Kortslutningsstrømmer

__NUMBEREDHEADINGS__

INNLEDNING

Dette kapittelet inneholder beregningsmetode for bestemmelse av kortslutningsstrøm på 15 kV siden i en roterende omformerstasjon. Beregning av kortslutningsstrømmer fra statiske omformerstasjoner er også behandlet.

Mye av teorien er hentet fra kompendium i Elektriske kraftsystemer, NTH [3] og Lundbergs lærebok i elektroteknikk [6].

Dette kapittelet er en bearbeiding av ”Kortslutningsdata 1-fase i det norske jernbanenettet”, [1].

Bakgrunnen for å beregne kortslutningsytelsene i nettet er for å kunne dimensjonere vern og jordingsanlegg godt nok. Ved disse dimensjoneringene er det viktig å kjenne både maksimal og minimal kortslutningsstrøm.

Den totale transiente kortslutningsstrømmen i feilstedet, vil være den maksimale kortslutningsstrømmen. Ved utregning av den minimale kortslutningsstrømmen, ser man på kortslutningsstrømmen ut fra den omformerstasjonen hvor vernet er plassert, og man tar hensyn til at alle aggregater nødvendig vis ikke er innkoblet på tidspunktet hvor feilen inntreffer.

Forutsetninger for beregninger på Jernbaneverkets omformeraggregater

For å kunne beregne den maksimale kortslutningsstrøm som kan forekomme på Jernbaneverkets kontaktledningsanlegg, er det nødvendig å finne den maksimale kortslutningsstrøm ut fra de enkelte omformerstasjonene. De aller fleste omformerstasjonene består av flere omformeraggregater, dette gjør at den totale kortslutningsytelsen ut fra en omformerstasjon består av summen av ytelsen fra hvert enkelt aggregat.

For å finne maksimal kortslutningsytelse ut fra et roterende omformeraggregat benyttes samme teori som for generatorer i vannkraftverk. Dette betyr at det kan ses på generatorsiden av omformeren alene, uten innvirkning fra det matende 3-fase nett. Den mekaniske koblingen (akslingen) mellom motor og generator er så treg at den ikke vil rekke å overføre energi av betydelig størrelse fra 3-fase nettet.

For de statiske omformeraggregatene er det andre parametre som virker inn på kortslutningsstrømmen.

TEORI

Kortslutningsforløp for roterende frekvensomformere

Et kortslutningsforløp deles opp i en subtransient, transient og stasjonær del, se figur 1.

Figur 1 Kortslutningsstrøm med inndeling i transient, subtransient og stasjonær kortslutningsstrøm

Den subtransiente kortslutningsstrømmen, I_k’’ , er definert som effektivverdien av kortslutningsstrømmens vekselstrømsledd i første øyeblikk etter kortslutningen. Den subtransiente perioden strekker seg kun over noen millisekunder. Synkronmaskinens subtransiente reaktans x_d’’ er definert som forholdet mellom klemmespenningen før kortslutning og strømmen ved kortslutning fra tomgang.

$jX_{d}^{''}={\frac {U_{0}}{I_{k}^{''}}}$

1

Den transiente kortslutningsstrøm, I_k’, er den effektivverdi vekselstrømsleddet ville hatt rett etter kortslutningen hvis den transiente periode hadde startet ved t=0. Synkronmaskinens transiente reaktans, x_d’, er definert som forholdet mellom klemmespenningen før kortslutning og den transiente kortslutningsstrømmen ved kortslutning fra tomgang.

$jX_{d}^{'}={\frac {U_{0}}{I_{k}^{'}}}$

2

På samme måte er synkronmaskinens synkronreaktans, x_d , definert som forholdet mellom klemmespenning før kortslutning og den stasjonære kortslutningsstrømmen ved kortslutning fra tomgang. Stasjonær kortslutningsstrøm starter når den transiente kortslutningsstrømmen har dødd ut, anslagsvis rundt 1 sekund etter kortslutning.

Subtransient kortslutningsstrøm

Hvis man skal beregne subtransient kortslutningsstrøm i en generator, kan generatoren ekvivaleres med Thevenin-ekvivalenten, hvor den subtransiente reaktansen, x_d’’, er ekvivalentens seriereaktans. Spenningen bak denne reaktansen, E’’ , er en fiktiv spenning i synkronmaskinen som er like stor før og etter feilen. Figur 2 viser Thevenin-ekvivalenten for synkrongenerator for den subtransiente periode:

Figur 2 Thevenin-ekvivalent for synkrongenerator, subtransient periode

Utfra dette kan denne spenningen beregnes ved stasjonær drift før feilen oppstår, etter likning 3:

$E^{''}=U+jI_{G}\cdot X_{d}^{''}$

3

hvor

I_G er den strømmen generatoren er belastet med.

