El 18 på Flåmsbana

Innledning

El 18 vurderes å bli satt inn i trafikk som trekkmateriell for vogner på Flåmsbana til erstatning for El 17.

Aspektet gir en betydelig økning av aksellasten; fra 16,0 tonn for El 17 til 21,3 tonn for El 18. NGI har utført et prosjekt for å undersøke stabilitet i fyllinger, støttemurer med mer. Det er dokumentert at det ikke er fare for utglidninger. NGI anbefaler allikevel å overvåke steder hvor det kan være mulighet for utglidning under spesielle forhold.

Flåmsbana har en krevende geometri. I langsgående retning er det fall/stigning på 55 mm/m. Det finnes et stort antall av kurver med små radier; R = 200 m med D = 50 mm og R = 150 m med D = 50 mm. Kurveradius ned mot 130 m finnes også.

Med sin kurvatur faller Flåmsbana utenfor rammene i EN 14363. Det kreves dermed særskilte vurderinger. Flåmsbana er klassifisert i overbygningsklasse b. Iht. teknisk regelverk tillates vogner i persontog å ha en aksellast på 18 tonn ved framføring i 100 km/h. Denne hastigheten er ikke aktuell på Flåmsbana på grunn av kurvaturen. Hastigheten settes til 30 km/h.

I teknisk regelverk i tabell for kombinasjon for tillatt aksellast og hastighet er det definert underpunkter som kommer til anvendelse

• maks aksellast for lokomotiv i persontog er 22,5 tonn

• den totale masse av toget skal ikke overstige maksimal nominell aksellast x antall aksler x 1,02 (lokomotiv i persontog holdes utenfor i denne beregning)

Kulepunktene innebærer at lokomotiv med aksellast inntil 22,50 tonn kan benyttes til framføring av vogner på Flåmsbana. El 18 har en aksellast lik 21,3 tonn.

Det legges til grunn at det ved målevognkjøring i den senere tid er verifisert at Flåmsbana har en sporkvalitet som minst er i samsvar med retningslinjene for tillatte avvik for bestemmende sporkvalitetsparametere gitt for den hastighetsavhengige kvalitetsklasse for sikker framføring av togmateriell. Aspektet innebærer at kvalitetsparameterne ikke overskrider verdier i grense for vedlikehold; eventuelt for tiltak. Det legges også til grunn at komponenter i sporet er i en slik forfatning at El 18 kan framføres. Aspektet har særlig gyldighet for tresviller.

En viktig parameter er den faktiske sporvidde målt i lastet tilstand med målevogn. Sporvidden må bli vurdert i sammenheng med reell sporvidde (nominell + utvidelse på grunn av kurvatur), skinneslitasje og svilleskruens kontakt med trevirke i svillene.

En annen parameter er vindskjevhet i overgangskurve sett i sammenheng med tilhørende sirkelkurve og overhøyde i sirkelkurven.

Parametere for sporkonstruksjonen

På grunn av de små kurveradiene har Flåmsbana lasket spor.

Skinner er 49E1 overveiende i kvalitet R 260 Mn med strekkfastheten min. 880 N/mm2. Skinner av samme profil i kvalitet R 200 Mn finnes også. Min. strekkfasthet for denne skinnekvaliteten er 680 N/mm2. Hodeherdede skinner er også registrert.

Ifølge BANADATA Innsyn Overbygning finnes ca. 10.000 til 11.000 meter skinnestreng i kvalitet R 200 Mn. Disse er lagt i sporet omkring 1965. Skinner i kvalitet R 260 Mn er lagt i sporet på et senere tidspunkt.

Det er undersøkt om skinnene i kvalitet R 200 Mn ligger på steder på strekningen som gir mindre belastning. Til dette formålet er benyttet løfteskjema og BANADATA Innsyn Overbygning. Iht. stikkprøver er det ikke funnet en slik sammenheng.

Tresviller i bøk og furu av relativt nyere dato er lagt i sporet.

Betongsville Bet-NSB-Enhetssville forekommer også.

Sviileavstanden er overveiende 640 mm.

En del av befestigelsen på sporet er av en type Pandrol og beskrives som god. En annen type som benyttes, er Hey-Back. Erfaringer tilsier at Hey-Back befestigelsen har en svakere klemkraft enn Pandrol befestigelsen.

Konklusjoner

Det legges til grunn en overbygningsstandard iht. beskrivelse i BANADATA Innsyn Overbygning og at sporet opprettholdes i en kvalitet som er i samsvar med den kvalitetsklasse som gjelder for Flåmsbana basert på målinger med målevogn.

Videre legges til grunn normale klimatiske forhold. Ved eventuelt ekstremvær som kan virke nedbrytende på overbygningskonstruksjonen, må trafikk med El 18 vurderes.

Det er utført beregninger og/eller vurderinger for følgende aspekter for den laskede sporkonstruksjonen på Flåmsbana:

• Belastning på momentbøyning av skinner på elastisk underlag ved vertikalkrefter (rett strekning)
• Belastning på momentbøyning av skinner i kurver ved vertikal- og horisontalkrefter
• Belastning på befestigelse
• Belastning i skjøter i lasket spor på elastisk underlag
• Belastning ved hjulslag og belastning på lasker i skjøter
• Kontaktmekanikk, belastning på skinnehodet i hjul/skinne i kontaktflate
• Belastning ved bremsing for konstant hastighet og nedbremsing til full stopp
• Belastning ved traksjon for akselerasjon og konstant hastighet
• Vurderinger mht. skinnevandring ved oppbremsing og traksjon av materiell i lasket spor ved nøytraltemperatur
• Vurderinger mht. skinnevandring ved oppbremsing og traksjon av materiell i lasket spor ved avvik i nøytraltemperatur
• Termisk oppvarming (særlig av hjulbane)
• Vurdering av sidestabilitet ved Prud`Hommes formel
• Vurdering av (Y/Q) ved dynamisk belastning
• Vurdering av (Y/Q) ved statisk belastning ved lav hastighet (hjulavlastning)
• Delta r kriteriet
• Vurdering av radiell styringsindeks
• Opprettholdelse av sporvidde vurdert ut fra kurveradius, skinneslitasje og kontakt av svilleskrue for befestigelsen mot trematerialet til tresviller
• Forholdet R/D/g (sirkelkurve, overhøyde, vindskjevhet i overgangskurve)
• Stabilitet

Det er innledningsvis for flere temaer beskrevet en teoretisk orientering som grunnlag for de formler som er anvendt i beregningene.

Belastning på momentbøyning av skinner på rett strekning

På rett strekning og i kurver med store radier oppstår spenninger i dynamisk tilstand i skinnefot i symmetriaksen som er lavere enn tillatt anbefalt spenningskapasitet for skinner i kvalitet R 200 Mn og i kvalitet R 260 Mn. Det skulle derfor ikke være fare for utmatting.

Det påpekes at den kvasistatiske kraft QKV.ST. vurderes i samsvar med tilhørende kvasistatisk kraft i EN 14363 evaluert i et lavpassfilter på 20 Hz. Denne kraften er en 50 % kraft og forekommer derfor svært ofte.

Den dynamiske kraft QDYN vurderes i samsvar med tilhørende dynamisk kraft i EN 14363 evaluert i et lavpassfilter på 20 Hz. Denne kraften er en 99,85 % kraft og forekommer dermed meget sjeldent.

Beregningene er utført med nominelt skinneprofil og dermed nominelt treghetsmoment. Med den slitasje som er registrert og vist i slutten av dette kapittel, så er bæreevnen svakere enn ved nominelt profil. Det forventes imidlertid ikke utmatting i underkant skinnefot i symmetriaksen.

Belastning på momentbøyning av skinner i kurver ved vertikal- og horisontalkrefter

I kurver med små radier opptrer en kombinasjon av eksentrisk virkende vertikale krefter og horisontale krefter på skinnehodet. I en kvasistatisk vurdering er de beregnede spenninger i kant av skinnehode og skinnefot tolererbare og akseptable i skinnekvalitet R 200 Mn og R 260 Mn. De kvasistatiske spenninger er å oppfatte som 50 % verdier i en statistisk vurdering og opptrer dermed ofte. De kvasistatiske spenninger er tolererbare.

Dynamisk betraktning for eksentrisk virkende vertikalkrefter og horisontale krefter gir beregningsmessig meget høye spenninger i kantene på skinnehodet og i skinnefot. De beregnede spenninger overskrider anbefalte grenseverdier; særlig gjelder dette for skinnekvalitet R 200 Mn. Plastiske deformasjoner vil kunne opptre teoretisk. Imidlertid er det nødvendig å være oppmerksom på de beregnede dynamiske spenningene er å oppfatte som 99,85 % verdier i en vurdering i et lavpassfilter på 20 Hz i samsvar med betingelsene i EN 14363 og at de derfor opptrer meget sjeldent og har lokal opptreden. De største beregnede spenningene som opptrer i underkant skinnefot i punkt C (det vises til figur i relevant kapittel), har en størrelse på 344,10 N/mm2; dvs. ca. 50 % av strekkfastheten for skinnestål R 200 Mn.

I tillegg til krefter fra rullende materiell opptrer også belastning forårsaket av kurveradius, egenspenninger og temperaturspenninger. I særlige tilfeller kan da den resulterende spenning bli opp mot 480 N/mm2. Imidlertid er det nødvendig å være oppmerksom på at temperaturspenningene sjeldent opptrer med maksimale verdier. Aspektet vil ha betydning for sannsynlighet for opptreden av plastisk deformasjon i punkt C på skinneprofilet (det vises til figur i gjeldende kapittel).

Det er også å bemerke at skinner i kvalitet R 200 Mn har ligget i sporet siden ca. 1965. Ifølge BANADATA Innsyn finnes ca. 10.000 – 11.000 løpemeter skinner i denne kvaliteten. Øvrige skinner har kvalitet R 260 Mn og er lagt i sporet på et senere tidspunkt.

Beregningene er utført med nominelt skinneprofil og dermed nominelt treghetsmoment. Med den slitasje som er registrert og vist i slutten av dette kapittel, så er bæreevnen svakere enn ved nominelt profil. Det forventes imidlertid ikke plastiske deformasjoner på sensitive steder i profilet.

Belastning på befestigelse

På grunn av kurver med radier R = 150 m opptrer horisontale og vertikale krefter i befestigelsen. Aspektet gir en resulterende kraft rettet mot befestigelsen. Det forventes ikke en økning i helningsvinkelen for virkningslinjen for den resulterende kraft fra det tyngre lokomotivet El 18 sammenlignet med virkningslinjen for de kombinasjonskrefter som oppstår ved framføring av det lettere lokomotivet El 17. Aspektet har sammenheng med de radielle styringsegenskaper til boggiene i El 18. Med El 17 eksisterer betydelig erfaring for virkning på befestigelsen. Imidlertid vil det trolig bli en økning i de horisontale krefter fra El 18 på grunn av større aksellast. Aspektet kan føre til hurtigere opptreden av slitasje i skruehullene på tresvillene på grunn av treets mekaniske egenskaper. Det er derfor nødvendig å føre kontroll med skruene ved for eksempel utøvelse av et definert dreiemoment (som beskrevet i Teknisk Regelverk).

