Sandkasse/Frank/Overslagsberegning for resonansstabilitet: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
(Mer tekst.)
 
(34 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
[[Fil:Fig542-1414.png|mini|''Figur 14: Ekvivalent elektrisk krets'']]
[[Fil:Fig542-1414.png|mini|''Figur 14: Ekvivalent elektrisk krets som representerer del av kraftsystemet som undersøkes.'']]


Resonansproblemer kan oppstå på grunn av ugunstig (høy) kapasitans og induktans i kraftsystemet, lav demping (liten resistans), samtidig med uhendige samvirkning med tog. Se for øvrig [[Stabilitet i kraftsystemet]], kapittel [[Stabilitet i kraftsystemet#Elektrisk Resonansustabilitet|Elektrisk Resonansustabilitet]]. Denne artikkelen er ment som en enkel veiledning for hvordan oversalgsberegninger kan gjøres for hånd. Typisk vil det være stort innslag av kabler som gjør at behovet for undersøkelser oppstår.  
Resonansproblemer kan oppstå på grunn av ugunstig (høy) kapasitans og induktans i kraftsystemet for banestrømforsyning, lav demping (liten resistans) og uheldig samvirkning med tog. Se for øvrig artikken [[Stabilitet i kraftsystemet]], kapittel [[Stabilitet i kraftsystemet#Elektrisk Resonansustabilitet|Elektrisk Resonansustabilitet]]. Denne teksten er ment som en enkel veiledning for hvordan oversalgsberegninger kan gjøres for hånd, det som er kalt for ''Separate approach'' i nevnte artikkel. Typisk vil det være stort innslag av kraftkabler som gjør at behovet for undersøkelser oppstår. Årsaken er at slike kabler har en senterleder omgitt av en ytre metalisk skjerm direkte tilknyttet jordpotensial. Denne konstruksjonen bidrar med mye større kapasitans enn luftisolerte ledninger i KL-anlegg.


En modell som den til venstre benyttes for beregningene. Resonansfrekvensen kan beregnes ved følgende formel:
Denne artikkelen og metoden som presenteres bygger på standarden CLC/TS 50238-2:2020, vedlegg C. Dette er en standard for signalystemer, men en ny standard EN 50388-2 (for banestrømforsyning) som enda ikke er utgitt (per 2023) vil videreføre teksten. Standardene og kravene den stiller kalles i det etterfølgende for "standarden".


<math>f_{res}=\frac {1}{2\pi}\sqrt {\frac {1}{LC}-\frac {R^2}{L^2}}</math>
En modell som den til venstre benyttes for beregningene. All resistans, kapasitans og induktans i den delen av kraftsystemet (matestrekning) som undersøkes blir i modellen erstattet av hvert sitt konsentrerte kretselement. Imidlertid er resistansen i kretsen liten og induktansen er helt dominert av generatorene, dermed ser CLC/TS 50238-2:2020 vekk fra resistans og tar med bare generatorens og transformatorenes induktans.
 
Her kan en se at jo større R, L, og C blir, jo lavere blir resonansfrekvensen:
 
En bør tidlig bestemme seg for om beregningene skal gjøres etter den forenklede metoden i EN 50388-1:202X eller den noe mer omfattende i [[Stabilitet i kraftsystemet]]. Metoden vist i EN 50388-1:202X ser bort fra resistans og beregner induktans kun for matestasjon. Det kan være tendens til at den forenklede metoden gir noe høyere resonansfrekvens en den mer omfattende fremgangsmåten.