I følge Thevenins teorem er E’’ en konstant. Ved feil kan strømmen da beregnes i første øyeblikk fra likningen 3. Feilbetingelsen gir U som funksjon av I. Ved kortslutning er U=0. Dette gir:

$I^{''}={\frac {E^{''}}{jX_{d}^{''}}}$

4

I_k’’ er her begynnelsesverdien for den subtransiente strømmen. Ekvivalenten og likningene ovenfor er gyldige bare i de første millisekunder etter at feilen inntreffer.

Transient kortslutningsstrøm

Skal strømmer og spenninger beregnes i den transiente perioden, må det brukes en annen Thevenin-ekvivalent . I den perioden er det en spenning E’ bak den transiente reaktansen, x_d’, som er konstant fra situasjonen før feilen inntraff. E’ er tilsvarende E’’ en fiktiv spenning som man tenker seg i synkronmaskinen til enhver tid. Den kan beregnes ut fra de stasjonære forhold før feilen inntraff:

$E^{'}=U+jI_{G}\cdot X_{d}^{'}$

5

Thevenin-ekvivalenten for transient periode er vist i figur 3:

Figur 3 Thevenin-ekvivalent for synkrongenerator, transient periode

Når det skal ses på den transiente perioden ser man bort fra den subtransiente perioden og forutsetter E’ konstant fra situasjonen før kortslutningen og frem til den transiente perioden inntreffer. Ved en feil kan en da beregne kortslutningsstrømmen ved å bruke likningen 5 og sette U = 0:

$I^{'}={\frac {E^{'}}{jX_{d}^{'}}}$

6

I_k’ er startverdien for feilstrømmen i den transiente periode.

Stasjonær kortslutningsstrøm

Den stasjonære kortslutningsstrømmen beregnes på tilsvarende måte som subtransient og transient feilstrøm. I stasjonær tilstand ekvivaleres synkrongeneratoren med spenningen Ef bak den synkrone reaktansen, x_d,. E_f er tilsvarende E’ og E’’ en fiktiv spenning som man tenker seg i synkronmaskinen til enhver tid. Den kan beregnes ut fra de stasjonære forholdene før feilen inntraff.

Den stasjonære periode kan forenkles til Thevenin-ekvivalent vist i figur 4:

Figur 4 Thevenin-ekvivalent for synkrongenerator, stasjonær tilstand

På likningsform blir dette:

$E_{f}=U+jI_{G}\cdot X_{d}$

7

og ved kortslutning finnes den stasjonære kortslutningsstrømmen ved å sette U = 0:

$I_{k}={\frac {E_{f}}{jX_{d}}}$

8

Kortslutningsstrømmer fra statiske frekvensomformere

Kortslutningsstrømmen fra de statiske omformerne blir påvirket av strømgrensen i omformerne. Når strømmens toppverdi kommer til strømgrensen blir strømmen klippet og det oppstår en trapesformet strøm. Denne strømmen får en effektivverdi rundt 30 % høyere enn om strømmen hadde vært sinusformet med samme toppverdi. Faktoren på 30 % kommer fra målinger ved Kjelland omformerstasjon.

Klippingen av strømmen starter ved første svitsjing etter kortslutningen, og svitsjefrekvensen i de statiske omformerne er rundt 12-1500 Hz. Dette gir en rask begrensing av strømmens maksimalverdi. Ved kortslutning vil spenningen på omformerens utgang være avhengig av impedansen fra feilstedet til omformeren. Dog vil spenningsregulatoren sørge for at spenningen ikke blir over innstilt verdi, ca. 16,2 kV.

Etter at klippingen av strømmen har startet når strømmen når strømgrensen vil regulatorene i omformeren styre ned spenningen i omformeren til strømmen igjen har blitt sinusformet med toppverdi under strømgrensen. Denne reguleringen tar tid, og kortslutningsvernene skal ha løst ut før omformeren er kommet i denne nye stasjonære driftsformen.

Ved beregninger med kortslutningsstrøm fra statiske omformerstasjoner anbefales det derfor å modellere omformeren med en strømkilde med strømstyrke lik strømgrensen + 30 % når feilstedet er nær den statiske omformeren. Dersom avstanden til feilstedet er slik at dette gir en spenning utenfor omformeren høyere enn 16,2 kV, modelleres den statiske omformeren som en stiv spenningskilde med spenning lik 16,2 kV. Dette blir den samme modellen som for roterende omformerstasjoner langt fra feilstedet.

