Utledning kurveveksler: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
 
(18 mellomliggende revisjoner av samme bruker vises ikke)
Linje 1: Linje 1:
== Utledning, formel for radier, kurveveksel ==
== Utledning, formel for radier, kurveveksel ==
Her følger utledning av formler for radius i kurveveksler, gitt at dene ene av de to radiene er kjent. Formelgrunnlaget baserer seg på at stigningen i vekslene holdes konstant når den enkle vekselen bøyes.


I figuren under vises geometri for en enkel sporveksel med lang kurve og en utoverbøyd kurveveksel.
I figuren under vises geometri for en enkel sporveksel med lang kurve og en utoverbøyd kurveveksel.
Linje 100: Linje 102:
</div>
</div>
</br></br></br>
</br></br></br>
En noe enklere sammenheng mellom <i>R</i> og <i>r</i> kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger:
=== Alternativ løsning ===
En mer nøyaktig sammenheng mellom <i>R</i> og <i>r</i> kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger, som er basert på at vekselen ikke endrer lengde når den bøyes:
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
<math>
Linje 109: Linje 112:
<math>
<math>
r_0\alpha=r\xi
r_0\alpha=r\xi
</math>
</div>
</br>
og enten
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
\alpha=\beta+\xi
</math>
</div>
for utoverbøyd veksel, eller
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
\alpha=\xi-\beta
</math>
</div>
for innoverbøyd veksel.
</br></br>
Dette gir
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
R = \pm\frac{2r_0\cdot tan(\alpha/2)}{\alpha\cdot(1-\frac{r_0}{r})}
</math>
</div>
for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.</br></br>
Dersom det løses for <i>r</i>, blir resulterende ligning
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
r = \frac{r_0}{1\mp\frac{2r_0\cdot tan(\alpha/2)}{R\alpha}}
</math>
</div>
for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.</br>
=== Lokale koordinater ===
Lokale koordinater kan også beregnes fra noen geometriske betraktninger.
FEIL
[[Fil:Enkel med skinner.jpg|600px|rammeløs|sentrer|Enkel veksel med skinnekryss]]
</br>
Spissvinkelen til skinnekrysset, <math>\phi</math>, kan beregnes ved
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
cos(\phi) = \frac{r_0-s/2}{r_0+s/2}
</math>
</div>
</br>
Eventuelt kan dette skrives
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
tan(\phi) = \frac{2\cdot \sqrt{2r_0\cdot s}}{2r_0-s}
</math>
</math>
</div>
</div>

Siste sideversjon per 20. apr. 2021 kl. 09:48

Utledning, formel for radier, kurveveksel

Her følger utledning av formler for radius i kurveveksler, gitt at dene ene av de to radiene er kjent. Formelgrunnlaget baserer seg på at stigningen i vekslene holdes konstant når den enkle vekselen bøyes.

I figuren under vises geometri for en enkel sporveksel med lang kurve og en utoverbøyd kurveveksel.

Hastighetsprofil, elementnivå Hastighetsprofil, elementnivå, aggregert

Siden vinkelen er liten, antas t å være tilnærmet lik både før og etter bøying av den enkle vekselen. Ved å benytte cosinussetningen:


oppnås følgende sammenheng mellom radier og vinkel, :


Videre bearbeiding av denne ligningen gir:


Ved å benytte den trigonometriske identiteten:


gir dette videre:


Fra geometrien i den enkle vekselen, kan vi nå innføre:


Merk at dette er en tilnærming som kun er gyldig når stigningen i vekselen kan ses på som liten.

Ved å også benytte at

får vi

og til slutt



Denne ligningen kan også løses for r, og uttrykket blir da




Alternativ løsning

En mer nøyaktig sammenheng mellom R og r kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger, som er basert på at vekselen ikke endrer lengde når den bøyes:


og enten

for utoverbøyd veksel, eller

for innoverbøyd veksel.

Dette gir

for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.

Dersom det løses for r, blir resulterende ligning

for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.

Lokale koordinater

Lokale koordinater kan også beregnes fra noen geometriske betraktninger. FEIL

Enkel veksel med skinnekryss


Spissvinkelen til skinnekrysset, , kan beregnes ved


Eventuelt kan dette skrives