Vis kilden til Aksialkrefter i helsveist spor

__NUMBEREDHEADINGS__
==Innledning==
Den første jernbane som ble åpnet i England i 1826 hadde skinnelengder
mindre enn 5 m. Produksjonstekniske fremskritt har siden gjort det mulig åfremstille stadig lengre skinnelengder. I 1945 var skinnelengdene økt til 20 m og rundt 1960 til 40 m. I dag fremstilles det helvalsede skinner på 120 m. Tidlig på 1900-tallet ble det utviklet metoder for å sveise sammen skinner slik at skinner kunne skjøtes uten bruk av lasker. Til tross for dette våget man ikke å sveise sammen lengre skinnelengder enn 30-40 m. Helt frem til midten av vårt århundre var det vanlig å skjøte skinnene sammen med lasker. En lasket skjøt forårsaker store slagpåkjenninger som bryter ned både sporkomponenter og rullende materiell.

Rundt 1950 (1960 i Norge) ble det satt i gang med å sveise skinner sammen til kontinuerlige strenger, dvs. helsveiste skinner. Dette var mulig pga. bedre ballast, sviller, og fremfor alt bedre befestigelse som holdt skinnene bedre fast, og gjorde sporet stivere sideveis.

I dag er over 95 % av Jernbaneverkets hovedspor helsveist spor. Innføring av helsveiste skinner er kanskje det viktigste sportekniske fremskritt i dette århundret. Det helsveiste sporet har medført en dramatisk reduksjon i slitasje på både sporet og det rullende materiell. Men det helsveiste sporet har introdusert nye problemstillinger som kan føre til alvorlig sikkerhetsrisiko dersom de ikke behandles på riktig måte. Problemene knytter seg til de store aksialkreftene som blir låst inne i skinnene. Disse kreftene medfører økt fare for skinnebrudd om vinteren og solslyng i sommerhalvåret.

Aksialkrefter i helsveiste skinner spor kan forårsakes av følgende faktorer:
*temperaturendringer i skinnene
*skinnevandring
*forflytning av sporet i horisontalplanet
*utvalsing (plastisk deformasjon) i skinnehodet

De store trykkreftene som oppstår i et helsveist spor ved høye skinnetemperaturer stiller store krav til sporets komponenter. Sporet må ha tilstrekkelig motstand mot sideveis utknekking for å unngå solslyng. Dette blir behandlet i kapittel 7, “Sporets sidemotstand”.

==Aksialkrefter pga. temperaturendringer==
'''Lengdeforandring ved temperaturendring'''
[[Fil:Lengdeforandring ved temperaturendring.PNG|thumb|300px|Figur 5.1: Lengdeforandring ved temperaturendring]]
[[Fil:Lengdeforandring ved kraftpåvirkning.PNG|thumb|300px|Figur 5.2:Lengdeforandring ved kraftpåvirkning]]

En skinne som ligger fritt opplagret vil forandre lengde når temperaturen i skinnen forandrer seg (figur 5.1). Skinnen vil utvide seg når temperaturen øker og krympe når temperaturen synker. Lengdeendring avhengig av
temperaturendring kan uttrykkes ved hjelp av formel 5.1.

{|width="45%"
|-
|<math> \Delta l=\alpha\cdot\Delta t \cdot L </math>
|(5.1)
|}


der:
{|width="45%"
|-
|L = opprinnelig lengde  [m]
|-
|ΔL = lengdeendring [m]
|-
|α = lengdeutvidelseskoeffisient = 1,15*10<sup>-5</sup> [m/°C*m]
|-
|Δt = temperaturendring [°C].
|}



'''Lengdeforandring ved kraftpåvirkning'''

Dersom vi påfører en ytre kraft i skinnens lengderetning, trykk eller strekk, vil
vi forandre skinnens lengde (figur 5.2). Lengdeendringen er avhengig av
aksialspenningen i skinnen og kan uttrykkes ved hjelp av formel 5.2.

{|width="45%"
|-
|<math> \Delta L={\sigma \cdot L \over E}</math>
|(5.2)
|-
|}

hvor:
{|width="45%"
|L = opprinnelig lengde [mm]
|-
| ΔL = lengdeendring [mm]
|-
| σ= aksialspenning=P/A  [N/mm<sup>2</sup>]
|-
| E = elastisitetsmodul=2,07*10<sup>5</sup>[N/mm<sup>2</sup>]
|-
|P = aksialkraft [N]
|-
| A = skinnens tverrsnittsareal [mm<sup>2</sup>].
|}


'''Aksialspenninger'''

Inne i et helsveist sporavsnitt blir skinnene helt hindret fra å bevege seg pga.
friksjonskrefter mellom skinne og sviller og mellom sville og ballast. Ved
temperaturendringer vil det derfor opptre aksialspenninger i skinnene i stedet
for en lengdeforandring. Vi kan finne et uttrykk for aksialspenningene som
opptrer ved å kombinere formel 5.1 og formel 5.2, dvs.
forlengelse pga. temperaturendring = forlengelse pga. påført ytre kraft = 0