== Analyse av driftsituasjoner ==
== Analyse av driftsituasjoner ==
Metoden tar utgangspunkt i at det bygges opp en enkel modell for den aktuelle matestrekningen (strekning mellom to omformerstasjoner). For denne strekningen må driftsituasjoner (normal og unormal drift) kartlegges og togtyper som trafikkerer strekningen bør også være kjent. De mest kritiske driftsituasjonene vil være samtidig høy kapasitans og induktans. Dermed kan en analysere en situasjon med lengst mulig ensidig matet strekning, alle linjer (med kapasitans) innkoblet og lavest mulig omformerytelse. Det kan dermed være aktuelt å innkludere tilstøtende matestrekninger i modellen. Et forslag til fremgangsmåte er å undersøke normal driftsituasjon (med lavt, men realistisk antall omformere i drift) og en eller flere unormale driftsituasjoner.  
Metoden tar utgangspunkt i at det bygges opp en enkel modell for den aktuelle matestrekningen (strekning mellom to omformerstasjoner). For denne strekningen må driftsituasjoner (normal og unormal drift) kartlegges og togtyper som trafikkerer strekningen bør også være kjent. De mest kritiske driftsituasjonene vil være samtidig høy kapasitans og induktans. Dermed kan en analysere en situasjon med lengst mulig ensidig matet strekning, alle linjer (med kapasitans) innkoblet og lavest mulig omformerytelse. Det kan dermed være aktuelt å inkludere tilstøtende matestrekninger i modellen. Et forslag til fremgangsmåte er å undersøke normal driftsituasjon (med lavt, men realistisk antall omformere i drift) og deretter én eller flere unormale driftsituasjoner.


På en matestrekning som forsynes av matestasjon som er felles for både den aktuelle og den tilstøtende strekningen, antas det at omformeren bidrer med halvparten av sin ytelse og at reaktans/impedans dermed dobles. Det vil si at om det er to omformere i drift betraktes bare den ene omformeren, mens det i tilfeller med bare ett aggregat i drift betraktes bare halve ytelsen.
På en matestrekning som forsynes av matestasjoner som er felles for både den aktuelle og de tilstøtende strekningen, antas det at hver av stasjonene bidrar med halvparten av sin ytelse og at reaktans dermed dobles. Det vil si at om det er én omformer i drift (i hver ende av matestrekningen) betraktes en halv omformer i hver stasjon (tilsammen én omformer). I tilfeller med bare ett aggregat i drift og aktuell matestrekning er ensidig matet, betraktes bare halve omformerytelsen (dobbel reaktans). Ytterligere  forklaring er gitt av emkamatik i rapporten ''AT system model structure and frequency responses''.<ref>Menth, Stefan: ''AT system model structure and frequency responses'' emkamatik, (EB.900110-000) 2005 side 7.</ref>
 
Eksempler på unormale driftsituasjoner kan være at en hel omformerstasjon er ute av drift, eller at det er ensidig mating over en lang strekning. Eksempel på det siste kan være utfall av Rombak omformerstasjon og mating helt fra Tornehamn.


== Togtyper og aktivt frekvensområde ==
== Togtyper og aktivt frekvensområde ==
Lokomotiver og togtyper kan være aktive for visse frekvenser. Dokument EB.800501-000 (tabell i regneark) viser en oversikt over de fleste tog og lokomotiver som trafikkerer det norske jernbenenettet. Her vises det noen eksmepler:
Lokomotiver og togtyper kan være aktive for visse frekvenser, se forklaring i [[Stabilitet i kraftsystemet]], kapittel [[Stabilitet i kraftsystemet#Elektrisk Resonansustabilitet|Elektrisk Resonansustabilitet]]. Målinger er gjort for de fleste tog og lokomotiver som trafikkerer det norske jernbenenettet.<ref name=MFR>Jernbaneverket, Teknologi: ''Målte frekvensresponser for elektrisk resonansstabilitet'' (EB.800042-000) (tabell i regneark) 2017.</ref> Her vises det noen eksempler:


{| class="wikitable" border="1"
{| class="wikitable" border="1"
|-
|-
! Tog-/lokomotivtype !! Aktivt !! Frekvens for aktivt område [Hz] !! Pasive filtre
! Tog-/lokomotivtype !! Aktivt !! Frekvens for aktivt område [Hz] !! Passive filtre
|-
|-
| Type 69 || Nei || - || Ja
| Type 69 || Nei || - || Ja
Linje 34: Linje 28:
|-
|-
|Traxx || Ja || Opp til 83,33 || Ja
|Traxx || Ja || Opp til 83,33 || Ja
|-
|Tog etter standarden || || Opptil 87 || Ja, eller nei
|}
|}