KORTSLUTNING PÅ GENERATORSIDEN - 15 kV

På 15 kV siden er kortslutningsytelsen gitt av antall generatorer i drift i omformerstasjonen og impedansen til feilstedet. De nærmeste omformestasjonene gir også bidrag inn mot feilstedet. Dette bidraget minker med økende avstand mellom feilstedet og de nærliggende omformerstasjonene.

På generatorsiden i omformerstasjonene er det vanlig å angi kortslutningsytelsen i nettet i kortslutningsstrøm, og ikke i kortslutningseffekt. Dette er bare en definisjonssak, og de samme regler for beregning gjelder uansett.

Figur 5 Kortslutningseffekt på generatorsiden (15 kV-siden)

Nødvendige data.

For generatorer: SgN, UN , cos $\varphi$, x_d, x_d’, x_d’’

For transformator: S_tN , e_k , U_p , U_s

Her er

• S_gN generatorens merkeeffekt
• U_N generatorens merkespenning
• x_d generatorens stasjonære kortslutningsreaktans
• x_d’ generatorens transiente kortslutningsreaktans
• x_d’’ generatorens subtransiente kortslutningsreaktans
• S_tN transformatorens merkeytelse
• e_k 1-fase transformatorens kortslutningsimpedans
• U_p Spenningen på primærsiden av transformatoren
• U_s Spenningen på sekundærsiden av transformatoren

Ytelser, spenninger og cos$\varphi$ er gitt direkte i prøveprotokollene og som påstemplede merkeverdier. Subtransient og transient reaktans er for de fleste omformertypene beregnet fra prøveprotokollene (typeprøve) til omformerne ref.[2]. For enkelte aggregattyper mangler det prøveprotokoller, og der er det brukt data som Adtranz har benyttet i sine simuleringer for Gardermobanen ref.[5], eller data fra en eldre oversikt over de svenske omformerne, sannsynligvis laget av Banverket [4].

Kortslutningsimpedans for transformatorer (ek), er et beregnet gjennomsnitt av flere transformatorer av samme type, data er hentet fra prøveprotokollene. En oversikt som viser de forskjellige omformertyper med merkedata for generatorsiden er vist i tabellform i tabell 1.

Tabell 1 Merkedata for omformeraggregat

Aggregat-type [MVA]	SN(original) [MVA]	S6 min (overlast) [MVA]	cos$\varphi$	UN [kV]	Xd [%]	Xd’ [%]	Xd’’ [%]	ek [%]
3,1	2,4	4,8	0,8	3,0	97	13,5	10,9	4,72
5,8	4,0	8,0	0,8	4,0	93	12,5	10,9	3,35
7	7,0	11,0	0,85	4,5	129	25,9	23,7	3,43
10 ASEA	10,0	14,0	0,7	5,2	139	20,7	19,0	3,3
10 NEBB	10,0	14,0	0,7	5,2	128	30,4	25,9	3,3

Beregninger av transient kortslutningsstrøm

Den totale transiente kortslutningstrømmen i feilstedet når flere omformere er i drift i omformerstasjonen og det tas hensyn til bidrag fra de nærmeste matestasjonene blir:

Feil i matematikken (Konverteringsfeil. Tjeneren («cli») rapporterte: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "æ" found.in 1:61»): {\displaystyle I_{k, total}=\sum_{omf.i drift} I_k + \sum_{nærl. omf.} I_{k, KL}}

9

hvor

Første ledd representerer det totale transiente bidrag fra omformerstasjonen rett ved kortslutningen

Andre ledd representerer det totale bidrag fra nærliggende omformerstasjoner

Beregning av kortslutningsstrøm fra generatorer

Metode for beregning av transient kortslutningsstrøm i en generator er forklart nedenfor. Skal man beregne den subtransiente eller stasjonære kortslutningsstrømmen, benyttes samme metode, men med generatorreaktanser for den perioden som skal beregnes.

1. Først beregnes maksimal laststrøm for generator, som er gitt av den maksimale ytelsen til generatoren (6-min. verdi):

$I_{G}={\frac {S_{max}}{U_{G}}}$

10

2. Deretter beregnes spenningen bak den transiente reaktansen med likning .5. Her antas laststrømmens effektfaktor cos$\varphi$ lik generatorens merkeverdi.

3. Beregner transient kortslutningsstrøm ut fra transformator gitt av

$I{kg+tr}^{'}={\frac {E^{'}}{x_{d}^{'}+x_{t}}}\cdot {\frac {U_{ref}}{U_{kl}}}$

11

Strømmen er referert til 15 kV siden av transformatoren.