{|width="45%"
|-
|<math> \alpha \cdot t  \cdot L= {\sigma \cdot L \over E}</math>
|-
|
|<math> \Updownarrow</math>
|
|(5.3)
|-
|<math> \sigma =\alpha \cdot E \cdot \Delta t</math>
|-
|}
Vi ser at aksialspenningene bare er avhengige av temperaturvariasjonen.
Skinnelengden er uten betydning.
Utvidelseskoeffisienten a og elastisitetsmodulen E kan vi regne som
konstante innenfor det temperaturområdet som er aktuelt. Ved å sette inn
verdiene for disse faktorene får vi følgende enkle uttrykk:
{|
|<math> \sigma =2,4 \Delta t  [N/mm^2]</math>
|
|
|
|
|
|
|
|(5.4)
|-
|}
For hver grad temperaturendring i en helsveist skinne vil aksialspenningen
altså endres med 2,4 N/mm<sup>2.

'''Aksialkrefter'''

Aksialkreftene som oppstår finner vi ved å multiplisere med skinnens
tverrsnittsareal. S54 og UIC60 skinner har tverrsnittsareal på hhv. 6950 mm<sup>2</sup>
og 7686 mm<sup>2</sup>. 1 grads temperaturøkning medfører dermed en kraftøkning på
16680 N (1,6 tonn) for S54-skinne og 18446 N (1,8 tonn) for UIC60 - skinne.
Et tyngre skinneprofil medfører m.a.o. større aksialkrefter i et helsveist spor.

===Nøytraltemperatur===
For å oppnå tilstrekkelig kontroll med kreftene som oppstår i et helsveist spor.
er det fastlagt en skinnetemperatur hvor aksialspenningene skal være lik null.
Denne temperaturen kalles nøytraltemperaturen. Ved fastsettelse av
nøytraltemperaturen må man balansere behovet for sikkerhet mot solslyng
opp mot behovet for sikkerhet mot skinnebrudd. En høy nøytraltemperatur
fører til mindre trykkrefter i skinnene ved høye temperaturer om sommeren,
mens strekkreftene blir desto større ved kulde om vinteren. Ved JBV er
nøytraltemperaturen satt til + 21˚C .

'''Middeltemperaturen'''

Ved fastsetting av nøytraltemperaturen er det tatt utgangspunkt i
middeltemperaturen, dvs. den skinnetemperaturen som ligger midt i mellom
høyeste og laveste påregnelige skinnetemperatur. For de fleste steder i
Norge regner vi med at skinnetemperaturen kan nå opp til + 55˚C og ned til
-30 ˚C. Dette gir en middeltemperatur på + 15˚C. Når nøytraltemperaturen er
satt 6˚C høyere skyldes dette at vi ønsker en større sikkerhet mot solslyng.
Dette fordi solslyng anses som en større avsporingsrisiko enn skinnebrudd.

'''Nøytralisering og nøytraltemperaturområdet'''

Riktig nøytraltemperatur i skinnene tilordnes ved å feste og sveise skinnene
sammen ved nøytraltemperatur, eller etter kunstig forlenging av skinnene til
en lengde som medfører spenningsfri tilstand ved nøytraltemperatur. Denne
arbeidsoperasjonen kalles nøytralisering og blir behandlet i L534 -
”Produksjonsteknikk”. Under nøytralisering ved JBV kan nøytraltemperaturen
tilordnes innenfor en toleranse på ± 3˚C, dvs. innenfor temperaturområdet +
18 - 24˚C. Dette kalles nøytraltemperaturområdet.

===Maksimale trykk og strekkrefter===
Tabell 5.1 viser de maksimale trykk- og strekkrefter vi kan forvente dersom vi
forutsetter en nøytraltemperatur på + 21˚C, laveste skinnetemperatur -30˚C
og høyeste skinnetemperatur +55˚C.

{| class="wikitable"
|+ Tabell 5.1 Maksimale aksialkrefter
!Skinneprofil 
!Tverrsnittsareal 
!Strekkraft (Δt= 51˚C)
!Trykkraft (Δt = 34˚C)
|-
|S49
|6350 mm<sup>2
|777 kN 
|518 kN
|-
|S54 
|6950 mm<sup>2 
|850 kN
|567 kN
|-
|UIC60 
|7686 mm<sup>2
|941 kN 
|627 kN
|}

Maksimalkreftene i tabell 5.1 gjelder for en skinnestreng. De langsgående
kreftene for hele sporet blir altså dobbelt så store. Merk også at vi kan få
større maksimalkrefter dersom nøytraltemperaturen ikke er som forutsatt.