Om en på en banestrekning har togmateriell som i tabellen, så vil det oppstå problmere om resonansfrekvensen for nettet er rundt 83 Hz (bestemt av Traxx). Det vil være fordelaktig om resonansfrekvensen kommer over 220 Hz (bestemt av El 18), i alle fall for normale driftsituasjoner.
Om en på en banestrekning har togmateriell som i tabellen, så vil det oppstå problemer om resonansfrekvensen for kraftnettet er rundt 83 Hz (bestemt av Traxx). Det vil være fordelaktig om resonansfrekvensen til nettet kommer over 220 Hz (bestemt av El 18), i alle fall for normale driftsituasjoner (situasjon mesteparten av tiden).
 
For tilfeller der det forventes trafikk med kjøretøy med særlige kapasitive filtere (eks. Rc og El16 med telefilter, eller motorvognsett med høyspentkabler på taket), bør denne kapasitansen hensyntas i beregningen. Høyspenningskabler på taket av et motorvognsett kan også representere kapasitans som er så stor at den bør hensyntas. EN 50388-2 stiller også krav til hvor mye kapasitans hvert togsett kan bidra med.


== Datafangst ==
== Datafangst ==
Type og lengden av alle kabler kartlegges så grundig som mulig. Lengden av kabler bør være kjent ned til nærmeste 100 m. Leverandørenes spesifikasjoner og kataloger oppgir kapasitans.
Type og lengden av alle kraftkabler kartlegges så grundig som mulig. Lengden av kabler bør være kjent ned til nærmeste 100 m. Leverandørenes spesifikasjoner og kataloger oppgir kapasitans per lengdeenhet. Nedenfor er det angitt typiske verdier for spesifikk kapasitans. Eventuelle plastbelagte liner regnes ikke som kraftkabler som bidrar med kapasitans.


Fortrinnsvis bør en også ta med kapasitans i KL-anlegget. Standarden EN 50388-1:202X oppgir typiske kapasitanser for overslagsberegninger for KL-anlegg avhengig av antall ledere. Tabell C.3 oppgir for eksemple at kapasitansen i en linje bare bestående av kontakttråd og bæreline kan settes til 12,2 nF/km.  
Metoden i standerden forutsetter at også kapasitans for i KL-anlegg inkluderes. Standarden oppgir typiske kapasitanser for overslagsberegninger for KL-anlegg, men egne beregninger for spesifikke anlegg kan også gjøres.  


Reaktans og resistans for KL-anlegg er målt og dokumentert for de fleste strekninger. For typiske KL-anlegg med sugetransformatorer og retur i kjøreskinne er z = 0,19+j0,21 Ω/km.
For beregninger av transiente fenomener i kraftsystemer der generatorens parametere for reaktans benyttes, er det vanlig å velge disse ut fra hvor raskt endringer skjer. Transient reaktans er en størrelse assosiert med fenomener som er over i løpet av noen sekunder, mens subtransient reaktans (x") er over på enda kortere tid. I forbindelse med resonansstabilitet undersøkes fenomener som oftest har en frekvens mange ganger større enn grunnfrekvensen. Dermed benyttes subtransient reaktans i beregningene. Ved beregning av impedans for omformere må også transformatorens verdier inngå i beregningen. Alle impedanser må regnes over til et felles spenningsnivå (15 kV). Om det er flere omformeraggregater i samtidig drift må det tas hensyn til parallellkobling av reaktanser. Reaktanser konverteres i siste instans til induktanser. Standarden beregner induktans på en indirekte måte ved at kortslutningsstrømmen legges til grunn, se avsnitt nedenfor.


