Utledning kurveveksler: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
Linje 139: Linje 139:
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
<math>
r = \frac{r_0}{1-\frac{2r_0\cdot tan(\alpha/2)}{R\alpha}}
r = \frac{r_0}{\frac{2r_0\cdot tan(\alpha/2)}{R\alpha}}
</math>
</math>
</div>
</div>
for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.</br>
for henholdsvis innoverbøyd og utoverbøyd veksel.</br>

Sideversjonen fra 19. apr. 2021 kl. 10:49

Utledning, formel for radier, kurveveksel

Her følger utledning av formler for radius i kurveveksler, gitt at dene ene av de to radiene er kjent. Formelgrunnlaget baserer seg på at stigningen i vekslene holdes konstant når den enkle vekselen bøyes.

I figuren under vises geometri for en enkel sporveksel med lang kurve og en utoverbøyd kurveveksel.

Hastighetsprofil, elementnivå Hastighetsprofil, elementnivå, aggregert

Siden vinkelen er liten, antas t å være tilnærmet lik både før og etter bøying av den enkle vekselen. Ved å benytte cosinussetningen:


oppnås følgende sammenheng mellom radier og vinkel, :


Videre bearbeiding av denne ligningen gir:


Ved å benytte den trigonometriske identiteten:


gir dette videre:


Fra geometrien i den enkle vekselen, kan vi nå innføre:


Merk at dette er en tilnærming som kun er gyldig når stigningen i vekselen kan ses på som liten.

Ved å også benytte at

får vi

og til slutt



Denne ligningen kan også løses for r, og uttrykket blir da




Alternativ løsning

En mer nøyaktig sammenheng mellom R og r kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger:


og enten

for utoverbøyd veksel, eller

for innoverbøyd veksel.

Dette gir

Feil i matematikken (Konverteringsfeil. Tjeneren («cli») rapporterte: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "±" found.in 2:61»): {\displaystyle R = \frac{2r_0\cdot tan(\alpha/2)}{\alpha\cdot(\frac{r_0}{r}±1)} }

for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.

Dersom det løses for r, blir resulterende ligning

Feil i matematikken (Konverteringsfeil. Tjeneren («cli») rapporterte: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "±" found.in 2:17»): {\displaystyle r = \frac{r_0}{1±\frac{2r_0\cdot tan(\alpha/2)}{R\alpha}} }

for henholdsvis innoverbøyd og utoverbøyd veksel.