===Pusteparti===
[[Fil:Pusteparti.PNG|thumb|300px|Figur 5.3: Pusteparti]]
Hittil har vi bare sett på hva som skjer inne i et helsveist spor hvor
motstanden mot langsgående bevegelse av skinnene er så stor at skinnene
er helt fastlåst.
Ved hver ende av et helsveist spor, dvs. ved åpne skjøter, vil det ikke være
noe som hindrer en bevegelse av skinnen i lengderetningen (bortsett fra evt.
motstand i lask). Når vi beveger oss bort fra den åpne skjøten vil det gradvis
bygges opp motstand mot bevegelse inntil motstanden er så stor at skinnene
er fullstendig hindret fra å bevege seg. Dette partiet kalles pustepartiet (figur
5.3).

I pustepartiet vil spenningene i skinnene gradvis bygges opp i pustepartiet
inntil full bevegelseshindring inntreffer.
Motstanden mot lengdeforskyvning utgjøres av friksjonen mellom sville og
ballast eller mellom skinne og sville. Denne motstanden betegnes som
ballastmotstand.

====Ballastmotstand====
[[Fil:Ballastmotstand.PNG|thumb|300px|Figur 5.4: Ballastmotstand]]
Ballastmotstand er definert som den motstand skinnen møter når den
beveger seg eller prøver å bevege seg i sporets lengderetning. Bevegelse i
lengderetningen kan foregå på to måter:

1. skinnene “sklir” gjennom befestigelsen mens svillene står i ro

2. skinnene beveger seg sammen med svillene relativt til ballasten

Ved moderne befestigelse er som regel friksjonen mellom skinne og sville
betydelig større enn mellom sville og ballast. Bevegelse i pustepartiet vil da
skje ved at svillene beveger seg i forhold til ballasten.
Ballastmotstanden uttrykkes gjerne ved motstand pr. lengdeenhet. Dersom vi
kjenner motstanden som hver enkelt sville yter, finner vi ballastmotstanden
ved å dividere med svilleavstanden. Det er vanlig å regne ballastmotstanden
pr. skinnestreng, dvs. pr. halve sville



{|
|<math> Ballastmotstand={motstand pr. halve sville \over svilleavstand} [N/m] </math> 
|
|
|
|
|
|
|(5.5)
|}


Figur 5.4 viser ballastmotstanden målt av British Rail på et betongsvillespor
med Pandrol befestigelse. Vi ser at motstanden ved små forskyvninger er
avhengig av hvor stor bevegelse som finner sted, mens motstanden når en
konstant verdi på ca. 9 kN etter 4 - 6 mm bevegelse. Med svilleavstand på
0,6 m gir dette en ballastmotstand på 7,5 kN/m (pr. skinnestreng).

Det er vanlig å regne ballastmotstanden i et normalt konsolidert spor med
god befestigelse til 7-10 kN/m pr. skinnestreng. Ballastmotstanden kan
imidlertid variere sterkt. Nyjustert spor kan ha langt lavere ballastmotstand
mens spor med frosset ballast kan ha ballastmotstand opp til 15 - 20 kN/m pr.
skinnestreng.
Moderne befestigelsessystemer har en typisk forskyvningsmotstand på 10 -
15 kN pr. befestigelsespunkt, noe som gir en motstand på 17 - 25 kN/m ved
60 cm svilleavstand. For spor med dårlig befestigelse som yter dårlig
lengdeforskyvningsmotstand kan imidlertid motstand mellom sville og skinne
bli bestemmende ballastmotstand ved at skinnene beveger seg relativt til
svillene.

====Lengde av pusteparti====
[[Fil:Lengde av pusteparti i spor med S54 skinner.PNG|thumb|300px|Figur 5.5 Lengde av pusteparti i spor med S54 skinner]]
Lengden av et pusteparti er avhengig av ballastmotstanden og hvor stor
aksialkraft vi har i det fastlåste partiet. Dersom vi antar en konstant
ballastmotstand kan vi beregne lengden av pustepartiet etter formel 5.6.

{|
|<math> a={P-R \over r}       [N/m] </math> 
|
|
|
|
|
|
|(5.6)
|}

hvor:
{|
|a = pustepartiets lengde [m]
|-
|P = kraft i fastlåst parti av helsveist spor [N]
|-
|R = motstand i evt. lask [N]
|-
|r = ballastmotstand [N/m].
|}

Motstanden i evt. lask kan settes til ca. 100 kN. Figur 5.5 viser hvor lange
pustepartiene blir i et S54-spor avhengig av ballastmotstanden og
temperaturendring i forhold til nøytraltemperaturen. Hver linje i diagrammet
representerer en ballastmotstand [kN/m]. Det er i diagrammet sett bort fra
motstand i evt. lask.

====Lengde av pusteparti====
Lengden av et pusteparti er avhengig av ballastmotstanden og hvor stor
aksialkraft vi har i det fastlåste partiet. Dersom vi antar en konstant
ballastmotstand kan vi beregne lengden av pustepartiet etter formel 5.6.

<math> a={P-R \over r} </math>     (5.6)

Motstanden i evt. lask kan settes til ca. 100 kN. Figur 5.5 viser hvor lange
pustepartiene blir i et S54-spor avhengig av ballastmotstanden og
temperaturendring i forhold til nøytraltemperaturen. Hver linje i diagrammet
representerer en ballastmotstand [kN/m]. Det er i diagrammet sett bort fra
motstand i evt. lask.