For beregninger av transiente fenomener i kraftsystemer der generatorens parametere for reaktans benyttes, er det vanlig å velge disse ut fra hvor raskt endringer skjer. Transient reaktans er en størrelse assosiert med fenomener som er over i løpet av noen sekunder, mens subtransient reaktans (x") er over på enda kortere tid. I forbindelse med resonansstabilitet undersøkes fenomener som oftest har en frekvens mange ganger større enn grunnfrekvensen. Dermed benyttes subtransient reaktans i beregningene. Ved beregning av impedans for omformere må også transformatorens verdier inngå i beregningen. Alle impedanser må regnes over til et felles spenningsnivå (15 kV). Om det er flere omformeraggregater i samtidig drift må det tas hensyn til parallellkobling av reaktanser. Reaktanser konverteres i siste instans til induktanser.
For statiske omformere regnes også indukstans ut på grunnlag av enten oppgitt x" eller kortslutningsstrøm. (TENK OVER FORMULERINGE HER. ER DETTE KORREKT? Spør Eiril.)


For å håndtere alle datene kan det være fordelaktig å bruke et Excelark for å få oversikt og for behandling av verdiene.
For å håndtere alle datene kan det være fordelaktig å bruke et Excelark for å få oversikt og for behandling av verdiene.


== Beregninger ==
== Beregning etter standarden ==
Nedenfor forklares det hvorledes metoden for en enkel og en mer omfattende beregning gjøres. Det hele baseres seg på at samlet kapasitans (C) for hele matestrekningen er funnet. Den enkle metoden baserer seg på at minste (subtransiente) kortsluningsstrøm i nettet er kjent eller kan beregnes. Den mer omfattende metoden baserer seg på at samlet resistans (R), induktans (L) og kapasitans (C) er kalkulert.
Metoden baseres på at samlet kapasitans (C<sub>Tot</sub>) for kraftsystemet som undersøkes er funnet. Om det forventes tog med passive filter, inngår kapasitansen til disse i C<sub>Tot</sub>. I tillegg må en også kjenne minste (subtransiente) kortslutningsstrøm for involverte generatorer.


=== Beregning etter prEN 50388-2:202X ===
Laveste resonansfrekvens skal beregnes med formelen oppgitt i standarden:
Laveste resonansfrekvens skal beregnes med formelen:


<math>f_{res}=\frac {1}{2}\pi \cdot \dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc} \cdot C_{Tot}}} </math>
<math>f_{res}=\frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc} \cdot C_{Tot}}} </math>


Der L<sub>Shc</sub> finnes av:
Der L<sub>Shc</sub> finnes av:
Linje 61: Linje 58:
<math>L_{Shc}=\frac {U_0}{I_{Shc}} \cdot \dfrac {1}{2 \pi f_N} </math>
<math>L_{Shc}=\frac {U_0}{I_{Shc}} \cdot \dfrac {1}{2 \pi f_N} </math>


Der I<sub>Shc</sub> er kortslutningsstrøm. Subtransient kortslutningsstrøm for aktuelle roterende omformere benyttes og da for kortslutning fra tomgang.
Der U<sub>0</sub> er spenningen før kortslutning, I<sub>Shc</sub> er kortslutningsstrøm ved hovedtransformatoren på 15 kV-nivå og f<sub>N</sub> er frekvensen til kraftsystemet. Subtransient kortslutningsstrøm for aktuelle roterende omformere benyttes og da for kortslutning fra tomgang. Spenningen ved tomgang er vanligvis U<sub>0</sub> = 16,5 kV. Nedenfor viser tabellen subtransient reaktans, kortslutningsstrøm ved hovedtransformatoren på 15 kV-nivå og utregnet induktans for de roterende omformerne som benyttes i Bane NOR:


Kravet i standarden er at f<sub>res</sub> skal være et tall større enn f<sub>L</sub>, omtalt som «limit frequency f<sub>L</sub> for resonance stability». For 16,7 Hz-system er f<sub>L</sub> = 87 Hz. Imidlertid sier krav TRV:03219 i teknisk regelverk at det må legges inn god margin, og at en frekvens på 2∙f<sub>L</sub> =174 Hz bør legges til grunn. I tillegg bør også eksplisitte tog- og lokomotivtyper som trafikkerer banen vurderes. For eksempel i tabellen over må resonansfrekvensen være over 83,33 Hz ut fra togtypene som er aktuelle.
{| class="wikitable" border="1"
|-
! Omformertype !! I"<sub>k</sub> [A] !! L<sub>Shc</sub> [H]
|-
| ASEA Q38 (5,8 MVA)  || 1764 || 0,0893
|-
| NEBB 7 MVA  || 2091 || 0,0754
|-
| NEBB 10 MVA  || 3475 || 0,0453
|-
| VEM 10 MVA  || 3288 || 0,0479
|-
| ASEA Q48 (10 MVA)  || 3475 || 0,0453
|}


=== Beregning av laveste resonansfrekvens etter jernbanekompetanse.no ===
Standarden oppgir kapasitansen for kontaktledning med BT- og AT-system (uisolerte ledere), gjenngitt i tabell her:
I denne metoden benyttes formelen helt øverst i artikkelen. Beregningen skal vise om en får en frekvens over eller under grenseverdien på 2∙f<sub>L</sub>.


Kalkulering av induktans for roterende omformer gjør bruk av noen grunnlegende formler som for enkelhets skyld vises her. En må først finne baseverdi for impedansen:
{| class="wikitable" border="1"
|-
! Elektrisk utforming !! Enkeltspor [nF/km] !! Dobbelspor [nF/km]
|-
| 1 x 15 kV || 10–12 || 17–20
|-
| 2 x 15 kV || 12–18 for positiv fase </br> 10–15 for negativ fase || 20–24 for positiv fase </br> 15–18 for negativ fase
|}


<math>Z_{base} = \dfrac {U^2}{S} </math>
For AT-system opplyser standarden om at verdiene for kapasitans i positiv og negativ fase summeres.


der U og S er merkeverdier for henholdsvis spenning og effekt for generatoren i roterende omformer. Deretter kan reel reaktans regnes ut på bakgrunn av baseverdi for Z:
Det antas at disse kapasitansene også kan benyttes for de elektriske utformingene som benyttes i det norske jernbanenettet. AT-systemet som er referert til i tabellen over antas å tilsvare det som i teknisk regelverk er omtalt som elektrisk utforming F, altså at positiv fase er det samme som KL (ikke egen PL). For elektrisk utforming E er kapasitansen beregnet til 35,5 nF/km for hele systemet referert til 15 kV-nivå.<ref>Meyer, Markus: ''Specific capacitances of AT-electrified railway lines'' emkamatik, (16-0640) 2016.</ref>


<math>X''_{d} = x''_d \cdot Z_{base} </math>
Standarden oppgir at spesifikk kapasitans for kabler typisk er 150–240 nF/km, men at verdier helt opp til 330 nF/km forekommer. Kabeltypen TSLE 36 kV 1x400AQ har en spesifikk kapasitans på 254 nF/km, mens AXCESQ 18/30(36)kV 1x400/35 (omtalt som "hengekabel") har 270,05 nF/km.


Denne reaktansen må regnes over til valgt spenningsnivå, her forutsettes det at 15 kV-nivå er valgt. Transformatorene kan ha spenning på sekundærsiden forskjellig fra nominelt nivå, vanligvis er det en spenning på 16,5 til 17 kV. Speiling av reaktans over transformator har følgende formel:
En oppstilling av kapasitanser for KL-anlegg med forskjellige elektriske utforminger i Bane NOR i følge TRV:00390, er vist i tabellen under med alle verdiere referert til 15 kV-nivå. Om det ikke gjøres fullstendige beregninger av kapasitans for anleggene anbefales verdiene i tabellen.


<math> X''_{d 15 kV} = X''_{d} \cdot \left ( \dfrac {U_2}{U_1} \right )^2 , </math>
{| class="wikitable" border="1"
|-
! Elektrisk utforming !! Fremførig av AT-ledere !! Enkeltspor [nF/km] !! Dobbelspor [nF/km]
|-
| '''A og B''' || – || 10 || 17
|-
| '''C og D''' || – || 12 || 20
|-
| rowspan="2" | '''E'''  || '''Som uisolerte ledere''' || 35,5 || 42
|-
|    | '''Som kabler''' || 518–550 || 1033–1097
|-
| rowspan="2" | '''F''' || '''Som uisolerte ledere''' ||  22  || 35
|-
|    | '''Som kabler''' || 264–280 || 525–557
|}
<!--
* Antar at standarden for system med 1 x 15 kV oppgir en leveste verdi for induktans gjeldende for 2xRR+bæreline+kontekttråd = 2xRR+KL, mens de høyeste verdiene gjelder for system som har en eller to ekstra ledere (returledere). Dermed gjøres det forskjell på system A/B og C/D.
* Antar at standardens laveste verdier for AT-system gjelder med kun NL+KL+2xRR, mens den høyeste verdiene har med en forsterkningsledere eller annen leder. Noe annet kan ikke forklare den lille forskjellen mellom kapasitans beregnet for el.utforming E og de høyeste verdiene. Velger derfor de laveste verdiene fra standarden for el.utforming F.
* Det finnes ikke verdier for kapasitans for el.utforming på dobbeltspor, men antar at de høyeste verdiene for dobbeltspor for system med 2 x 15 kV kan brukes direkte for el.utforming E.
* For el.utforming E på enkeltspor antas samme kapasitans som for A/B + kapasitans for to kabler (høyest/lavest) og for dobbeltspor antas kapasitans for dobbeltspor A/B + kapasitans for to kabler (høyest/lavest)
* For el.utforming F på enkeltspor antas samme kapasitans for A/B + kapasitans for en kabel (høyest/lavest) og for dobbeltspor antas kapasitans for dobbeltspor A/B + kapasitans for en kabel (høyest/lavest)  -->


der U<sub>1</sub> og U<sub>2</sub> er spenning for henholdsvis primær- og sekundærside av hovedtransformator. Hovedtransformatorens kortslutningsreaktans regnes om til reel verdi på samme måte som for generator, og summeres med reaktansen for generatoren (seriekobling av reaktanser). Reaktansene regnes deretter over til induktans.
== Vurdering av resultatene ==
Kravet i standarden er at f<sub>res</sub> skal være et tall større enn f<sub>L</sub>, omtalt som «limit frequency f<sub>L</sub> for resonance stability». For 16,7 Hz-system oppgir standarden at f<sub>L</sub> = 87 Hz. Standarden sier at det må legges inn margin ved overslagsberegninger, og at en frekvens på 2∙f<sub>L</sub> =174 Hz bør legges til grunn. I tillegg bør også eksplisitte tog- og lokomotivtyper som trafikkerer banen vurderes. For eksempel i tabellen over med forskjellige togtyper må resonansfrekvensen være over 2∙320  Hz, om alle togtypene som er listet opp er aktuelle. Oppsummert må følgende være tilfredsstilt:
 
<math>f_{res} < 2 \cdot f_{L} \bigwedge f_{res} < 2 \cdot f_{tog},  </math>


== Vurdering av resultatene ==
der f<sub>tog</sub> er frekvensen til toget med høyest aktiv frekvens. I normal drift bør det være god margin mot både 2∙f<sub>L</sub> og frekvens der de togene som vanligvis trafikkerer strekningen er aktive.  
I normal drift bør det være god margin mot både 2∙f<sub>L</sub> og frekvens der de togene som vanligvis trafikkerer strekningen er aktive.


For unnormale driftsituasjoner kan en vurdere sannsynligheten for at driftsituasjoner med lav resonansfrekvens kan oppstå. Om uheldig lav frekvens kan oppstå, men bare skape problemer med visse togtyper, kan en vurder om begge hendelser har sannsynlgihet for å oppstå samtidig.
For unormale driftsituasjoner kan en vurdere sannsynligheten for at driftsituasjoner med lav resonansfrekvens kan oppstå. Om uheldig lav frekvens kan oppstå, men bare skape problemer med visse togtyper, kan en vurder om begge hendelser har sannsynlgihet for å oppstå samtidig.