Uref:	generatorspenning
xt:	transformatorens kortslutningsimpedans, brukes både i stasjonær, transient og subtransient periode
Ukl:	spenningen på kontaktledningssiden av transformatoren, vanlig å benytte 16 kV

Regneeksempel transient kortslutningsstrøm

Her følger utregninger for 5,8 MVA generator

1.

$I_{G}={\frac {8,0MVA}{4,0kV}}=2,0kA$

12

2. For å beregne E’ må først Zref finnes for generatoren. Denne finnes ved

$Z_{ref}={\frac {U_{N}^{2}}{S_{N}}}={\frac {(4,0\cdot 10^{3})^{2}}{4,0\cdot 10^{6}}}=4,0\Omega$

13

Deretter beregnes

X_d’=x_d’ . Z_ref=0,125 . 4,0=0,5 $\Omega$

Finner vinkelen på bakgrunn av cos$\Omega$, $\Omega$ = -36,87^o.

Setter inn i likning 5 og får

$E^{'}=U+jX_{d}^{'}\cdot I_{G}=4,0+j0,5\cdot 2,0e^{-36,87}=(4,6+j0,80)kV$

14

3. Beregner deretter den transiente kortslutningsstrømmen, Ik’, ved å sette inn i likning 11.

Før det kan settes inn i likningen må x_t beregnes,

$X_{t}=e_{t}\cdot Z_{ref}=0,0335\cdot 4=0,134$

$I_{kg+tr}^{'}={\frac {E^{'}}{x_{d}^{'}+x_{t}}}\cdot {\frac {U_{ref}}{U_{kl}}}={\frac {(4,60+j0,80)\cdot 10^{3}}{j(0,5+0,134)}}\cdot {\frac {4,0\cdot 10^{3}}{16\cdot 10^{3}}}=1841,11e^{-j80,1}A$

15

På samme måte som over regnes den subtransiente kortslutningsstrømmen ut ved å bruke likningene for det subtransiente systemet, likning 3 og 4. I likning 11 erstattes x_d’ med x_d’’. For transformatoren benyttes samme reaktans ved transient analyse som ved subtransient analyse.

Resultater for hver enkelt omformertype er regnet ut i ref.[1].

Bidrag fra nærliggende omformere

Når det oppstår en kortslutning ved en omformerstasjon vil normalt den største andelen av feilstrømmen komme fra denne omformerstasjonen. Jernbaneverkets kontaktledningsanlegg er i normaldrift samkjørt til enhver tid. Av den grunn vil feilstrømmen også få bidrag fra de nærmeste omformerstasjonene. Størrelsen på dette bidraget til den totale feilstrømmen minker med avstand til de nærmeste omformerstasjonene. De fleste av Jernbaneverkets omformerstasjoner ligger langs banestrekninger uten stjernepunkt, som angitt i figur 6.

Figur 6 Omformerstasjoner langs Jernbaneverkets kontaktledningsanlegg

Ved beregning av den totale feilstrømmen, Ik, ved feilstedet, må det lages modeller av systemet. Omformerstasjonen, A, nærmest feilstedet, figur .6, kan modelleres med den transiente spenningen E’ bak den transiente reaktansen, xd’. Når avstanden til de to nærmeste omformerstasjonene er over 60 km, kan disse modelleres som stive spenningskilder på 16,2 kV, da det er så stor demping i kontaktledningsanlegget at resultatet vil ha god nok nøyaktighet. Ved kortere avstander bør de nærmeste omformerstasjonene bli modellert som omformer A.

Kontaktledningsanlegget modelleres som serieimpedanser med de verdier som er registrert i gamle målinger. Der det mangler dokumentasjon på kontaktledningsanleggets impedanser, benyttes en impedans på Z=0,21 + j0,21 $\Omega$/km, eldre anlegg.

Det er gjort beregninger hvor også de to neste omformerstasjonene (vist stiplet i figur .6) er tatt med i en kortslutningsberegning, men dette ga mikroskopiske utslag på den totale feilstrømmen. Det eneste som skjedde var at man fikk en annen lastdeling i systemet. De “nye” omformerstasjonene lastet av stasjonene mellom seg og feilstedet, mens den totale feilstrømmen ble som før. Ved beregning av minimal kortslutningsstrøm må det tas hensyn til denne lastdelingen.