For et normalt godt konsolidert spor kan vi få pustepartier på opptil 80 -100
m, mens vi for et spor med dårlig ballastmotstand gjerne kan få pustepartier
på opp til 130-140 m ved ekstremt lave skinnetemperaturer.
Det er viktig å være klar over at vi utløser pustepartier med tilhørende
bevegelse av skinnene hver gang vi bryter skinnestrengen som f.eks. ved
skinnebrudd eller når vi kapper skinnene for å legge inn et skinnekapp.
Dersom vi ikke tar hensyn til dette når vi sveiser skinnene sammen igjen vil vi ikke oppnå riktig nøytraltemperatur i området hvor det har vært langsgående
bevegelse av skinnene.

====Bruddåpning ved skinnebrudd====
[[Fil:Kraftlikevekt i et skinneelement.PNG|thumb|300px|Figur 5.6: Kraftlikevekt i et skinneelement]]
Når det oppstår skinnebrudd ved lav temperatur vil det oppstå en
bruddåpning som resultat av at bruddet utløser pustepartier hvor skinnene
beveger seg fra hverandre. Størrelsen av bruddåpningen vil være en
funksjon av ballastmotstanden og hvor stor aksialkraften var i skinnen når
bruddet oppsto.
Figur 5.6 viser kraftlikevekt i et skinneelement, u som befinner seg i en
avstand x fra bruddstedet. Dersom r er ballastmotstanden, x er avstand fra
bruddstedet og P er aksialkraften i skinnen har vi at:

{|
|<math>\Delta P = r \cdot \Delta x</math>
|-
|<math>\Updownarrow</math>
|(5.7)
|-
|<math>{\operatorname{d} \!P \over \operatorname{d} \!x} = r</math>
|}

Dersom Δu er lengdeendring i skinneelementet vil Δu/Δx representere den
totale aksialspenning i elementet. Den termiske andel av aksialspenningen er
aΔt hvor a er utvidelseskoeffisienten og Δt er temperaturendring i forhold til
nøytraltemperaturen. For å finne den mekaniske andel av aksialspenningen
må vi trekke fra den termiske andelen. Dermed kan vi finne aksialkraften P:

{|
|<math> P = A \cdot E \cdot[{\operatorname{d}\!u\over\operatorname{d}\!x}- \alpha \cdot \Delta t]</math>
|
|
|
|
|(5.8)
|}
Ved å sette inn formel 5.8 i formel 5.7 får vi følgende differensialligning:
{|
|<math> A \cdot E \cdot {d^2 u \over dx^2}=r</math>
|
|
|
|
|(5.9)
|}

Løsningen av 5.9 kan uttrykkes som:
{|
|<math> u={f \over 2 \cdot A \cdot E}\cdot x^2+c_1\cdot x+c_2</math>
|
|
|
|
|(5.10)
|}

Skinnebruddet utløser bevegelse i skinnene i hele pustepartiets lengde a.
Dette gir oss følgende grensebetingelser:

{|
|ved  x=0
|
|
|
|
|<math> P = 0 \Leftrightarrow {\operatorname{d}\!u\over\operatorname{d}\!x}= \alpha \cdot \Delta t</math>
|}


{|
|ved  x=a
|
|
|
|
|<math> u=0 </math>  og   <math>{\operatorname{d}\!u\over\operatorname{d}\!x}=0 </math>
|}

De 3 grensebetingelsene bestemmer a, c1 og c2. Det endelige uttrykket for u
og a blir dermed:


{|
|<math> u={r \over 2 \cdot A \cdot E}\cdot (x-a)^2</math>
|
|
|
|
|<math>0<x<a</math>
|
|
|
|
|(5.11)
|}



{|
|<math> a={A \cdot E \cdot \alpha \cdot \Delta t \over r}</math>
|
|
|
|
|
|
|(5.12)
|}

Bruddåpning ved skinnebrudd vil være 2 ganger skinnens bevegelse ved
bruddstedet, dvs:

{|
|<math> L_B=2 \cdot u_{x=0}={r \cdot a^2 \over A \cdot E}</math>
|
|
|
|
|
|
|(5.13)
|}

Ved å sette 5.12 inn i 5.13 får vi følgende uttrykk for bruddåpningens
størrelse:

{|
|<math> L_B={A \cdot E \cdot \alpha^2 \cdot {\Delta t}^2 \over r}</math>
|
|
|
|
|
|
|(5.14)
|}


{|
|L<sub>B</sub>= bruddåpning [mm]
|-
| A=skinnens tverrsnittsareal [mm<sup>2</sup>]
|-
|E=elastisitetesmodul [2,07*10<sup>5</sup> N/mm<sup>2</sup>]
|-
|a=utvidelseskoeffisient [1,15*10<sup>-5</sup> m/°C*m]
|-
|Δt = temp.forskjell nøytraltemperatur-skinnetemperatur ved brudd [°C]
|-
|r=ballastmotstand [N/mm]
|}

Vi ser at bruddåpningen er omvendt proporsjonal med ballastmotstanden og
øker med kvadratet av temperaturforskjellen mellom nøytraltemperatur og
bruddtemperatur.
Figur 5.7 viser bruddåpning ved skinnebrudd i et spor med S54-skinner. De
forskjellige linjene i diagrammet representerer ballastmotstanden [kN/m].
[[Fil:Bruddåpning ved skinnebrudd i spor med S54-skinner.PNG|thumb|center|300px|Figur 5.7: Bruddåpning ved skinnebrudd i spor med S54-skinner]]

==Aksialkrefter pga. skinnevandring==
Når tog akselererer eller bremser ned blir det ledet langsgående krefter fra
toget til skinnene. Forsøk gjort i USA viser at aksialkrefter opp til 260 kN blir
overført til skinnene ved oppbremsing og akselerasjon av tunge godstog.
Skinnevandring er en gradvis lengdeforskyvning av skinnene som resulterer i
endring av nøytraltemperaturen. Problemet er størst på steder hvor det
vanligvis oppstår kraftig oppbremsing eller akselerasjon (foran signaler, sterk
stigning/fall mm.).

'''Tilleggskrefter og restkrefter'''

Krefter som overføres ved bremsing og akselerasjon kan ikke alene utløse
solslyng eller skinnebrudd, men ved et fra før av høyt spenningsnivå i
skinnene kan disse tilleggskreftene bidra i negativ retning. Tester (også fra
USA) viser at akselerasjon/bremsing ikke bare overfører krefter i det toget
passerer, men at restkrefter på opp til 45 kN blir “igjen” i skinnene etter at
toget har passert. Dette beror på at det har funnet sted en langsgående
bevegelse i skinnene (Resultatene fra tester utført i USA med tunge godstog
kan selvfølgelig ikke overføres direkte til europeiske forhold med langt lavere
aksellaster og togvekter).

'''Beregningsmodell'''
[[Fil:Beregning av krefter ved skinnevandring.PNG|thumb|300px|Figur 5.8: Beregning av krefter ved skinnevandring]]
Ved Krakow tekniske universitet i Polen er det utarbeidet en modell for
beregning av restkrefter som oppstår i skinnene ved oppbremsing, “CREEP”.
Figur 5.8 viser et eksempel av beregninger etter denne modellen ved
oppbremsing i spor med hhv. 15, 10, og 5 ‰ fall. I dette eksemplet er det
valgt en vertikal last på 86,25 kN/m i en lengde på 640 m.

Figuren viser kraftøkninger opp til 180 kN ved oppbremsing i spor med 15 ‰
fall. Dersom sporet har UIC60 skinner, tilsvarer dette en reduksjon av
nøytraltemperaturen på 10˚C.

'''Skinnevandring i dobbeltspor'''

Også i spor uten stigning og oppbremsing/akselerasjon kan vi ha
skinnevandring. Skinnene vandrer i kjøreretningen og forekommer følgelig
hovedsaklig på dobbeltsporstrekninger. Årsaken til denne bevegelsen synes
å være sporets bølgebevegelse i vertikalplanet ved togpassering.
Løftebølgen foran hjulet forårsaker en tøyning av skinnefoten. Tøyningen
resulterer i en liten bevegelse forover av skinnen fordi
forskyvningsmotstanden er mindre her enn under den belastede delen av
sporet. Når hjulet har passert, vil skinnen bak hjulet igjen bevege seg noe
forover pga. at skinnefoten trekker seg sammen igjen.

'''Dynamisk forskyvningsmotstand'''

Skinnevandring motvirkes først og fremst gjennom å anvende befestigelse og
ballast med god lengdeforskyvningsmotstand. I avsnitt 2.3.1 så vi på den
statiske forskyvningsmotstanden til ballast og befestigelse, dvs. motstand
mot langsgående bevegelse uten vertikale laster. Skinnevandring er imidlertid
avhengig av den dynamiske forskyvningsmotstanden, dvs. motstand ved
togpassering. Den dynamiske forskyvningsmotstanden i befestigelsen ligger
normalt langt lavere enn den statiske. Befestigelsens forskjellige egenskaper
blir behandlet i L533 “Sporets komponenter”, kap. 4.

==Aksialkrefter pga. sideforflytning==
[[Fil:Sideforflytning av sporet.PNG|thumb|300px|Figur 5.9: Sideforflytning av sporet]]
[[Fil:Figur5.10.PNG|thumb|150px|Figur 5.10]]
[[Fil:Endring av nøytraltemperatur.PNG|thumb|300px|Figur 5.11: Endring av nøytraltemperatur ved sideforflytning]]
Ved sideforflytning av sporet i kurver endrer vi lengden av skinnene i det
partiet som blir flyttet, dvs. at skinnene blir strukket, eller trykket sammen.
Dersom vi flytter sporet innover i kurven som vist på figur 5.9, vil dette
medføre en reduksjon i nøytraltemperaturen. Dersom vi flytter kurven utover,
vil det medføre en økning i nøytraltemperaturen.

Figur 5.10 viser en sirkelsektor med vinkel ﬩,radius R og en skinnelengde
(buelengde) L. Dersom vi sideforflytter sporet med DR endres skinnelengden
DL. Formel 5.15 og formel 5.16 viser sammenhengen mellom radius og
skinnelengde.

{|
|<math> L={R \cdot \pi \cdot \phi \over 180} </math>
|
|
|
|(5.15)
|}


{|
|<math> \Delta L= {\Delta R \cdot \pi \cdot \phi \over 180} </math>
|
|
|
|(5.16)
|}

Lengdeendringen ΔL som finner sted påvirker nøytraltemperaturen i
skinnene. Sammenhengen mellom lengdeendring og temperaturendring i
skinnene finner vi i formel 5.1. Vi kan da sette opp følgende ligning:
{|
|<math> L \cdot \alpha \cdot \Delta t={\Delta R \cdot \pi \cdot \phi \over 180} </math>
|-
|
|<math>\Updownarrow </math>
|
|-
|<math>\Delta t ={\Delta R \cdot \pi \cdot \phi \over 180 \cdot L \cdot \alpha}</math>
|}

Ved å sette inn formel 5.15 for skinnelengden L får vi videre:

{|
|<math>  \Delta t={\Delta R \cdot \pi \cdot \phi \over 180 \cdot({ R \cdot \pi \cdot \phi \over 180}) \cdot \alpha} </math>
|-
|
|<math>\Updownarrow </math>
|
|-
|<math>\Delta t ={\Delta R \over R \cdot \alpha}</math>
|
|
|
|(5.17)
|}

{|
|Δt = endring i nøytraltemperatur [°C]
|-
|R = kurveradius [m]
|-
|ΔR = sideforflyttning [m]
|-
|α= lengdeutvidelseskoeffisient [1,15*10<sup>-5</sup>m/m*°C ]
|}

Figur 5.11 viser sammenhengen mellom sideforflytning og endring av
nøytraltemperaturen ved forskjellige kurveradier.

Eks: En sideforflytning på 10 cm i en kurve med radius = 300 m vil medføre
en endring av nøytraltemperaturen på 28˚C.

'''Sporjustering i kaldt vær'''

Vi ser at nøytraltemperaturen blir mest påvirket ved sideforflytning i kurver
med små radier. Problemer med at sporet flytter seg i kurver er utbredt i
Norge. Dette skyldes i hovedsak sporjustering i kaldt vær hvor strekkreftene i
skinnene er så store at sporjusteringsmaskinen ikke klarer å legge sporet
tilbake der det skal være, men trekker sporet innover i kurven. Men også
manglende ballastskulder kan føre til at sporet flytter seg innover i streng
kulde.

Det er derfor viktig at temperaturgrensene for sporjustering overholdes
[JD 532, kap 10]. Justering av sporet skal bare utføres innenfor
temperaturområder som angitt i tabell 5.2.
{| class="wikitable floatright"
|+ Tabell 5.3 Tillatt horisontalt avvik fra sporets posisjon ved nøytralisering
!Kurveradius 
!Toleranse
|-
|R < 350 m 
|15 mm
|-
|351 m < R < 500 m 
|20 mm
|-
|501 m < R < 750 m 
|30 mm
|-
|R > 750 m 
|40 mm
|}
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto;"
|+Tabell 5.2 Temperaturgrenser for sporjustering
!Kurveradius 
!Temperaturintervall
|-
|≥800 m
|0 - +35˚C
|-
|400 - 800 m 
| +5 - +30˚C
|-
|≤ 400 m 
| +10 - +30˚C
|}





'''VUL/GVUL'''

For å holde kontroll med aksialkreftene i skinnene er det helt nødvendig å
vite hvor sporet ligger i forhold til posisjonen sporet hadde ved nøytralisering.
Det er derfor nødvendig med et kontrollsystem hvor man kan måle inn
sporets posisjon i forhold til referansepunkter i terrenget (VUL/GVUL).
Hvordan disse systemene er bygd opp beskrives i L531 “Sporets trase”,
kap.7.
JD 532 setter grenser for hvor stort avvik sporets sidebeliggenhet kan ha
(tabell 5.3). Derom disse grensene overskrides, må sporet bakses på plass,
eller evt. må sporet nøytraliseres på nytt.

==Aksialkrefter i sporveksler==
[[Fil:Aksialkrefter.PNG|thumb|300px|Figur 5.12: Aksialkrefter i 1:12 sporveksel målt i Tyskland]]
I helsveiste sporveksler får vi tilleggskrefter som følge av at to spor går over i
et spor. Tungene utgjør frie ender i sporvekselen slik at aksialkraften ved
tungespiss vil være lik 0. Aksialkreftene i tungestrengen overføres i stedet
gjennom svillene til skinnene som går kontinuerlig gjennom sporvekselen.
Hvor store krefter som overføres er avhengig av hvor stive svillene er.
Målinger gjort i Tyskland viser at aksialkreftene i sporveksler øker med opptil
40% ved stokkskinneskjøt (figur 5.12).

Selve sporvekselen er som regel meget stiv i horisontalplanet slik at det er
liten fare for utknekking her. Derimot er sporet foran stokkskinneskjøt spesielt
utsatt for solslyng ettersom kraftøkningen også påvirker sporet utenfor
sporvekselen.

==Aksialkrefter i skinner på bruer==
I likhet med skinnene er også bruer utsatt for temperaturendringer. De fleste
bruer er utstyrt med et eller flere bevegelige lagre slik at lengdebevegelse av
brua tillates ved temperaturendring. Selv om det er forholdsvis små forskjeller
i utvidelseskoeffisient for bru og skinne, vil den store forskjellen i
oppvarmings- og avkjølingshastighet føre til relativ bevegelse mellom bru og
skinne. Dessuten har vi forskjellige ekstremtemperaturer for bru og skinne.
Relativ bevegelse mellom bru og skinne fører til en overlagring av
aksialkrefter i skinnene.

===Bruer uten glideskjøt===
[[Fil:Aksialkraft og bevegelse.PNG|thumb|300px|Figur 5.13: aksialkraft og bevegelse i skinner på bru uten glideskjøt]]
Når en bru uten glideskjøt beveger seg overføres krefter gjennom ballast og
sviller til skinnene. Kraften som overføres påvirker aksialkraften til skinnene.
Figur 5.13 viser et forenklet bilde av aksialkraft og lengdebevegelse i en bru
med et spenn. Vi ser at bevegelse av brua fører til en økning av aksialkraft
ved bruas bevegelige lager, mens vi får en kraftreduksjon ved det faste
lageret. Bevegelse av brua påvirker ikke bare kraftbildet i skinnene inne på
brua, men også sporet utenfor blir påvirket.
Brubevegelsens påvirkning av skinnenes aksialkraft er forbundet med en
lengdebevegelse av skinnene. Den største bevegelsen finner sted ved bruas
symmetriakse, der avstanden til sporet utenfor brua som “holder” igjen er
størst.

'''Maksimal tilleggskraft'''

Hvor store krefter som kan overføres er avhengig av bruas dilatasjonslengde
og ballastmotstanden. Formel 5.18 gir maksimal tilleggskraft ved det
bevegelige lageret. Vi forutsetter her konstant ballastmotstand og ser bort fra
evt. relativ bevegelse mellom ballast og brukar.

{|
|<math> \Delta P = {Ld \cdot r \over 2} </math>
|
|
|
|(5.18)
|}
{|
|ΔP= tileggskraft pga bruas bevegelse [N]
|-
|Ld=bruas dilatasjonslengde [m]
|-
|r=ballastmotstand [N/m]
|}


Vi ser at tilleggskraften øker proporsjonalt med dilatasjonslengden og
ballastmotstanden. For bruer med gjennomgående ballast kan vi regne med
en ballastmotstand på 7 kN/m. For en bru med dilatasjonslengde på 100 m
gir dette en maksimal kraftoverføring på 350 kN. Dersom vi har UIC60-
skinner på brua vil dette tilsvare en økning på 37 % av maksimal strekkraft
om vinteren, og en økning på 55 % av maksimal trykkraft om sommeren
(forutsatt nøytraltemperatur = +21˚C).

Den store økningen i trykkrefter vi kan få fører til økt fare for solslyng. På
brua har som regel sporet god sideforskyvningsmotstand. Det er spesielt
sporet på land ved det bevegelige lageret som er utsatt.

Om vinteren kan frosset ballast føre til høyere ballastmotstand. Dermed øker
kraftoverføringen og vi kan få svært høye strekkspenninger i skinnene i
ugunstige tilfeller, noe som øker faren for skinnebrudd.

På mange stålbruer er brusvillene festet direkte til brua. Det er da
lengdeforskyvningsmotstanden i befestigelsen som avgjør hvor store krefter
brua kan overføre til skinnene. Ved “vanlig” type befestigelse får vi
uakseptable store tilleggskrefter. Skinner på stålbruer uten ballast og uten
glideskjøt er derfor som regel festet med en spesiell type befestigelse som
tillater skinnene å bevege seg relativt fritt i forhold til svillene. Dvs. at
ballastmotstanden, og dermed kraftoverføringen blir svært liten. Ulempen
med denne type befestigelse er at vi kan få store bruddåpninger ved evt.
skinnebrudd. Det er derfor begrensninger i hvor lange lengder man kan ha
denne type befestigelse. Ved JBV tillates maks. 100 m.

