Kontakttråd || CuAg 0,1 || 12,00 || 100 || 97,0 || 1 || EN 50149:2012
|-
| Bæreline || BzII / CuMg 0,2 || 9,0 || 50 || 19 || 1 || EN 50149:2012 (Materialdata for CuMg 0,2 er benyttet)
|-
| Skinne || Stål R260Mn ||
|-
| Skinne 1, S1 || 0,7175 || 0,2
|-
| Skinne 2, S2 || 0,7175 || 0,2
|}
</figtable>
 
 
= Referanser =
[1] Høidalen H.K: Kurskompendium: ''Elektromagnetisk sameksistens i jernbaneanlegg, kapittel 9: Kontaktledningsnettet - Impedanser og induserte spenninger'', NTNU, 2006.
 
[2] Kurskompendium TET09, Prosjektering av elektriske anlegg. ''Parametre for linjer, kabler og skinneføringer. Beregning av tap, induktans og kapasitans.'' Utrad fra kompendium i faget Elektriske kraftsystemer del II, 1993. Institutt for elkraftteknikk, NTNU.

Sideversjonen fra 8. feb. 2017 kl. 09:57

__NUMBEREDHEADINGS__

Generelt

I et system med flere parallelle elektriske ledere med felles retur i jord er systemets lineære elektriske egenskaper komplett beskrevet av fire parametermatriser:

  • Matrise for serieresistanser: R [Ω/km]
  • Matrise for seriereaktanser: X [Ω/km]
  • Matrise for parallell konduktiv avledning: G [S/km]
  • Matrise for parallell susceptiv avledning: B [S/km]

Hver av matrisene har dimensjonene (n x n) der n er antallet parallelle ledere i systemet. Matrisene er alltid symmetriske.

Matrisene kan sammenstilles til en kompleks matrise for serieimpedans Z og en kompleks matrise for parallell admittans Y:

Feil i matematikken (Konverteringsfeil. Tjeneren («cli») rapporterte: «SyntaxError: Expected [, ;!_#%$&], [a-zA-Z], or [{}|] but "\\" found.in 2:47»): {\displaystyle \mathbf{Z} = \mathbf{R} + j \cdot \mathbf{X} \\ \mathbf{Y} = \mathbf{G} + j \cdot \mathbf{B} }

Dette kapittelet inneholder en eksempelberegning for hvordan man bestemmer verdiene for parametermatrisene for et konkret linjesett for AT-system med PL, NL, kl og skinner.

Beregningsforutsetninger

Følgende parametre behandles i beregningene som kjente verdier.

<figtable id="tab:Beregningsforutsetninger">

Beregningsforutsetningerlederen
Parameter Symbol Verdi Enhet
Magnetisk permeabilitet for fritt rom µ0 4·π·10-7 H/m
Elektrisk permittivitet for fritt rom ε0 8.8542·10-12 F/m
Jordresistivitet ρe 5000 Ωm

</figtable>

Jordresistiviteten varierer mye for ulike typer jordsmonn. Den valgte verdien på 5000 Ωm representerer et nivå som er lavere enn hva man kan forvente ved fjellgrunn, samtidig som det er mye høyere enn hva man kan forvente i grunn med fuktig sand og leire. Det finnes flere lett tilgjengelige angivelser over tallverdier for jordresistivitet i ulike typer jordsmonn i Norge, for eksempel ved søk på nett. I dette dokumentet er tallverdiene angitt i referanse [1] lagt til grunn:

<figtable id="tab:Jordresistivitet">

Jordresistivitet som angitt i referanse [1]
Jordsmonn Resistivitet ρe [Ωm]
Sjøvann (saltholdig) < 1
Ferskvann (elv, innsjø) 10 - 1 000
Fuktig myrjord 20 - 200
Dyrket jord, leire (fuktig) 50 - 200
Fuktig sandjord 100 - 300
Tørr sandjord 1 000 - 50 000
Fjellgrunn med vannfylte sprekker 1 000 - 10 000

</figtable>

Geometrisk konfigurasjon

Linjesettet defineres med følgende geometriske konfigurasjon, der x-aksen ligger horisontalt på tvers av sporet slik at x=0 er midt mellom de to kjøreskinnene, og y-aksen står vertikalt på sporet slik at y=0 er ved jordoverflaten.

<figtable id="tab:Geometri">

Geometrisk konfigurasjon
Leder x-koordinat
[m]		 y-koordinat
[m]
Negativleder, NL 4 10
Positivleder, PL 3 10
Bæreline, bl 0 6,6
Kontakttråd, kt 0 5,8
Skinne 1, S1 0,7175 0,2
Skinne 2, S2 0,7175 0,2

</figtable>

Den angitte høyden er lederens gjennomsnittshøyde. Lengdeøkningen som følge av nedheng er i størrelsesorden 0,25%, og er neglisjert her. Tilsvarende vurdering gjøres for sikksakk-formen til kontakttråd og bæreline.

Lederdata

Følgende lederdata er lagt til grunn. Alle lederne er antatt sirkulære med en tilhørende ekvivalent radius. Positivleder, negativleder og bærelina har flere kordeller, og den økte diameteren som følge av dette er hensyntatt. Fordi ledere med kordeller også er tvunnet vil de ytre kordellene være noe lengre enn de innerste. Denne effekten er neglisjert.

<figtable id="tab:Lederdata">

Lederdata
Leder Materiale Ytre diameter
[mm]		 Tverrsnittsareal
[mm2]		 Ledeevne % av IACS (5,8001·107 S/m) Relativ permeabilitet Antall kordeller Kilde
PL / NL Aluminium 25,34 381 61 1 37 -
Kontakttråd CuAg 0,1 12,00 100 97,0 1 EN 50149:2012
Bæreline BzII / CuMg 0,2 9,0 50 19 1 EN 50149:2012 (Materialdata for CuMg 0,2 er benyttet)
Skinne Stål R260Mn
Skinne 1, S1 0,7175 0,2
Skinne 2, S2 0,7175 0,2

</figtable>


Referanser

[1] Høidalen H.K: Kurskompendium: Elektromagnetisk sameksistens i jernbaneanlegg, kapittel 9: Kontaktledningsnettet - Impedanser og induserte spenninger, NTNU, 2006.

[2] Kurskompendium TET09, Prosjektering av elektriske anlegg. Parametre for linjer, kabler og skinneføringer. Beregning av tap, induktans og kapasitans. Utrad fra kompendium i faget Elektriske kraftsystemer del II, 1993. Institutt for elkraftteknikk, NTNU.

Hentet fra «https://jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Parametre_for_flerledersystem&oldid=6305»