Belastninger fra hjulslag og belastning på skjøter i lasket spor på elastisk underlag og i sporveksler

Det er vurdert 4 aspekter:

• Kraft ved hjulslag på tresviller på elastisk underlag
• Støtkrefter i skinneskjøter i lasket spor
• Belastning i svevende skjøter i lasket spor
• Belastning i sporveksler (krysspiss og braketter)

Kulepunkt

Målinger av tester i bl. annet. ORE D 161 viser at ved en aksellast på 22,50 tonn så øker slagkraften med 30 kN/mm for tresviller på elastisk underlag ved framføringshastighet på 30 km/h.

Slagkraften skulle dermed anta en verdi på ca. 45,00 kN. Dette er ikke urovekkende.

Kulepunkt

Overgang fra eksisterende lokomotiv El 17 med aksellast 16 tonn til nytt lokomotiv El 18 med aksellast 21,3 tonn gir en økning i støtkreftene P1 og P2 på om lag en faktor lik 1,15 for hastighet V = 30 km/h. Økningen i lasten har en faktor lik 1,33.

Økningen i støtlasten oppfattes ikke å være dramatisk.

Kulepunkt

For svevende skjøter opptrer store belastninger i stållaskene vurdert etter en konservativ metode. Det er imidlertid nødvendig å være oppmerksom på at laskene har anlegg mot overkant skinnefot og underkant skinnehode. Stållaskene opptrer dermed ikke som teoretisk virkende fritt bærende bjelker. Store belastninger kan imidlertid føre til utmatting ved skruehullene på grunn av dynamiske belastninger.

Kulepunkt

En enkel betraktning viser at støtkraft i krysspiss vil øke med en faktor lik 1,15 ved overgang fra El 17 til El 18. Ved ofte passeringer må det forventes hurtigere nedbrytning av krysspiss.

I områder for ledeskinner kan det forekomme at ledeskinnen blir belastet bare på horisontale krefter da de vertikale kreftene fra hjulbane overføres til hovedskinne. Ledeskinnene er festet til underliggende sville og blir dermed utkraget. Ved stor horisontal belastning kan det derfor inntreffe brudd i brakettfot ved små sporveksler. Det er ikke mulig å konkretisere om dette vil skje; sannsynligheten er meget lav. Men brakettene må overvåkes.

Belastning på skinnehodet

Følgende tabell viser økning i spenning i kontaktflaten som funksjon av økning av aksellasten:

Lokomotiv	El 17	El 18	Fiktiv El
Akselkraft (kN)	160	213	320
Økning i akselkraft	1,000	1,33	2,00
Økning i spenning σξ, max	1,00	1,10	1,26

En økning av aksellast fra 16 tonn til 21,3 tonn (økning lik 1,33) gir en økning i kontaktspenningene på 1,10 under forutsetning av samme hjuldiameter.

En økning i spenningene på 10 % på grunn av økning av akselkraften på lokomotivene med henholdsvis 4 og 8 aksler i togstammen vil naturlig fremskynde nedbrytning; men det forventes ingen dramatisk økning i hastigheten for slitasje.

Det er tatt utgangspunkt i radier for hjulbanene til hjulene r_ƞ = 0,36 m, 0,50 m og ∞ m i beregningene. Det kan synes å være noe inkonsekvent å anta radiene 0,50 m og ∞ m. Hjulbaneprofilet vil tilpasse seg skinneprofilet og en radius lik omtrent 0,36 m vil av naturlige årsaker opptre mest. Det eksisterer derfor et relativt bredt kontaktbånd i kontaktflaten hjul /skinne som bidrar til mindre stressende spenninger. El 18 har nominell hjuldiameter 1125 mm. El 17 har nominell hjuldiameter 1100 mm. Forskjellen er ubetydelig for den økning i lasten som er definert.

Bremsekrefter

Kapitlet omhandler 2 aspekter:

• Bremsing for opprettholdelse av konstant hastighet og vurdering for skinnevandring
• Nedbremsing til full stopp og vurdering for skinnevandring

Det er tatt hensyn til kriterier for nødvendig adhesjonsforhold.

I beregningene er det lagt til grunn at det benyttes El brems med kraft 150 kN for opprettholdelse av konstant hastighet under hensyntagen til nødvendig adhesjon.

For nedbremsing til full stopp er det i beregningene benyttet en modell med bruk av pneumatisk brems. Det er ikke tatt stilling til hvilke typer pneumatisk brems som brukes (i beregningene legges til grunn blokkbremser; dette behøver ikke å være riktig).

Det er vurdert at skinnevandring trolig ikke vil oppstå ved bremsing for opprettholdelse av konstant hastighet i lasket spor på Flåmsbana.

Det er vurdert at det vil kunne inntreffe en beskjeden skinnevandring ved nedbremsing til full stopp i det laskete spor. Aspektet er imidlertid en funksjon av klemkraften i befestigelsen. Det er rapportert at særlig Pandrol PR 341 A er i god stand og dette skulle dermed medføre høy klemkraft.

Traksjon

Kapitlet omhandler 2 aspekter:

• Traksjon for opprettholdelse av konstant hastighet og vurdering for skinnevandring
• Traksjon for akselerasjon til definert hastighet og vurdering for skinnevandring

I beregningene er lagt til grunn mekanisk gangmotstand, kurvemotstand, luftmotstand og stigningsmotstand. Det er vurdert at det vil kunne inntreffe en beskjeden skinnevandring ved traksjon i et lasket spor.

Vurderinger mht. skinnevandring ved nedbremsing og traksjon av materiell i lasket spor ved avvik i nøytraltemperatur

Ved nøytraltemperatur i skinnene forventes ingen eller en beskjeden skinnevandring (se foregående kapitler).

Dersom temperatur avviker fra nøytraltemperatur, medfører dette aspektet langsgående krefter i skinnene. Utøvelse av traksjon for akselerasjon vil i tillegg føre til langsgående krypkrefter. Samlet kan disse 2 aspektene forårsake skinnevandring og at sporet blir trukket innover i kurve. Dette kan inntreffe både for ubelastet naboskinne og belastet skinne fra lokomotivet i det laskede sporet. Ved overgang fra El 17 til El 18 øker aksellasten med en faktor 1,33. Aspektet vil gi en økning i adhesjonskraften for samme adhesjonskoeffisient. Imidlertid vil den økte aksellasten virke stabiliserende.

Skjøtåpningene må kontrolleres og om nødvendig justeres. Når skjøtåpninger er blitt for store eller for små, skyldes dette i regelen enten skinnevandring eller lasken som kan gi for stor eller for liten friksjon. I slike tilfeller må det foretas skjøtregulering, rensing og smøring av laskekammeret og tilskruing av laskene. Varmeromstabellen må følges.

Termisk oppvarming (særlig av hjulbane)

Det er beregnet den termiske oppvarming av særlig hjulbane ved vedvarende bremsing.

Vurdering av sidestabilitet ved Prud`Hommes formel

Den maksimale styringskraft som El 18 kan utøve for å unngå sideforskyvning av sporet ved normale forhold er 68,85 kN. Kraften har en lengde på 2 meter i vinduet og evalueres i et lavpass filter på 20 Hz.

I mangel av informasjon benyttes formelverket i EN 13103 og EN 13014 for beregning av styringskraften som kan betraktes som sideforskyvningskraft i Prud’ Hommes formel. Dette skulle medføre = 37,55 kN < 68,85 kN. Selv om El 18 har gode radielle styringsegenskaper, så er resultatet optimistisk. Kraften er trolig større.

Det vurderes imidlertid at kapasitet mot sideforskyvning er tilstrekkelig god nok. mangel av informasjon er beregnet (Y/Q)_{j, a, max} i dynamisk tilstand:

De beregnede verdiene for Y_DYN og Q_DYN er hentet fra kapitlet for kalkulasjon av disse parametere i forbindelse med beregning av spenninger i skinne når skinnen fungerer som bærebjelke.

Det er ingen fare for avsporing.

Vurdering av (Y/Q) ved statisk belastning ved lav hastighet (hjulavlastning)

Det legges til grunn at El 18 har et hjulprofil som gir flensvinkel på 68° - 70°. For en friksjonskoeffisient μ = 0,36 blir

En typisk overgangskurve på Flåmsbana har en lengde L = 20 m og overhøyde D = 50 mm. Aspektet gir en gradient i overhøyderampen på 1 : 400. Imidlertid ved overgang til en sirkelkurve med R = 150 m bør også overhøyderampen ha slak helning. Diagrammene fra målevognkjøring gir høyere verdier for vindskjevhet i belastet tilstand.

Det eksisterer ingen fare for avsporing i kvasistatisk tilstand under forutsetning av at El 18 har foreskrevne verdier mht. torsjonsegenskaper.

Delta r kriteriet

Dersom hjulradius er 550 mm, beregnes nødvendig Δr til 5,50 mm for kurveradius R = 150 m.

Det blir bedt om en redegjørelse om i hvilken grad NSB iverksetter tiltak for best mulig overholdelse av kriteriet.

Vurdering av radiell styringsindeks

For kurveradius lik 150 m beregnes Δx til 7 mm for en boggi med hjulavstand lik 2,8 m.

Beregningen innebærer at hjulene i ytterstreng må gå 14 mm fra hverandre og hjulene på innerstreng må gå 14 mm til hverandre (nærme seg hverandre).

Det blir bedt om en redegjørelse om i hvilken grad NSB iverksetter tiltak for best mulig overholdelse av kriteriet.

Opprettholdelse av sporvidde vurdert ut fra kurveradius, skinneslitasje og kontakt av svilleskrue for befestigelsen mot trematerialet til tresviller

Det er av betydning at sporvidden holdes innenfor de mål som regelverket foreskriver for å unngå avsporing. Aspektet medfører at svilleskruene må ha kontakt med materialet i svillene. Tester kan utføres med et definert dreiemoment som er beskrevet i regelverket for vedlikehold.

Måling med målevogn over flere perioder, dvs. måling i belastet spor vil gi informasjon om opptredende sporvidde og om svilleskruene er i kontakt med trevirke i svillene. En eventuell abrupt endring fra en periode til neste periode kan tyde på at svillen er blitt utsatt for råte.

Den overveiende konklusjon er at på enkelte steder hvor sporvidden er målt opp til 1465 mm, så bør skruene kontrolleres på dreiemoment iht. bestemmelsene i regelverket og eventuelt at utbedringer gjennomføres.

Forholdet R/D/g (sirkelkurve, overhøyde, vindskjevhet i overgangskurve)

Iht. løfteskjema er vindskjeheten meget lav; flere steder 1 : 400. Diagrammene fra målevognkjøringen viser vindskjevhet < 10 mm for 2 meters verdier og < 31 mm for 9 meters verdier.

Stabilitet

På grunn av lav hastighet vil instabilt løp ikke oppstå.

Tilrådning

Det konkluderes med at El 18 kan benyttes for framføring og trekking av vogner i passasjertrafikk på Flåmsbana. Iht. informasjon fra NSB må det benyttes ett lokomotiv for maksimalt inntil 3 vogner. Dette er også bekreftet i de beregninger som er gjennomført; både med hensyn til skinnegangens adhesjon og kapasitet for øvrig for relevante parametere for sporet. På grunn av gradienten på 55 mm/m er dette også nødvendig.

Ved flere vogner må det benyttes 2 lokomotiv (for inntil 6 vogner). Ett lokomotiv må gå foran og det andre må gå bak i togstammen av vogner slik at traksjons- og bremsekreftene blir spredd. Gjennomførte beregninger med grunnlag i overbygningens armering bekrefter at dette tiltaket er nødvendig.

Beregningene dokumenterer at i alle fall 4 parametere krever oppmerksomhet:

• Det forventes kun en litt hurtigere hastighetsøkning for nedbrytning av sporet og for slitasje på alle komponenter i sporet; i særlig grad gjelder dette skinner.

• Belastning i kontaktflaten i hjul/skinne mekanikken får en økning på 10 % med samme hjuldiameter ved overgang fra El 17 med 16 tonns aksellast til El 18 med 21,3 tonns aksellast. Det forventes et bredt bånd i kontaktflaten slik at denne økningen skulle kunne være tolererbar; også for skinner i kvalitet R 200 Mn. Lastøkningen fra lokomotivet er 33 %.

En togstamme bestående av et lokomotiv av type El 17 og 3 vogner har en samlet vekt:

En togstamme bestående av et lokomotiv av type El 18 og 3 vogner har en samlet vekt:

• Økning i prosent blir 9,7. For vognene er benyttet den ekvivalente masse med en faktor lik 1,10. Under ellers like adhesjonsforhold behøves en tilsvarende økning i bremse- og trekkraft. Økningen oppfattes ikke å være alarmerende.
• Støtkrefter i laskede skjøter og i krysspiss i sporveksel får en forventet økning på 15 % fra El 18 i forhold til El 17. Denne økningen forventes ikke å være dramatisk.

På grunn av overbygningens konstruksjon må det utøves kontroll ved framføring i den forstand at ikke mer traksjons- og bremsekraft enn nødvendig benyttes. Det må utøves streng kontroll med hensyn til sluring og glidning.

Både operatør og infrastruktur må holde banen under oppsikt. Det anbefales at det utarbeides et program for korttidsovervåking og langtidsovervåking av overbygningen i samsvar med de anbefalinger som er gitt fra NGI vedr. støttemurer, fyllinger med mer.

For sporet bør følgende aspekter underlegges spesiell overvåking:

• De laskede skjøtene med åpninger må kontrolleres og om nødvendig justeres
• I svevende skjøter (dersom slike forekommer) kontrolleres laskene på utmatting
• Skruene i skruehullene i tresvillene må kontrolleres på nødvendig dreiemoment iht. regelverket
• Tresvillenes bestandighet kontrolleres; særlig i kurver
• Observasjon av eventuell skinnevandring som kan resultere i et innover trukket spor
• Overvåkning av nøytraltemperatur
• Utvikling av slitasje på skinnehodet i skinnene
• Abrupt endring av sporvidde fra en måling til neste måling i belastet spor med målevogn

NSB blir bedt om en redegjørelse for hvordan det er tenkt i best mulig grad å etterkomme krav til Δ r kriteriet og til radiell styringsindeks.

Belastningsparametere

Kapitlet redegjør i stikkordsform for parametere som må tas hensyn til i en vurdering av belastning på sporet og som bør iakttas i relevante beregningsmodeller. Kapitlet er ment å være allmenngyldig og er ikke spesielt laget for Flåmsbana.

Sporet har til oppgave:

• Fungere som kjørevei; togmateriellet er bundet til sporet
• Fungere som bærebjelke på elastisk underlag (ballast med underbygning)

Hovedfaktorer som belaster sporet

• Trafikk (årlig tonnasje på sporet)
• Aksellast
• Traksjon og bremsing
• Hastighet

Faktorer som må vektlegges i framføring

• Materiellets løpedynamiske egenskaper
• Hjul/ skinne kontakt mekanikk
• Sporets dynamiske virkning
• Dynamisk profil til materiellet
• Linjebelastning

Vurdering av aksellaster; linjelaster

• Aksellast for lokomotiv
• Aksellast for vogner med passasjerer og gods
• Linjelast (geometrisk utforming av lokomotiv og vogn)

Ballastspor

Overbygning

• Tverrsvilleoverbygning
• Ballastskuldre (bredde)
• Formasjonsplan (bredde)
• Høyde av ballast

Komponenter i sporet:

• Skinner
• Sviller
• Befestigelse
• Ballast
• Sporveksler
• Skjøter

Viktige parametere for å ta opp belastningene fra rullende materiell

• Skinner

° Vekt (treghetsmoment), stålkvalitet (i kurver)

° Statisk og dynamisk belastningsevne

• Sviller

° Svilleavstand, statisk og dynamisk belastningsevne

• Befestigelse

° Tilstrekkelig klemkraft, nødvendig kvalitet i komponenter

• Ballast

° Kvalitet, utseende på steinene (form), riktig fraksjonering, tykkelse av ballast

• Sporveksler

° Belastningsevne i alle komponenter; særlig de som blir belastet med støt

• Skjøter

° Skjøter

° Belastningsevne på støt

Overbygningens elastisitet

• Vurdering av ballastsiffer eller ballaststivhet

° Belastningsevne for skinner på momentbøyning

• Variasjon av ballastsiffer eller ballaststivhet som funksjon av årstid (sommer, høst, vinter, vår, endring av temperaturer og variasjon av nedbørsmengder)

Sporgeometri og hastighet

• Minste kurveradius i sporet
• Maksimal vertikal helning av gradient i lengderetning
• Minste kurveradius i sporveksler
• Optimal overhøyde i kurver relatert til balansert hastighet; eventuelt til hastighet i sammenheng med manglende overhøyde eller overskuddshøyde
• Helning i overhøyderampe i overgangskurver
• Minste lengde for trasseringselementer (rett strekning, kurver, overgangskurver)
• Enklest mulig geometri i kombinasjoner

° Unngå for eksempel horisontal sirkelkurve og overgangskurve i vertikalradier i lavbrekk og høybrekk

Vognmateriell

• Opphengsystemer (fjærer og dempere)
• Avstand mellom hjulsettene i to eller tre – akslede boggier for lokomotiv og vogner
• Boggiene kjennes ved radiell styringsevne
• Konisitetsbetraktninger (ikke avgjørende for kurverike baner med overveiende små radier)
• Delta r kriteriet i kurver; eventuell radiell styringsindeks

Lokomotiv

• Opphengsystemer (fjærer og dempere)
• Vil være to – akslede boggier
• Boggiene kjennetegnes ved radiell styringsevne
• Utnyttelse av adhesjon
• Sluregrense
• Konisitetsbetraktninger (ikke avgjørende)
• Delta r kriteriet i kurver; eventuelt radiell styringsindeks

Bremsing

• El brems
• Skivebremser
• Blokkbremser
• Bremsing for overholdelse av konstant hastighet
• Bremsing for stopp

Traksjon

• For opprettholdelse av konstant hastighet i stigning
• For akselerasjon for realisering av definert hastighet i stigning

Opptredende belastninger på sporet i definerte tilstander

• Statisk
• Kvasistatisk
• Dynamisk

Belastninger fra rullende materiell

• Vertikale krefter
• Laterale krefter
• Støtkrefter
• Traksjons- og bremsekrefter

° Langsgående krefter i sporet; krypkrefter (skinnevandring)

° Skjærkrefter på skinnehodet

° Varmeutvikling på skinnehodet

° Varmeutvikling på hjulbane

Øvrige krefter utøves ved:

• Temperaturvariasjoner
• Værforhold
• Egenkrefter i komponenter (skinner)

Mulig opptreden av uønskede hendelser

• Innover rettet forskyvning av sporet i små kurver
• Brukne deler i komponenter
• Merkbar skinnevandring
• Gliding av mellomleggsplate i sviller (gjelder bare betongsviller)

Modelleringer og beregninger

• Enklere og mer sofistikerte modeller

° Statisk modell med koeffisienter for dynamisk tillegg

° Modell som beregner dynamisk belastning på grunn av irregulariteter

° Simulering

• Vertikallaster i statisk, kvasistatisk og dynamisk tilstand

° Momenter og spenninger i skinner

° Belastning på befestigelse, sviller, ballast

• Kombinasjon av vertikal- og lateralkrefter i kvasistatisk og dynamisk tilstand

° Momenter og spenninger i skinner

° Belastning på befestigelse, sviller, ballast

• Ballastsifferet for optimalisering av overbygningens elastisitet

• Belasting på skinnehodet (hjul/skinne kontaktmekanikk)

° hjuldiameter

• Støtbelastninger på steder og komponenter hvor slike belastninger oppstår (P1 og P2 krefter)
• Krypkrefter ved traksjon og bremsing

° Shakedown diagram

• Skinneslitasje

• Motstand mot skinnevandring

• Motstand mot sideforskyvning av sporet

Slitasje og skader på skinnehodet

• Generell slitasje
• Forskjellige typer av skader på skinnehodet

Nedbrytningsmekanismer

• Tonnasje
• Aksellast
• Hastighet
• Traksjon og bremsing

Vedlikehold (tunge operasjoner) og øvrig vedlikehold

• Sliping av skinnehodet for eliminering av rifler, bølger, head-checks, shelling, squats
• Pakking, justering, stabilisering
• Ballastrensning
• Stedvis eller punktvis reparasjoner

RAMS i sporet knyttet til komponenter

• Pålitelighet (Reliability)
• Tilgjengelighet (Availability)
• Effektivt vedlikehold (Maintainability)

° Utforming av komponenter i sporet

• Sikkerhet (Safety)

Underbygning

Bæreevne

• Fyllinger
• Stabilitet
• Frostsikring
• Stikkrenner
• Drenering
• Rassikring
• Bruer
• Konstruksjonsprofil
• Lastmodell for bruer
• Definisjon av linjelast for formasjonsplanet; betydning for stabilitet i fyllinger

Bilder av slitte skinneprofil i indre og ytre skinnestreng målt på Flåmsbana er vist på neste side. Det er betydelig slitasje på side på ytre skinnestreng og skjeggdannelse av skinnehodet på indre skinnestreng. Bildene er registret den 16.10.2009.

Slitasjeprofilene gir reduksjon i treghetsmomentene til skinneprofilene og dermed også til redusert bæreevne for spor lagt på elastisk underlag. Tapet av treghetsmomentet er imidlertid ikke av en slik karakter at det vil oppstå utmatting i underkant skinnefot i symmetriaksen ved belastning av vertikale laster. Spenningene som er beregnet, er til dels betydelig lavere enn maksimale tillatte verdier. Videre er det innbygget sikkerhetsmarginer i beregningsmodellene.

I kurver vurderes det at plastiske deformasjoner i kantene på skinnehodet og skinnefot ved kombinasjonslaster vertikalt og horisontalt i dynamisk tilstand trolig ikke vil forekomme. Det påpekes også i dette tilfelle at beregningsmodellene har innebyggede sikkerhetsmarginer. Dynamiske belastninger som er beregnet, er 99,85 % av maksimale belastninger og som derfor forekommer sjeldent og også har lokal opptreden.

Det legges til grunn at mengde av stålslitasje i skinnehodet med utgangspunkt i slitasjeprofilene iht. regelverket ikke blir overskredet. Jernbaneverket har et betydelig erfaringsgrunnlag vedr. bæreevne for slitte skinneprofil (49 kgs skinner) for aksellaster på inntil 22,50 tonn; også i kurver med små radier. Det er gjort den erfaring at slitte skinneprofil (49 kgs skinner) innenfor tillatte slitasjegrenser slik de defineres i regelverket tåler belastning fra aksler med aksellast lik 22,50 tonn > 21,30 tonn.

Kort beskrivelse av El 18

Figur 6.1 viser et bilde av El 18.

Figur 6.1 El 18

Følgende data er registrert:

Lengde over buffer: 18500 mm

Total hjulstand: 13800 mm

Boggihjulstand: 2800 mm

Drivhjuldiameter: 1125 mm

Tjenestevekt: 85,2 tonn

Aksellast: 21,3 tonn

For sammenligning har El 17 nominell diameter på drivhjulet lik 1100 mm.

Det legges til grunn at vognene med passasjerer har en aksellast lik 11.750 kg.

Kapasitet på bruer og fyllinger

Bæreevne for bruer

Linjelast:

Konsentrert linjelast over boggi:

Konsentrert linjelast over boggiende – buffer:

El 18 tilfredsstiller alle krav til last på bruer.

Stabilitet i fyllinger og skjæringer

NGI har levert en rapport som omhandler stabilitet med tyngre lokomotiver.

Det gis en vurdering av effekt av økt aksellast basert på målte vibrasjoner og forskyvninger for fyllinger og støttemurer.

Konklusjonene er at målingene viser ingen indikasjon på permanent deformasjon etter togpasseringene. Jernbaneverket har imidlertid registrert flere setninger i sporet og deformasjoner i en av murene. Det anbefales derfor at det etableres et program for langtidsovervåking av murene for eventuelle registreringer av deformasjons- og setningsutvikling.

Modell for beregning av bøyemomenter på skinner

Skinner skal fungere som bærebjelke for rullende materiell. Skinner med sviller i en fiktiv langsvilleoverbygning er lagt på en ballastseng med elastiske egenskaper. Av den grunn vil skinner bli belastet på bøyemomenter. I figur 8.1 er vist prinsippet for oppbygging av en konvensjonell tverrsvilleoverbygning. Komponentene er skinner, befestigelse, sviller og pukk.

Figur 8.1 Prinsipp for oppbygning av tverrsvilleoverbygning

Grunnleggende parametere

De grunnleggende parametere i beregningsmetodikken beskrives kort:

• Etablering av belastet svilleflate i ballastert spor
• Etablering av statisk fjærstivhet, statisk ballaststivhet og statisk ballastsiffer
• Etablering av elastisk sjikt
• Beregning av dynamisk ballaststivhet

Etablering av belastet svilleflate i ballastert spor

Det legges til grunn kontaktflaten mellom sville og ballastlaget. På grunn av det lave hastighetsnivået er det tilstrekkelig å betrakte skinnen som kontinuerlig opplagret på en fiktiv langsville. I en slik langsville må den fiktive bredde beregnes. Følgende parametere inngår:

Svilleavstand: a (mm)

Ubelastet midtdel av sville: m (mm)

Bredde av sville: b₁ (mm)

Svillelengde: l (mm)

Fiktiv bredde av langsville: b (mm)

Med disse parametere beregnes den medvirkende svillebredde b for den fiktive langsvilleoverbygning:

Arealet av belastet flate i underkant sville er:

Figur 8.2 illustrerer aspektet.

Figur 8.2 Omvandling av tverrsvilleoverbygning til fiktiv langsvilleoverbygning

Etablering av statisk fjærstivhet (punktstivhet) k, statisk ballaststivhet (linjestivhet) β og statisk ballastsiffer (flatestivhet) C; sammenhenger

Fjærstivheten, ballaststivheten og ballastsifferet er viktige parametere for beregning av belastning på skinner utsatt for momentbøyning. Uavhengig av dimensjoneringsmetode som benyttes, anvendes enten ballaststivheten eller ballastsifferet med utgangspunkt i fjærstivhet.

Det etableres sammenhengene som vist i formel under.

Termen k beskriver en fjærstivhet (N/mm) eller punktstivhet.

Termen β som er ballaststivhet, defineres ved:

Ballaststivheten beskriver dermed en linjefjær i vertikalplanet. Termen a er avstanden mellom svillene. Ballastsifferet defineres:

Ballastsifferet blir en bladfjær. Termen F er belastet flate av sville mot ballastlaget.

Omregning gir:

Ballaststivheten uttrykt ved balastsifferet C:

Figur 8.3 gir et bilde av de ulike begrepene.

Figur 8.3 Definisjon av fjærkarakteristikker i overbygningen

I figur 8.3 kan termen k betraktes som punktfjær; summen av alle punktfjærene kan betraktes som linjefjær i vertikalplanet over lengde x; ved anvendelse av bredde bc (fiktiv bredde av langsville) etableres bladfjær som er identisk med ballastsifferet C.

Det legges til grunn at ballastsifferet C registreres som kvotient flatetrykk/nedsenkning av sville under forutsetning av løs forbindelse av sville til ballast; dvs. at svillen til en viss grad betraktes som hengende. Dette kommer til syne i figur 8.4 ved at svillen får en nedsenkning før svillen utøver belastning på ballastunderlaget. Ballastsifferet beskrives dermed ved vinkelkoeffisienten α for den rette linje. Aspektet er en tilnærming.

Figur 8.4 Vinkelkoeffisienten α beskriver ballastsifferet C

Etablering av elastiske sjikt

I en overbygningskonstruksjon er det mulig å bygge inn flere elastiske sjikt.

For en overbygning som består av tresviller, vil det i praksis eksistere et elastisk sjikt som er ballasten. I et slikt tilfelle uttrykkes ganske enkelt ballastsifferet, fjærstivheten og ballaststivheten:

C (N/mm³) k (N/mm) β (N/mm²)

I en overbygningskonstruksjon hvor det er betongsviller, finnes det et mellomlegg i gummi mellom skinne og betongsville. Mellomlegget har til oppgave å redusere spissbelastninger fra rullende hjul ved framføring av tog på betongsvillen. I et slikt tilfelle er det 2 elastiske sjikt; gummimellomlegget mellom skinne og sville samt ballastlaget med undergrunn. De resulterende elastiske egenskaper beregnes ved seriekopling av de elastiske sjiktene.

For beregning av det resulterende ballastsifferet blir prosedyren som redegjort for under da de enkelte fjærelementene er konstruert i en seriekobling:

Termen k_rp er stivheten til gummielementet i mellomlegget. Videre er kb stivheten i ballastlaget med underbygning.

Ballaststivheten β blir tilsvarende:

I en avansert overbygningskonstruksjon kan svillene bli påmontert gummimatter i underkant av sville. Dermed eksisterer et 3. elastisk sjikt som er svillematten. Under forutsetning av at ballastlaget med underbygning beskrives som en ballastblokk med masse og elastisitet, blir formelverket tilsvarende (antakelse om seriekobling av fjærelementene):

Her betyr: Stivhet til mellomlegget i gummi: k_rp Stivhet til svillematte: k_sp Stivhet til ballastlaget mot underbygning: k_b

Ved betraktning med ballaststivheten β blir tilsvarende:

En variant beskrives ved anvendelse av ballastmatter som legges i formasjonsplanet. Dersom ballastsjiktet mellom en svillematte og ballastmatte betraktes som en blokk uten elastiske egenskaper, etableres også i dette tilfellet et system med 3 elastiske sjikt. Det nederste elastiske sjiktet består da av ballastmatte og undergrunn med stivhet k_f. Formlene blir tilsvarende som over:

Termen β^f er stivheten til ballastmattene lagt i formasjonsplanet; dvs. at undergrunnen også har innflytelse. Figur 8.5 gir en oversikt over aspektet.

Figur 8.5 Overbygning med 3 elastiske sjikt; termen ϒ er demping av sjiktene

En siste variant beskrives ved mellomlegg i gummi mellom skinne og sville og ballastmatte lagt i formasjonsplanet; dvs. at elastisk svillematte ikke påføres underside av sville. I stedet påføres et relativt hardt underlag i gummi som tjener til å skåne betong og pukk for spissbelastninger.

Da blir ligningene:

Beregning av dynamisk ballastsiffer eller dynamisk ballaststivhet

Det statiske ballastsifferet C (N/mm³), eventuelt den statiske ballaststivhet β (N/mm²) for overbygningen gjelder bare for et materiell som står stille.

Ved framføring av materiellet i sporet med hastighet endrer sporets karakteristikker seg slik at det må benyttes tilsvarende dynamiske parametere C_DYN, eventuelt β_DYN. Det er forbundet med omfangsrike algoritmer i en kompleks analyse for å beregne disse parameterne. Aspektet har sammenheng med at også dempingsegenskapene og opptredende frekvenser må bli tatt hensyn til. Imidlertid ved lave hastigheter vil ikke endringene bli så framtredende.

I denne studien vil ved dimensjonering bli benyttet de statiske parametere. Senere vil en beregning for de dynamiske parametere bli fulgt opp.

Interessante frekvensområder i vekselvirking rullende materiell – spor

Det skal diskuteres interessante frekvensområder som oppstår i en vekselvirking av rullende materiell og spor for Malmbanen ved tunge aksellaster. Figur 8.6 illustrerer aspektet.

Figur 8.6 Sammenheng mellom kjørehastighet i (m/s), opptredende frekvenser i (Hz) og bølgelengder i (m) i sporet; noen frekvenser er uten betydning; andre frekvenser gir resonans

Det oppstår en mengde ulike frekvenser med forskjellige bølgelengder som påvirker sporet i samtidighet ved framføring av togmateriell. Aspektet fører til dynamiske belastninger på sporkonstruksjonen:

• Tilfelle I: Rifler og bølger på skinnehodet
• Tilfelle II: Svilleavstand (sporet har en annen elastisitet over sville enn mellom svillene)
• Tilfelle III: Bøyelinje ved nedsenkning av skinne under belastning på grunn av elastisitet
• Tilfelle IV: Globale bølgelengder i sporet med vertikale amplituder; disse betraktes i området 3 – 25 m

Parametere som bidrar til nedsenkning av sporet og som forårsaker dynamiske belastninger og i særlig grad til tunge akselerasjonsbevegelser av skinnene under påvirkning fra rullende materiell:

• Tilfelle V: Hengende sviller

Tilfellene er illustrert i figurene 8.7, 8.8, 8.9, 8.10 og 8.11.

Det er synlig at algoritmene blir svært omfattende dersom alle tilfellene skal modelleres for samtidighet i opptreden (som skjer i sann tilstand). Det blir vanligvis søkt etter forenklinger.

Figur 8.7 Tilfelle I: Rifler og bølger på skinnehodet; lengder er ca. 40 – 60 mm, hastighet v = 8,33 m/s (30 km/h) medfører f = ca. 160 Hz; hastighet v = 16,7 m/s (60 km/h) medfører f = ca. 330 Hz

Figur 8.8 Tilfellet II: Sporets elastisitet er stivere over sville enn mellom svillene; l = 0,64 m; hastighet v = 8,33 m/s (V = 30 km/h); f = ca. 13 Hz (abrupt endring i elastisitet medfører dynamiske krefter)

Figur 8.9 Tilfellet III: Sporkonstruksjonens elastisitet medfører en bøyelinje beskrevet ved den karakteristiske lengde L gjennom den vertikale belastning; L antas normalt i intervallet 0,60 – 0,80 m for Flåmsbana; samlet lengde er 2,36 · L = 2000 – 2300 mm

Figur 8.10 Tilfellet IV: Global bølgelengde i sporet; vurderes normalt i området 3 – 25 m

Figur 8.11 Tilfellet V: Hengende sviller

I tillegg vurderes støtkrefter på grunn av hjulslag. På elastisk spor medfører støtet en kraftig kortvarig økning av bøyemomentet på skinnen. I et frosset spor blir slaget teoretisk uendelig stort og aspektet kan føre til skinnebrudd.

Ovennevnte aspekter krever omfattende modelleringer for beregning av resulterende beskatningsparametere. Da ulike bøyelinjer med forskjellige lengder opptrer under tilstandene i samtidighet, må ideelt matematiske Fourier rekker anvendes for nøyaktig modellering. Dette gjennomføres ikke i dette beregningsheftet. Det blir derimot søkt etter forenklinger.

Det skisseres 2 modeller for beregning av belastning på komponenter på sporet med grunnlag i bøyemomenter på skinner:

• DAF for dynamisk belastning basert på Zimmermanns metode
• Dynamisk modell som anvender vognens karakteristikker og irregulariteter i sporet

Enkel modell (DAF MODELL basert på Zimmermanns metode)

Det er utviklet en modell for betraktning av en tilleggsfaktor for beregning av dynamisk vertikalkraft med utgangspunkt i den statiske hjulkraft. Den hastighetsavhengige faktor er forskjellig for passasjervogner og godsvogner. Videre influerer vurdering av sporkvaliteten og hastigheten på relevant faktor.

Beregninger kan gjennomføres uten algebracomputersystemer (lommekalkulator er tilstrekkelig).

Følgende ligning blir benyttet:

Termen Q⁰ er statisk kraft fra hjul. I kurvekjøring benyttes kvasistatisk hjulkraft på grunn av omlagring av kreftene:

DAF er betegnelse for dynamisk innflytelsesfaktor (Dynamic Amplification Factor).

Det beregnes først en hastighetsavhengig faktor:

Dernest vurderes sporets standard:

Produktet av hastighetsavhengig faktor og sporets standard definerer faktor for standardavviket σ. Alternativt kan faktor for standardavviket beregnes ved kjent vertikalfeil s i sporet:

Endelig defineres multiplikasjonsfaktor for standardavviket:

Dynamisk innflytelsesfaktor DAF:

Den resulterende dynamiske kraft blir dermed:

Formelverk for beregninger av belastning på overbygningens komponenter

I det etterfølgende er vist formelverket i Zimmermanns metode.

Det må først beregnes en grunnverdi L for langsvilleoverbygningen:

Her betyr:

L er grunnverdi for langsvilleoverbygning (mm)

E er elastisitetsmodul for skinnestålet (N/mm²)

I_X-X er skinneprofilets treghetsmoment (mm⁴)

b er medvirkende bredde av fiktiv lengdebjelke (mm)

C er sporets statiske ballastsiffer (N/mm³)

Anvendelse av sporets statiske ballastsiffer gjelder for togmateriell som ikke er i bevegelse. For tog i bevegelse skal det fortrinnsvis benyttes det dynamiske ballastsiffer. Det dynamiske ballastsifferet er høyere enn det statiske fordi sporet stivner litt ved framføring. Normalt antas at C_DYN er 10 til 50 % høyere enn C_STAT. I formelverket beskrevet under benyttes en nøytral betegnelse C.

I formelverket under menes med enkeltlast bare denne lasten eller enkeltlast med et kvasistatisk tillegg ved omlagring av vertikalkrefter på ytre og indre skinnestreng på grunn av sentrifugalkraften ved framføring i kurver.

Direkte under enkeltlast beregnes nedsenkning eller deformasjon av skinnen:

Direkte under enkeltlast beregnes bøyemomentet i statisk og dynamisk tilstand ved DAF:

Spenning i underkant skinnefot i statisk og dynamisk tilstand:

Bøyelinjens halve lengde beregnes:

Ved lang bøyelinje vil naboaksel få innflytelse på betraktet sted for dimensjonering (vanligvis direkte under betraktet enkeltlast) og dermed på belastningen på skinne. Dette tas hensyn til ved anvendelse av koeffisienter i tabell som er blitt utledet av influenslinjer.

Det etableres forholdet:

Termen x er avstand fra det betraktede stedet hvor hjullasten virker til et sted med avstand x fra dette stedet; x kan for eksempel beskrive avstanden mellom 2 hjulsett.

For nednøyning av skinne gjelder:

For momentberegning gjelder:

Parameterne ƞ og µ kan avleses i tabeller i handbøker.

Dynamiske parametere:

Formelverk for beregning av trykk i underkant sville og i befestigelsesområdet for sville iht. Zimmermanns metode og dynamisk faktor iht. Eisenmann:

Trykk mot underkant sville under enkeltlast:

Dersom nabolast må betraktes, blir formelen:

Belastning på sville i befestigelsesområdet i statisk og dynamisk tilstand:

Under hensyntagen til nabolast blir formelen:

Algoritmer for relative betraktninger med utgangspunkt i referanseparametere

Det eksisterer matematiske avhengigheter med hensyn til bestemmende parametere i sporet i Zimmermanns metode. Utgangspunktet er gitte kjente referanseparametere.

Referanseparametere er:

• Treghetsmoment til skinneprofil: I_REF (mm⁴)
• Motstandsmoment til skinneprofil: W_REF (mm³)
• Resulterende ballastsiffer: C_REF (N/mm³)
• Svilleavstand: a_REF (mm)
• Svilleflate: F_REF (mm²)

Det kan påvises sammenhenger for spenning i underkant i skinnefot; i nedsenkning av skinne og trykk mot ballast fra sville som gitt i tabell 8.1.

Tabell 8.1 Sammenstilling av parametere med referanseparametere

I; W
C
a
F

Dersom referanseverdiene er kjent, kan verdier for dimensjonerende parametere beregnes.

En modell for betraktning av frekvensrelatert opptreden av vertikalkrefter; endimensjonal modell med en frihetsgrad

En relativ enkel modell for beregning av dynamisk vertikalkraft under hensyntagen til irregulariteter definert ved bølgelengder i sporet for konstant hastighet defineres. For vognen legges det til grunn en endimensjonal modell med en frihetsgrad; dvs. en vogn med kun primæroppheng. Dette er en vanlig konstruksjon for godsvogner; dvs. at vognkasse ligger på boggiramme. Dersom det skulle være et sekundæroppheng, så ville bevegelsene til vognkasse bli så lave at det dynamiske bidraget fra vognkasse kan elimineres. Bare den statiske vekt må medtas.

For vurdering av vognens påvirkning benyttes en fiktiv modell. Framgangsmåten forklares i det etterfølgende:

Her betyr følgende:

Q_DYN er resulterende vertikalkraft (kN)

Q₀ er statisk hjulkraft (kN); eventuelt benyttes den kvasistatiske hjulkraft (kN)

Q0 er statisk hjulkraft (kN)

Q_dLF er lavfrekvent dynamisk kraft forårsaket av vognkasse og boggiramme (kN)

Q_dHF er høyfrekvent dynamisk kraft forårsaket av uavfjæret masse til hjulsats (kN)

m_c er masse til vognkasse og boggi (kg)

m_w er uavfjæret masse til hjulsats (kg)

g er tyngdens akselerasjon (m/s²)

a_c er akselerasjonen til vognkasse; eventuelt sammen med boggiramme (m/s²)

v er framføringshastighet til vogn (m/s)

er annen derivert av irregularitet av vertikal sporfeil; dvs. krumning

Brøkuttrykket beskriver belastning på grunn av rifler og bølger i sporet. Det erkjennes bruk av overføringsfunksjoner.

Q_HENG beskriver belastning på grunn av hengende sviller.

I tillegg kan også kraft fra hjulslag virke.

De enkelte leddene i formelen skal gjennomgås.

Beregning av vognkassens akselerasjon

Det er greit å beregne akselerasjonen a_c til vognkassen gjennom egnet formel idet det tas hensyn til vognkassens oppheng i en modell med en frihetsgrad.

Først beregnes opptredende vinkelfrekvens for framføring på grunn av bølgelengden i sporet:

ω er vinkelfrekvens for resonans hvor c er karakteristikk for fjærstivhet og m_C er masse av avfjæret vogn:

Forholdet mellom opptredende frekvens og resonansfrekvens er:

Den relative demping D under hensyntagen til demperkarakteristikk d:

Akselerasjonen a_c beregnes under forutsetning av neglisjering av opptredende fasevinkler:

Parameter for bevegelse av uavfjæret masse

Parameteren kan også uttrykkes ved

Dermed er det mulig å beregne den dynamiske kraft på skinnegangen når irregulariteten i vertikal retning i sporet ved definert bølgelengde er kjent. Termen L er bølgelengde i sporet.

Modell for beregning av vertikalkraft ved irregulariteter på skinnehodet

Modellen tar hensyn til sammenknytning mellom hjul og skinne over kontaktbetingelsene. Hertzian fjærstivhet i kombinasjon med sporets irregularitet blir benyttet til å definere kontaktkraften.

En resulterende deformasjon blir uttrykt ved differansen i forskyvningen av hjul, skinne og irregulariteten i skinne:

Ligningen formulerer at den resulterende irregularitet kan beregnes ved en forskyvning av skinnen nedover i vertikal retning, ved en bevegelse av hjulsatsen oppover i vertikal retning og ved sammentrykking av kontaktfjæren.

Det er fordelaktig å framskaffe overføringsfunksjonene da bevegelsene uttrykkes i forhold til disse. Variasjonen av kraften Q iht. irregulariteten tas med:

Dermed kan den variable kraft ∆Q beregnes:

∆z er den målte irregularitet, H_r er reseptansen for skinne (m/N), Hw er reseptansen for hjulsatsen (m/N) og k_h (kN/mm) er reseptansen for Hertz kontakt.

∆Q representerer variasjonen i det dynamiske krafttillegget med frekvensen

Termen l er lende av bølge på skinnehodet.

Når uttrykket i parentesen er lik 1, får ∆Q sin maksimale verdi.

Det framgår av ovennevnte formel at en kompleks analyse er nødvendig. Med informasjon om verdier på amplitudene, lengde l av riflene og hastigheten kan det dynamiske tillegget beregnes.

Rifler og bølger vil opptre ved framføring med høye aksellaster og det regnes med et dynamisk tillegg på 10 % av aksellasten; dvs. 40 kN:

Verdien er å betrakte som relativt lav; dette skyldes den lave framføringshastigheten på 60 km/h.

Det vises i denne sammenheng til en artikkel i ZEVS Glaser Annalen:

“Stresses in rails due to static, dynamic and thermal loadings”

Artikkelen er på tysk.

Hensyntagen til hengende sviller (vaskesviller)

Effekt av hengende sviller er økt belastning på skinner, sviller og ballast og større krefter i hjul / skinne kontaktflaten relatert til hjul skinne kontaktmekanikken. I IAVSD (International Association of Vehicle Systems Dynamics) i 2009 i Stockholm ble det presentert hva hengende sviller gir i økt belastning. Resultatene er basert på numerisk simulering.

Når det gjelder selve skinnen, kan deformasjonen øke med opp til 60 % (naturlig nok) og økning av belastning i skinnefot kan bli opp til 26 %. Mest ille er imidlertid de store akselerasjonsbevegelsene til skinnene.

Det regnes med et beskjedent tillegg på ca. 10 % av statisk hjulkraft. Det forutsettes at konstruksjonen og byggingen av overbygningen blir utført på en måte som gir nødvendig drenering:

Endelig formel

Den endelige formel for beregning av dynamisk vertikalkraft uttrykkes ved:

Det gjelder:

Dermed blir formelen:

En endimensjonal modell med to frihetsgrader har enda en term. Aspektet gir tilkjenne at det finnes to masser som er avfjæret. Disse er vognkasse og boggiramme. Uavfjæret masse vil være hjulsettet med hjulskivene. Formelen vil da bli:

Illustrasjon av de enkelte termer i formel

Første term er selvforklarende. Termen viser samlet kraft for vognkasse med boggiramme og hjulsats uttrykt ved deres masser og tyngdens akselerasjon.

Figur 8.12 illustrerer term nummer 2 som beskriver det dynamiske tillegget fra vognkasse under hensyntagen til vognkassens vertikale akselerasjon. Bølgelengde med vertikal amplitude i sporet har betydning. Dette vil framgå av formelverket.

Figur 8.12 Bevegelse av vognkasse med primæroppheng; vognkassen får en akselerasjonsbevegelse som gir opphav til dynamisk tilleggskraft

Figur 8.13 illustrerer det dynamiske tillegget fra uavfjæret masse (hjulsats) som beveger seg på et spor med vertikal sporfeil (amplitude) over en bølgelengde L (term nummer 3 i formel). Bølgelengder betraktes i området 3 – 25 m.

Figur 8.13 Formel for beregning av dynamisk kraft fra uavfjæret masse (hjulsats) Lengde av bølge er av betydning for størrelsen på det dynamiske tillegget fra uavfjæret masse.

Figur 8.14 Beskatningsparameter for komponenter på spor og rullende materiell som funksjon av bølgelengde i skinnene i sporet ved ulike hastigheter; for framføring i nedre hastighetsnivå (50 – 60 km/h) vil korte bølgelengder ned mot 3 m gi utslag i økt belastning

Term nummer 4 beskriver en høyfrekvent bevegelse på grunn av rifler og bølger i skinnehodet. På grunn av det lave hastighetsnivået vil denne kraften uttrykt i prosent av akselkraft ikke bli alt for stor. Men på grunn av den høye aksellasten får kraften allikevel en størrelse. Figur 8.15 illustrerer situasjonen. Beregninger må gjennomføres i en kompleks analyse og dimensjonerende parametere framstilles som funksjon av hastighetsavhengige frekvenser med lengder på riflene og bølgene.

Figur 8.15 Formulering av den kinematiske betingelse ved kontaktbetingelsene mellom hjul og skinne; det framgår at kontaktfjær ved Hertz inngår

Term nummer 5 er selvforklarende. Hengende sviller eller vaskesviller betyr at det ikke er fast og kontinuerlig kontakt mellom sville og ballast. Under forutsetning av tilfredsstillende dreneringsforhold og i forbindelse med pakking med etterfølgende stabilisering av sporet forventes sjeldent opptreden av hengende sviller. Det er i beregningene allikevel tatt med et lite bidrag til den dynamiske kraft.

Figur 8.16 Hengende sviller

I tillegg kan det forekomme hjulslag på hjulbanen. Hjulslaget vil gi et kortvarig høyt spissmoment på elastisk underlag.

På frosset underlag vil det opptre et uelastisk støt som gir meget høye støtkrefter.

Formelverk for beregning av dimensjonerende parametere

Modellen tar hensyn til belastning på sporets komponenter som funksjon av longitudinelle bølgelengder i sporet ved beskrivelse av et cosinusspor samt rifler og bølger på skinnehodet i tillegg til opptreden av hengende sviller.

Formelverket benytter ballaststivheten β i dimensjon (N/mm²). I Zimmermanns metode inngår tradisjonelt ballastsifferet C i dimensjon (N/mm³). Verdier for denne parameteren i overbygningskonstruksjonen er mer kjent for enn verdiene for ballaststivheten.

I de etterfølgende beregninger vil det bli antatt verdier for C. En omregning til β blir nødvendig. Algoritmene beskrives for å anskueliggjøre sammenhengen.

Det gjentas:

Det defineres:

Faktor utrykkes:

Termen er den inverse verdi av grunnverdi L for langsvilleoverbygningen i Zimmermanns metode:

Bøyelinjens halve lengde beregnes:

Denne formelen sammenlignes med formel i Zimmermanns metode:

Det skal også demonstreres samsvar for nedbøyningsberegning. Utgangspunkt er Zimmermanns formel (på generelt grunnlag):

Relasjonene er dermed bevist.

Det er vist at bøyelinens halve bølgelengde blir beregnet etter samme prosedyre som for Zimmermanns metode. Dermed etableres forholdet (som for Zimmermann):

Termen L er grunnverdien for en fiktiv langsvilleoverbygning beregnet etter formel i Zimmermanns metode. Det vises til denne metoden.

Faktorene ƞ og µ avleses i tabell.

Direkte under enkeltlast beregnes nedsenking eller deformasjon av skinnen:

Dersom nabolast må betraktes, blir formelen:

Direkte under enkeltlast beregnes bøyemomentet i statisk og dynamisk tilstand:

For beregning av det dynamiske momentet skal strengt tatt den dynamiske ballaststivhet β^DYN benyttes. Den dynamiske stivhet er litt forskjellig fra den statiske stivhet da sporet normalt stivner litt når toget framføres. I formel under er imidlertid benyttet den statiske stivhet β. Feilen er ikke særlig stor på grunn av lav hastighet.

Dersom nabolast må betraktes, blir formelen:

Spenning i underkant skinnefot i statisk og dynamisk tilstand:

Dersom nabolast må betraktes, blir formelen:

Den statiske og dynamiske kraft i befestigelsesområdet på sville under enkeltlast uttrykkes ved:

En beregning i dynamisk tilstand krever dimensjonering i en kompleks analyse. En slik analyse medfører omfangsrike algoritmer. Analysen gjennomføres ikke her.

I stedet benyttes den dynamiske kraft Q_DYN beregnet ifølge den avanserte metode som tar hensyn til bølgelengder i sporet. Det anvendes kvasistatiske stivhetsparametere til sporet. Aspektet medfører en tilnærmelse. Formelen blir under enkeltlast:

Det foretas en dimensjonsanalyse:

Formelen blir mer krevende dersom nabolast må tas med. Imidlertid gjelder uttrykket generelt:

Dermed blir formelen:

Trykket mot svillens underside utledes av R_STATISK og R_DYN (tilnærmede formler):

Dersom nabosville tas med, blir uttrykket tilsvarende:

Sammendrag av belastninger på skinne

Samtlige belastningsparametere beskrives.

Skinnen betraktes som en uendelig lang bjelke på elastisk underlag

Figur 8.17 beskriver modellen:

Figur 8.17 Skinne betraktes som uendelig lang bjelke

Figur 8.18 gir en beskrivelse av nedsenknings- og momentkurve til skinnen på elastisk underlag.

Figur 8.18 Forskyvnings- og momentkurve til skinnen ved belastning fra hjullast

Spenningsbildet i skinnetverrsnittet ved sentrisk belastning av hjulkraft Q er vist i figur 8.19, romertall I.

Figur 8.19 Spenningsbilde i skinnetverrsnitt; romertall I representerer spennkingsbildet ved sentrisk belastning; romertallene II og III ivaretar også spenningsbilder på skinner i kurver

Egenspenninger

Det opptrer egenspenninger som oppstår i forbindelse med retteprosessen ved produksjon av skinner. Figur 8.20 viser fordelingen av egenspenningene i tverrsnittet i skinnen. Variasjonen mht. strekkspenninger og trykkspenninger i tverrsnittet er vist.

Figur 8.20 Egenspenninger i skinner som oppstår ved produksjonen

8.9.3 Temperaturspenninger

Endringer i temperaturen gir opphav til longitudinelle spenninger i tverrsnittet i skinneprofilet. Normalt har skinnen en nøytraltemperatur på 20° - 24 °C. Kraften på Temperaturspenningene beregnes med følgende formel:

Her betyr: P er longitudinell kraft i skinnen (kN) αth er utvidelseskoeffisienten i lengderetningen for stål som settes til 1,15 · 10- 5 · (1/°C) ∆T er temperaturendring (°C) i forhold til skinnens nøytraltemperatur A er tverrsnittsarealet (mm2)

8.9.4 Smiths diagram og resulterende spenninger

I figur 8.21 er vist Smiths diagram for vurdering av tillatt spenning i underkant skinnefot i symmetriaksen ved sentrisk vertikal belastning i korrodert tilstand.

Den dynamiske belastning må betraktes sammen med egenspenning i skinnestålet og spenninger på grunn av temperaturvariasjoner. Videre trekkes inn spenning i skinne som opptrer i brukonstruksjoner hvor det ikke er glideskjøter.

Det framkommer følgende ligning:

Her betyr:

zul σ_{d F} er tillatt spenning i underkant av skinnefot i symmetriaksen på utmatting forårsaket av den dynamiske vertikale hjulkraft ved framføring av materiellet.

σ_E er egenspenning i skinnestålet

σ_T er temperaturspenning

σ_BT er spenning i skinne som opptrer i brukonstruksjoner hvor glideskjøter ikke er installert

zul σ er tillatt resulterende spenning i skinnen

σ_{DYN FOT} er beregnet dynamisk spenning på grunn av kraft fra hjul ved framføring

γ er sikkerhetsfaktor

I Smiths diagram finnes også følgende betegnelser:

σ_BV er spenning som antas å opptre i skinnen fra bremsing og traksjon fra materiell på bruer

σ_U er minimumsbelastning ved utmattingstester i benk

σ_A er maksimalspenning for belastning ved utmattingstester i benk

Figur 8.21 Smiths diagram for vurdering tillatt spenning forårsaket av trafikkbelastning

Den tillatte trafikkspenning inkludert sikkerhetsfaktor for skinne 60E1 i kvalitet 900 er zul σ_{d F} = 200 N/mm².

I beregningene benyttes en sikkerhetsfaktor ϒ = 1,1. Det vil da gjelde for skinnekvalitet R 260 Mn:

For skinnekvalitet R 200 Mn gjelder:

Polygonal Wöhler kurve

Dersom den beregnede eller opptredende spenning er mindre eller lik den tillatte trafikkspenning zul σdF , så kan levetiden for skinnen bli tilnærmet uendelig lang relatert til belastning på momentbøyning. Dette er vist i den polygonale Wöhler kurve:

Figur 8.22	Polygonal Wöhler kurve

En lang levetid i sporet forutsetter normalt vedlikehold som regelmessig sliping av skinner, pakking og justering av sporet.

Lasttilfelle I.1: 21,3 tonns aksellast, skinne 49E1, svilleavstand 640 mm, tresviller, vekt 70 kg, svillelengde 2500 mm, bølgelengde 10 m

I.1.1 Zimmermanns metode med dynamisk tilleggsfaktor DAF; C_b = 0,15 N/mm²

Det gjennomføres en beregning med skinne 49E1 og sville med vekt 70 kg og svilleavstand a = 640 mm.

Del 1: Svilleflate

Belastet svilleflate:

Fiktiv medvirkende bredde:

Del 2: Elastisitetsegenskaper i overbygning

Elastisitet i ballastsengen og overbygning (antakelse):

Det er vekselvis Heyback og Pandrol befestigelse på tresviller med tilhørende underlagsplater. Det legges til grunn at mellomleggene ikke bidrar til elastisitet i befestigelsen og i sporet. Den totale elastisitet er derfor lik ballastens elastisitet.

Del 3: Beregning av karakteristisk lengde L ved valg av skinneprofil

Det velges skinne 49E1:

Treghetsmoment: I_{X – X} = 1819 ·104 mm⁴

I_{Y – Y} = 320 · 104 mm⁴

Motstandsmoment: W_{X – X} = 248 · 103 mm³

W_{Y – Y} = 51,2 · 103 mm³

Vekt: G = 49 kg/m

Elastisitetsmodul: E = 2,15 · 10⁵ N/mm²

Beregning av karakteristisk lengde ved anvendelse av statisk ballastsiffer:

Halv bølgelengde:

Det er ingen belastning fra naboaksel for den aksel som betraktes.

Beregning for rett linje og store kurveradier

Del 4: Lastberegning:

Statisk betraktning

Statisk akselkraft:

Statisk hjulkraft:

Det legges på et beskjedent kvasistatisk tillegg:

Kvasistatisk betraktning

Kvasistatisk kraft blir:

Nedbøyning beregnet med statisk ballastsiffer:

Moment:

Spenning i underkant skinnefot, symmetriakse:

Trykk mot underkant sville under enkeltlast:

Belastning på sville i befestigelsen:

Dynamisk betraktning

Dynamisk tilleggsfaktor DAF

Antatt sporstandard:

Statistisk sikkerhet:

Dynamisk tilleggsfaktor:

Dynamisk vertikalkraft:

Dynamisk moment:

Dynamisk spenning i underkant skinnefot i symmetriaksen:

Sikkerhetsfaktor er bestemt til 1,10:

Trykk mot underkant sville under enkeltlast

Belastning på sville i befestigelsen:

Beregningene er sammenfattet i tabell (se under)

Skinneprofil	49E1	49E1
Skinnekvalitet for bøyning (N/mm2)	700	900
Ballastsiffer C (N/mm3)	0,15	0,15
Hastighet (km/h)	30	30
Karakteristisk L (mm)	720	720
(3/4) x Π x L (mm)	1822	1822
Akselkraft (kN)	213	213
Qqst (kN)	106,50	106,50
Nedbøying yKV:ST. fra betraktet hjul for QKV.ST. (mm)	1,27	1,27
Bøyemoment MKV.ST. (kNm)	19,80	19,80
Belastning i skinnefot symmetriakse, σ (N/mm2)	80,00	80,00
Trykk mot underkant sville (N/mm2)	0,19	0,19
Skinnesetekraft (kN)	37,50	37,50
Dynamisk tilleggsfaktor (-)	1,60	1,60
QDYN (kN)	176,00	176,00
Bøyemoment (kNm)	31,60	31,60
Spenning σ dyn (N/mm2)	128,00	128,00
1,1 x σ dyn (N/mm2)	141,00	141,00
tillatt σ dyn (N/mm2)	160,00	200,00
Egenspenninger (N/mm2)	80,00	80,00
Temperaturspenning	100,00	100,00
Svilletrykk p dyn (N/mm2)	0,30	0,30
Svillesetekraft R dyn (kN)	60,00	60,00

På rett strekning og i kurver med store radier oppstår spenninger i dynamisk tilstand i skinnefot i symmetriaksen som er lavere enn tillatt tilrådelig spenningskapasitet for skinner i kvalitet R200Mn og i kvalitet R260Mn. Det skulle derfor ikke være fare for utmatting.

Det påpekes at den kvasistatiske kraft QKV.ST. vurderes i samsvar med tilhørende kvasistatisk kraft i EN 14363 evaluert i et lavpassfilter på 20 Hz. Denne kraften er en 50 % verdi kraft.

Den dynamiske kraft QDYN vurderes i samsvar med tilhørende dynamisk kraft i EN 14363 evaluert i et lavpassfilter på 20 Hz. Denne kraften er en 99,85 % kraft og forekommer dermed meget sjeldent.

Beregning i kurver med små radier; R = 150 m; D = 50 mm; V = 30 km/h

Det blir antatt en framføringshastighet V = 30 km/h tilsvarende v = 8,33 m/s. For en kurve med R = 150 m og D = 50 mm beregnes en liten ukompensert sideakselerasjon og overskuddshøyde:

Med en aksellast m_{LOK AKSEL} = 21300 kg og a_q = 0,14 m/s² blir sentrifugal kraften:

Med tyngdepunktshøyde h = 2,00 m og sporvidde s = 1,50 m blir den kvasistatiske tilleggskraft:

Det regnes med et kvasistatisk tillegg på ΔQ = 8,50 kN > 4,00 kN på grunn av kurvekjøring og beskjeden eksentrisk last på lokomotivet.

Dette gir kvasistatisk kraft:

Vurderinger av spenningstilstand for kombinasjon av vertikale og laterale krefter

For beregning av spenninger i fot av skinne for vertikale krefter benyttes den kvasistatiske og dynamiske tilstand. I Zimmermanns metode beregnes den kvasistatiske vertikale kraft og denne gis et tillegg (DAF = dynamic implification factor) for fastsettelse av den dynamiske vertikale kraft. Metoden er meget enkel og har dermed en del svakheter. Zimmermanns metode gir ingen opplysninger om frekvensrelaterte tilstander.

For en kombinasjon av vertikale og laterale krefter blir aspektet meget omfattende. De vertikale kreftene bestemmes normalt i dynamisk tilstand når disse opptrer alene. For de laterale kreftene er det nødvendig med en vurdering.

Det kan antas 3 innfallsvinkler:

• Grenseverdi for Y_KV.STAT: bestemt i norm
• Anvendelse av EN 13104 for traksjonsaksler for bestemmelse av Y krefter
• Anvendelse av resultat fra tester El 18

Bestemmelse av dynamisk tilleggsfaktor (DAF) for beregning av YDYN:

• Dimensjonerende Y_KV.STAT. med tillegg av DAF (dynamic amplification factor)

Grenseverdi for Y_KV.STAT. bestemt i norm for aksellaster ved forsøk

60 kN er en høy verdi i kvasistatisk tilstand og opptrer trolig for trekkmateriell og ikke for vogner med løpeboggier. Det må legges til at denne verdien sammenlignes med evaluering av målt midlere (50 % verdi) verdi i et lavpassfilter på 20 Hz.

Den kvasistatiske laterale kraft i kombinasjon med den vertikale kraft vil gi store spenninger i dimensjonerende hjørner i skinneprofilet. Plastiske deformasjoner vil kunne forekomme.

Anvendelse av EN 13104 for traksjonsaksler for bestemmelse av Y krefter

Systemskisse for beregning av lateral kraft Y₁ er vist i figur I1.

Figur I1 Krefter på en hjulaksel iht. EN 13103 og 13104

Dersom kraften Y₁ er fra førende hjul på førende aksel, angir EN 13104 følgende formel for beregning av denne parameteren for masser i bevegelse (bremsing og traksjon er ikke inkludert):

Det kreves en forklaring på hvordan denne kraften er utledet. Termen Y₂ er friksjonskraft mellom hjul og skinne på indre skinnestreng og har en verdi lik:

Denne kraften forutsettes å være i likevekt med føringskraften P på ytre skinnestreng. Videre legges til grunn en støtfaktor:

Endelig gjennomkjører akselen kurver med en ukompensert sideakselerasjon lik 1,0 m/s² (i normen):

Dermed blir den ytre laterale kraft Y₁

Termen m₁ er vognkassens masse med last på en aksel. Dersom denne settes til 21,30 tonn, blir Y kraften:

Det er i ovennevnte beregning lagt til grunn en ukompensert sideakselerasjon a_q = 1,00 m/s². El 18 kjører gjennom kurvene med langsommere hastighet på Flåmsbana. For V = 30 km/h opptrer det en beskjeden ukompensert sideakselerasjon a_q = 0,14 m/s².

Ved en slik forutsetning blir den laterale kraften:

Det er et spørsmål om denne kraften skal vurderes som kvasistatisk eller dynamisk. Normen angir lave verdier for tillatte spenninger som framkommer ved dividering med en sikkerhetsfaktor.

Det bør nevnes at virkning av høy ukompensert sideakselerasjon og dermed høy sentrifugalkraft ifølge utallige målinger ikke fører til tilsvarende høy føringskraft på kanten av skinnehodet sammenlignet med framføring med lav a_q. Dette skyldes trolig at friksjonen av føringskraften mot skinnehodet er større ved lav ukompensert sideakselerasjon enn ved høy a_q. Dermed utlignes forskjellen mht. føringskraften og tilhørende lateral spenning.

Anvendelse av resultat fra tester for El 18

En tredje innfallsvinkel er å benytte rapporter fra gjennomførte tester. Det vites ikke om slike tester er gjennomført i Norge eller i andre land. Imidlertid har El 18 en boggi med gode radielle styringsegenskaper i kurver.

Grenseverdi for Y _KV.STAT. bestemt i norm for høyere aksellaster ved forsøk med tillegg av DAF (dynamic amplification factor)

Dynamisk innflytelsesfaktor DAF:

Den statistiske sikkerhet er t = 3. Hastighetsinnflytelse bestemmes til φ = 1 og sporets standard i lateral retning vurderes til å være ϕ = 0,20.

Dermed blir DAF = 0,60.

Formel for dynamisk lateral kraft er:

Det er nevnt 3 innfallsvinkler for vurdering av den kvasistatiske Y kraft

Kraft i norm: Y_KV.STAT. = 60,00 kN

Kraft i EN 13104: Y = 56,32 kN

Kraft i test (maks. verdi): mangler opplysninger

Kraften på 60 kN i norm er høy og gjelder i hovedsak for lokomotiv. Vogner med løpeaksler vil gi lavere verdier. I det etterfølgende fastsettes:

Det gjennomføres i det etterfølgende en fullstendig beregning med utgangspunkt i vertikal og lateral kraft i kvasistatisk og dynamisk tilstand.

Samvirke av eksentrisk hjulkraft Q og høy lateral kraft Y kan føre til betydelige spenninger på bøyning i kantene på skinnehode og skinnefot. Dette gjelder punktene A, B, C og D som er vist i figur 8.19. Denne tilstanden oppstår i hovedsak i kurver med små radier i sporet og i sporveksler med små radier ved passering av tunge lokomotiv. Ved tunge aksellaster i godsvogner med enkle boggikonstruksjoner (ikke tilstrekkelig gode radielle styringsegenskaper) vil betydelige spenningsnivåer opptre.

I litteraturen diskuteres om beregninger på utmatting i dynamisk tilstand er nødvendig da antallet av slike situasjoner vanligvis er begrenset og har lokal opptreden i en kurve. Imidlertid på Flåmsbana med et stort antall av kurveradier (ned mot R = 150 m) vil lokale spenningsmaksima opptre og det vil alltid være en mulighet for opptreden av plastisk deformasjon dersom ytelsesgrensen for stålet blir overskredet et tilstrekkelig antall ganger.

Det er hensiktsmessig å foreta en dekomponering av kraftbildet som vist i figur 8.1. Spenningsbildene i tverrsnittet på profilet er vist.

Figur I2 Spenningsbilder ved belastning på skinneprofilet i kurver med små radier

Det opptrer ulike momenter.

Bøyemoment på grunn av vertikalkraft Q i senter skinne på skinnehodet (kvasistatisk og dynamisk):

Torsjonsmoment på grunn av eksentrisk angrepspunkt for vertikalkraft Q og angrepspunkt for lateral kraft Y (kvasistatisk og dynamisk):

Hovedspenningene kan beregnes.

Bøyningsspenning i skinnehode:

Bøyningsspenning i skinnefot:

Delspenning I på grunn av tverrsnittform av skinneprofilet for dynamisk kraft Q:

Delspenning II på grunn av torsjonsmomentet M_T:

Delspenning III på grunn av lateral kraft Y:

Den resulterende spenning I hver lokalisering uttrykkes:

Faktorene λ med indekser for skinneprofil 49E1, 54E3 og 60E1 er gitt I litteraturen:

Skinneprofil	Koeffisienter for beregning av spenninger i skinneprofil ved kombinerte laster Q og Y
	h (cm)	e (cm)	λOH(cm-3)	λ1H(cm-2)	λ2H (cm-3)	λ3H (cm-2)	λOF (cm-3)	λ2F (cm -3)	λ3F(cm-2)
49E1	9,90	3,35	0,0020	0,054	0,016	0,160	0,0040	0,0152	0,2980
54E3	10,20	3,35	0,0017	0,049	0,014	0,140	0,0036	0,0131	0,2610
60E1	12,90	3,60	0,0018	0,050	0,017	0,110	0,0027	0,0126	0,2290

For skinne i kvalitet R 260 Mn gjelder følgende grenseverdier for anbefalte tillatte spenninger:

I punktene A og B: 325 N/mm²

I punktene C og D: 250 N/mm²

I symmetriakse i fot: 200 N/mm²

For skinne i kvalitet R200Mn vurderes for Flåmsbana følgende grenseverdier for anbefalte tillatte spenninger:

I punktene A og B: 285 N/mm²

I punktene C og D: 210 N/mm²

I symmetriakse i fot: 160 N/mm²

Spenningene gjelder i dynamisk tilstand ved vedvarende opptreden av belastninger.

Spenninger i skinneprofil ved bøyning på grunn av kurveradius

I kurver med små radier opptrer i tillegg horisontale bøyningsmomenter som må beregnes. Følgende ligninger benyttes:

Termene betyr:

E: elastisitetsmodul for stål (N/mm²)

b_HODE: bredde av skinnehode (mm)

b_FOT: bredde av skinnefot (mm)

R: kurveradius (mm)

Kvasistatisk vurdering

Iht. foregående beregninger for vertikal last:

Torsjonsmoment MT:

Delspenningene beregnes:

De resulterende spenninger blir:

Dynamisk vurdering

Iht. foregående beregninger for vertikal kraft:

Torsjonsmomentet blir:

Delspenningene beregnes:

De resulterende spenninger blir:

Spenninger i bøyning på grunn av kurveradius

R =150 m

Egenspenninger

Egenspenninger bestemmes:

Temperaturspenninger

Temperaturspenningene kan være trykkspenninger eller strekkspenninger og er konstant over hele tverrsnittet når de opptrer.

Eventuelt:

Kvasistatisk vurdering

Resulterende spenninger blir:

Dynamisk vurdering

Det gjentas følgende vedr. anbefalte tillatte spenninger:

• For skinne i kvalitet R 260 Mn gjelder følgende grenseverdier for anbefalte tillatte spenninger:

I punktene A og B: 325 N/mm²

I punktene C og D: 250 N/mm²

I symmetriakse i fot: 200 N/mm²

• For skinne i kvalitet R200Mn vurderes for Flåmsbana følgende grenseverdier for anbefalte tillatte spenninger:

I punktene A og B: 285 N/mm²

I punktene C og D: 210 N/mm²

I symmetriakse i fot: 160 N/mm²

De anbefalte spenningene gjelder i dynamisk tilstand ved vedvarende opptreden av belastninger.

De beregnede spenningene er å betrakte som 99,85 % verdier og forekommer derfor sjeldent.

Det er dermed ikke overhengende fare for opptreden av plastiske deformasjoner.

Beregningene er sammenfattet i tabeller i det etterfølgende.

Den første tabellen viser de beregnede belastninger i kvasistatisk tilstand.

Den andre tabellen viser de beregnede belastninger i dynamisk tilstand

Temperatur TEMP 100 N/mm2 100 N/mm2 Bøyning i kurver ± 48,00 N/mm2 ± 48,00 N/mm2 ± 90,00 N/mm2 ± 90,00 N/mm2

Kvasistatisk betraktning	Spor (49E1 og a = 640 mm) Radius R = 150 m, D = 50 mm, V = 30 km/h I = 22 mm (aq = 0,14 m/s2) Skinnekvalitet R 200 Mn; 700 N/mm2		Spor (49E1 og a = 640 mm) Radius R = 150m, D = 50 med mer V = 30 km/h I = 22 mm (aq = 0,14 m/s2) Skinnekvalitet R 260 Mn; 900 N/mm2
Krefter (kN)	Målt	Beregnet	Målt	Beregnet
P (kN)		213,00		213,00
QSTATIKK (kN)		106,50		106,50
ΔQSTATIKK (kN)		8,50		8,50
QKV.STATIKK (kN)		115,00		115,00
QDYN (kN)
YKV.STATIKK (kN)		60,00		60,00
YDYN (kN)
Y/Q)2m DYN
CTOTAL (N/mm3)		0,15		0,15
Svilleavstand		640 mm		640 mm
L		720 mm		720 mm
¾ x Π x L		1822 mm		1822 med mer
Beregninger av belastninger på skinneprofil
Kvasistatisk bøyemoment		20,70 kNm		20,70 kNm
Hovedspenninger		41,40 N/med mer 82,80 N/mm2		1282,80 N/mm2 82,80 N/mm2
Torsjonsmoment		2,09 kNm		2,09 kNm
Delspenninger		62,10 N/mm2 0		62,10 N/mm2 0
		33,50 N/mm2 31,80 N/mm2		33,50 N/mm2 31,80 N/mm2
		96,00 N/mm2 179,00 N/mm2		96,00 N/mm2 179,00 N/mm2
Resulterende spenninger på bøyepåkjenning		31,00 N/mm2		131,00 N/mm2
		- 102,00 N/mm2		- 102,00 N/mm2
		215,30 N/mm2		215,30 N/mm2
		-49,70 N/mm2		-49,70 N/mm2
Grenseverdi for spenning	;
	;
Egenspenninger	I σRC, D	-40 N/mm2 -60 N/mm2		-40 N/mm2 - 60 N/mm2