===Bruer med glideskjøt===
[[Fil:Aksialkraft og lengdebevegelse.PNG|thumb|300px|Figur 5.14: Aksialkraft og lengdebevegelse i skinner på bru med glideskjøt]]
For å unngå for store tillegg i skinnenes aksialkraft må det installeres
glideskjøt når bruas dilatasjonslengde blir stor. Ved JBV er kravet at det skal
være glideskjøt dersom dilatasjonslengden er over 120 m for bruer med
gjennomgående ballast, og over 100 m for bruer uten ballast. Glideskjøter
monteres alltid ved bruas bevegelige lager der bruas lengdeendring er størst.

'''Pustepartier'''

Figur 5.14 viser aksialkraft og bevegelse i skinner på en bru med 1 spenn og
glideskjøt. Ved glideskjøten kan skinnene bevege seg helt fritt i lengderetningen,
noe som fører til at aksialkraften faller til 0. De frie endene som
glideskjøten representerer medfører pustepartier med lengdebevegelse av
skinnene.

Ulempen med glideskjøter er at vi får store bevegelser av sviller og skinner
ved skjøten. Etterfølgende eksempel viser hvor store bevegelser vi får ved
glideskjøten på en betongbru med dilatasjonslengde på 400 m.

'''Eksempel'''
{|
|Dilatasjonslengde Ld = 400 m
|-
|Skinneprofil: UIC60, A= 7686 mm<sup>2</sup>
|-
|Ballastmotstand: 7 kN/m = 7 N/mm
|-
|Utvidelseskoeffisient skinne, a<sub>s</sub> = 1,15*10<sup>-5</sup>
|-
|Utvidelseskoeffisient bru, a<sub>b</sub> = 1,0*10<sup>-5</sup>
|-
|Maks temperaturvariasjon skinne, Δt<sub>s</sub> = ± 45˚C
|-
|Maks temperaturvariasjon bru, Δt<sub>b</sub> = ± 20˚C
|}


Maksimallengden av pustepartiene som glideskjøten utløser kan beregnes
ved hjelp av formel 5.6: 

{|
|<math> a ={P \over r}={A \cdot E \cdot \alpha_{s} \cdot \Delta t_{s} \over r}</math>
|}


{|
|<math> ={7686 mm^{2} \cdot 2,07 \cdot 10^5 N/mm^2 \cdot 1,15 \cdot 10^{-5} \cdot 45 \over 7 N/mm}= 117621 mm = 118 m</math>
|}


Maksimal lengdeendring av begge skinnestrenger pga. “pusting” ved
glideskjøten finner vi (på samme måte som vi fant bruddåpning ved
skinnebrudd) ved hjelp av formel 5.14:

{|
|<math> 2 \cdot \Delta l_{maks}={A \cdot E \cdot \alpha_{s}^2 \cdot \Delta t_{s}^2 \over r}</math>
|}


{|
|<math> ={7686 mm^{2} \cdot 2,07 \cdot 10^5 N/mm^2 (\cdot 1,15 \cdot 10^{-5})^2 \cdot 45^2 \over 7 N/mm}= 61 mm</math>
|}
Vi antar at skinnene følger brukonstruksjonens bevegelse i pustepartiets
lengde. Det maksimale lengdeendringsbidraget fra bruas bevegelse blir da:
{|
|<math> \Delta l_{bru}=(Ld-a) \cdot \alpha_{b} \cdot \Delta t_{b}</math>
|}


{|
|<math> =(400m-118m) \cdot 10^{-5} \cdot 20 =0,0564 m= 56 mm</math>
|}


Total bevegelse i glideskjøten blir da: 2*(61 mm+56 mm)=234 mm

I eksemplet over er det ikke tatt hensyn til den bevegelsesmotstand brua
møter i brulagrene og evt. kryp i betongen.

==Litteraturhenvisninger==
*1. Sørlie,Per Hermann. ''Krefter i helsveist spor'',1992
*2. Jernbaneverket. ''Overbygning - regler for bygging'', Jernbaneverkets regelverk JD 531 - 1998
*3. Jernbaneverket. ''Overbygning - regler for vedlikehold'', Jernbaneverkets regelverk JD 532 - 1998
*4. ''Improved knowledge of forces in CWR Track ERRI D202 Report 3'', 1995
*5. Esveld, Coenraad. ''Modern Railway Track'', 1989
*6. Fastenrath, Fritz. ''Die Eisenbahnschiene'', 1977
*7. Eisenmann, Josef & Leykauf, Günther. ''Auswirkungen einer nicht gleichmässigen Schienentemperatur auf das gleis'', Eisenbahningeneur 40 (1989)
*8. Eisenmann, Josef & Leykauf, Günther. ''Brücken als Störstellen für das gleis'', Eisenbahningeneur 38 (1987)
*9. Zarembski, Allan. ''Longitudinal rail forces: The effect of braking and Acceleration'', Railway Track&Structures desember 1994
*10. Esveld, Coenraad. ''A better understanding of continuos welded rail track'', Rail Engineering International Edition nr. 4 1996