Elektrisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg ver01: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
Linje 75: Linje 75:
''(i)'' <math> \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}x} = \frac{- 1}{R + j X} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 U}{\mathrm{d}x^2} </math>
''(i)'' <math> \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}x} = \frac{- 1}{R + j X} \cdot \frac{\mathrm{d}^2 U}{\mathrm{d}x^2} </math>


setter inn i ''(ii)'' og skriver om:
Setter inn i ''(ii)'' og skriver om:


<math> \frac{\mathrm{d}^2 U}{\mathrm{d}x^2} = \left( R + j X \right) \cdot \left( G + j B \right) \cdot U </math>
<math> \frac{\mathrm{d}^2 U}{\mathrm{d}x^2} = \left( R + j X \right) \cdot \left( G + j B \right) \cdot U </math>

Sideversjonen fra 30. jan. 2017 kl. 14:36

__NUMBEREDHEADINGS__

Generelt

Kontaktledningsanlegget overfører effekt mellom matestasjonen og traksjonsmateriell og andre belastninger tilknyttet kontaktledningen. I eldre anlegg skjer overføringen i kontaktledning ved 15 kV nominell spenning, med retur i kjøreskinner ved 0 kV. I nyere anlegg er det innført returledere eller AT-system med positivleder og negativleder. Følgende ledere vil bli omtalt videre i dette kapittelet:

<figtable id="tab:Ledere_oversikt">

Ledere oversikt
Leder Forklaring Nominell spenning
KL Kontaktledningsanlegg, omfatter kontakttråd og bæreline 15 kV
RR Kjøreskinner 0 kV
RL Returleder 0 kV
FSL Forsterkningsleder 15 kV
PL Positivleder (for AT-system) normalt + 15 kV
NL Negativleder (for AT-system) normalt - 15 kV

</figtable>

I dette kapittelet vil det bli beskrevet en matematisk modell som beskriver hvordan strøm og spenning fordeler seg mellom ulike ledere i et slikt flerledersystem som et kontaktledningsanlegg utgjør. En slik modell kan brukes til å beregne:

  • impedansen mellom matestasjon og belastning i kontaktledningssystemet,
  • potensial i returkretsen,
  • indusert spenning i ledere som går parallelt med jernbanetraseen,
  • belastning på enkeltledere og komponenter i kontaktledningsnettet.

Introduksjon: Telegraflikningene

Den enkleste formen for problemet er ei enkelt linjesløyfe. En kontaktledning med retur i kjøreskinner kan forenklet betraktes på denne måten, hvis man ser bort fra lekkasje til jordsmonn. Telegraflikningen tar utgangspunkt i et svært kort linjesegment dx av linjesløyfa. Linjesegmentet har en seriell resistans R · dx og reaktans X · dx, og en parallell konduktans G · dx og susceptans B · dx.

<figure id="fig:Telegraflikningene">

Telegraflikningen.png

Telegrafilikningen: Kretsskjema for et linjesegment dx </figure> Det serielle spenningsfallet dU over dette linjesegmentet er gitt av Ohms lov: <equation id="eqn:Telegrafilikningene - spenningsfall"> </equation> Strømmen som lekker gjennom admittansen (konduktansen G og susceptansen B) utgjør forskjellen i strøm over linjesegmentet. Denne strømmen er proporsjonal med spenningen ved det aktuelle linjesegmentet: <equation id="eqn:Telegrafilikningen - endring i strom"> </equation> Omskrevet og ordnet blir dette et koplet likningssett, som i litteraturen kalles for telegraflikningen. (i)
(ii) Likningssettet kan løses for en lang linje ved å derivere (i) og sette inn resultatet i (ii) (i) (i) Setter inn i (ii) og skriver om: