Elektrisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg ver01

__NUMBEREDHEADINGS__

Generelt

Kontaktledningsanlegget overfører effekt mellom matestasjonen og traksjonsmateriell og andre belastninger tilknyttet kontaktledningen. I eldre anlegg skjer overføringen i kontaktledning ved 15 kV nominell spenning, med retur i kjøreskinner ved 0 kV. I nyere anlegg er det innført returledere eller AT-system med positivleder og negativleder. Følgende ledere vil bli omtalt videre i dette kapittelet:

<figtable id="tab:Ledere_oversikt">

Ledere oversikt

Leder	Forklaring	Nominell spenning
KL	Kontaktledningsanlegg, omfatter kontakttråd og bæreline	15 kV
RR	Kjøreskinner	0 kV
RL	Returleder	0 kV
FSL	Forsterkningsleder	15 kV
PL	Positivleder (for AT-system)	normalt + 15 kV
NL	Negativleder (for AT-system)	normalt - 15 kV

</figtable>

I dette kapittelet vil det bli beskrevet en matematisk modell som beskriver hvordan strøm og spenning fordeler seg mellom ulike ledere i et slikt flerledersystem som et kontaktledningsanlegg utgjør. En slik modell kan brukes til å beregne:

• impedansen mellom matestasjon og belastning i kontaktledningssystemet,
• potensial i returkretsen,
• indusert spenning i ledere som går parallelt med jernbanetraseen,
• belastning på enkeltledere og komponenter i kontaktledningsnettet.

Introduksjon: Telegraflikningene

Den enkleste formen for problemet er ei enkelt linjesløyfe. En kontaktledning med retur i kjøreskinner kan forenklet betraktes på denne måten, hvis man ser bort fra lekkasje til jordsmonn. Telegraflikningen tar utgangspunkt i et svært kort linjesegment dx av linjesløyfa. Linjesegmentet har en seriell resistans R · dx og reaktans X · dx, og en parallell konduktans G · dx og susceptans B · dx.

<figure id="fig:Telegraflikningene">

Telegrafilikningen: Kretsskjema for et linjesegment dx </figure> Det serielle spenningsfallet dU over dette linjesegmentet er gitt av Ohms lov: <equation id="eqn:Telegrafilikningene - spenningsfall"> $\mathrm {d} U=-\left(R\cdot \mathrm {d} x+jX\cdot \mathrm {d} x\right)\cdot I$ </equation> Strømmen som lekker gjennom admittansen (konduktansen G og susceptansen B) utgjør forskjellen i strøm over linjesegmentet. Denne strømmen er proporsjonal med spenningen ved det aktuelle linjesegmentet: <equation id="eqn:Telegrafilikningen - endring i strom"> $\mathrm {d} I=-\left(G\cdot \mathrm {d} x+jB\cdot \mathrm {d} x\right)\cdot U$ </equation> Omskrevet og ordnet blir dette et koplet likningssett, som i litteraturen kalles for telegraflikningen. (i) ${\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} x}}=-\left(R+jX\right)\cdot I$
(ii) ${\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} x}}=-\left(G+jB\right)\cdot U$ Likningssettet kan løses for en lang linje ved å derivere (i) og sette inn resultatet i (ii) (i) ${\frac {\mathrm {d} ^{2}U}{\mathrm {d} x^{2}}}=-\left(R+jX\right)\cdot {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} x}}$ (i) ${\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} x}}={\frac {-1}{R+jX}}\cdot {\frac {\mathrm {d} ^{2}U}{\mathrm {d} x^{2}}}$ Setter inn i (ii) og skriver om: ${\frac {\mathrm {d} ^{2}U}{\mathrm {d} x^{2}}}=\left(R+jX\right)\cdot \left(G+jB\right)\cdot U$