På enkelte banestrekninger er det i dag installert seriekondensatorbatterier for kompensering av det induktive spenningsfallet i kontaktledningsanlegget. Disse batteriene vil på enkelte steder øke kortslutningsstrømmen når de er innkoblet, mens de andre steder faktisk vil redusere den totale feilstrømmen. Årsaken til at man får slike forhold er at bidraget av feilstrøm fra en naboomformer via et kompensert nett ligger sterkt faseforskjøvet i forhold til bidraget fra den nærmeste omformeren hvis den ikke er kompensert. Når man summerer flere strømmer som er faseforskjøvet i forhold til hverandre, må man summere vektorielt, og da blir summen lavere enn hvis strømmene hadde vært i fase.

For å finne den maksimale kortslutningsstrømmen, bør det gjøres beregninger både med og uten seriekondensatorbatterier for å komme frem til den største feilstrømmen.

Dersom en kortslutning ikke oppstår rett utenfor en omformerstasjon, må impedansen i kontaktledningsanlegget, Z_kl, tas med for utregning av kortslutningsstrømmen i likning 11. Det er da viktig å huske at impedansene for generator og transformator er referert generatorsiden av transformatoren. For å regne om Zkl til denne siden av transformatoren benyttes likningen under:

$Z_{kl,gen}=Z_{kl}\cdot {\frac {U_{ref}}{U_{kl}}}$

16

hvor:

U_ref: generatorspenningen

U_kl: spenningen på kontaktledningssiden av transformatoren.

Dette gir følgene formel for kortslutningsstrømmen:

$I_{kg+tr}^{'}={\frac {E^{'}}{X_{d}^{'}+X_{tr}+Z_{kl,gen}}}\cdot {\frac {U_{ref}}{U_{kl}}}$

17

Betraktningen over om avstand fra omformeren gjelder også ved denne kortslutningsberegningen. Er avstanden fra omformeren til feilstedet over 60 km, benyttes en stiv spenningskilde som modell for omformeren istedenfor likningen over.

Regneeksempel total transient kortslutningsstrøm

Ved å ta utgangspunkt i figur 6 skal den totale transiente kortslutningsstrømmen beregnes ved en kortslutning rett utenfor omformerstasjon A. For å forenkle beregningene består denne omformerstasjonen av to 5,8 MVA aggregat. De to nabo-omformerstasjonene ligger 60 km fra omformerstasjon A. Disse kan derfor modelleres som to stive spenningskilder. Som impedans i kontaktledningsanlegget benyttes Z=0,21+j0,21 $\Omega$/km.

For å finne den totale transiente kortslutningsstrømmen benyttes likning 9.

Feil i matematikken (Konverteringsfeil. Tjeneren («cli») rapporterte: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "æ" found.in 1:61»): {\displaystyle I_{k, total}=\sum_{omf.i drift} I_k + \sum_{nærl. omf.} I_{k, KL}}

Den transiente kortslutningsstrømmen for 5,8 MVA aggregatet er beregnet i avsnitt 3.2.1.1, I_k’=1841,1 A med vinkel –80,1^o. Begge aggregatene vil gi samme bidrag.

Strømmen fra de to omformerstasjonene som gir bidrag, finnes ved hjelp av:

$I_{omf1}={\frac {U_{omf1}}{Z_{strekning}}}={\frac {16,2\cdot 10^{3}}{60\cdot (0,21+j0,21)}}=909,14e^{-j45}A$

18

Begge omformerstasjonene gir like store bidrag. Dette gir total transient kortslutningsstrøm:

Feil i matematikken (Konverteringsfeil. Tjeneren («cli») rapporterte: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "æ" found.in 1:60»): {\displaystyle I_{k,total}=\sum_{omf.i drift} I_k + \sum_{nærl. omf.} I_{k, KL}=2\cdot 1841,1e^{-j80,1}+2\cdot909,14e^{-j45}=5274,48e^{-68,67}A}

19

LITTERATURHENVISNINGER

1. Jernbaneverket Bane Energi – Kortslutningsdata 1-fase i det norske jernbanenettet, Bane Energi (1998)

2. ASEA – Prøveprotokoller for ASEA 5.8 (4.0), NEBB 7.0 og NEBB 10.0

3. Faanes, Arnesen, Klevjer – Kompendium Elektriske kraftsystemer, NTH (1987)

4. Siemens – Datablad for omformere Q24/Q25, Q38/Q39, Q48/Q49

5. Adtranz – Systemstudie Oslo-området, prosjekt for Gardermobanen, Adtranz (1997)

6. R. Lundberg – Lærebok i elektroteknikk, del 4 - omformerstasjoner, Svenska Tryckeriaktiebolaget, Stockholm (1959)