En kan også vurdere om tiltak kan gjøres. Om f.eks. alle aggregater i en omformerstasjon er i drift ved unormale driftsituasjoner, kan det være at uheldige lave resonansfrekvenser unngås.
En kan også vurdere om tiltak kan gjøres. Om f.eks. alle aggregater i en omformerstasjon er i drift ved unormale driftsituasjoner, kan det være at uheldige lave resonansfrekvenser unngås.
== Eksempel ==
Det sees her på et tilfelle med ensidig mating fra Sira omformerstasjon mot Leivoll og Kjelland, se [[Stabilitet i kraftsystemet]], kapittel [[Stabilitet i kraftsystemet#Elektrisk Resonansustabilitet|Elektrisk Resonansustabilitet]]. Sira omformerstasjon går i øydrift og har to aggregater (2xQ38) i drift. Eksemplet har ingen relevans for det AT-systemet som er bygget på denne delen av Sørlandsbanen, men har vært et av flere alternativer for en del år siden.
Det er mange tunneler på strekningen der det benyttes kabler for AT-lederne. Det fortutsttes kabbeltype AXCESQ 18/30(36)kV 1x400/35 med kapasitans 270,05 nF/km for hver av NL og PL. Kapasitansen blir i henhold til tabellen over på 550,0 nF/km. Lengde tunneler og fri linje mellom omformerstasjoner er som vist i tabellen under med utregnede verdier for kapasitans, og sum nederst.
{| class="wikitable"
! Kategori !! Lengde [km] !! AT-system !! Spesifikk kapasitans [nF/km] !! Kapasitans [μF]
|-
|| Krossen omformerstasjon || - || - || -
|-
|| Fri linje || 8,1 || El.utf. E || 35,5 || 0,2876
|-
|| Grohei tunnel || 1,99 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 1,0945
|-
|| Fri linje || 36,9 || El.utf. E || 35,5 || 1,31
|-
|| Leivoll omformerstasjon || - || - || -
|-
|| Fri linje || 10,9 || El.utf. E || 35,5 || 0,0387
|-
|| Hegebostad tunnel || 8,47 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 4,6585
|-
|| Fri linje || 1,0 || El.utf. E || 35,5 || 0,0355
|-
|| Kvineshei tunnel || 9,07 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 4,9885
|-
|| Fri linje || 4,6 || El.utf. E || 35,5 || 0,1633
|-
|| Omland tunnel || 1,62 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 0,891
|-
|| Fri linje || 2,6 || El.utf. E || 35,5 || 0,0923
|-
|| Gylland tunnel || 5,69 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 3,1295
|-
|| Fri linje || 4,9 || El.utf. E || 35,5 || 0,1740
|-
|| Voilås tunnel || 1,52 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 0,836
|-
|| Fri linje || 2,7 || El.utf. E || 35,5 || 0,09585
|-
|| Sira tunnel || 3,11 || Kabel for AT-ledere || 550,0 || 1,7105
|-
|| Fri linje || 3,0 || El.utf. E || 35,5 || 0,1065
|-
|| Sira omformerstasjon || - || - || - || -
|-
! Sum kapasitans Leivoll–Sira C<sub>Tot</sub> ||-||-||-|| 17,27
|-
! Sum kapasitans hele strekningen C<sub>Tot</sub> ||-||-||-|| 19,96
|}
Ser først på strekningen Leivoll–Sira og normal drift. Leivoll–Sira er en matestrekning med flere lange tunneler og dermed stort behov for kabler for AT-lederne. Antar at i normal drift og flere tog på strekningen, så vil alle aggregater i matestasjonene være i drift. Siden Leivol også mater mot øst og Sira mot vest, ser en bort fra en av omformerne i hver stasjon. En bruker da induktansen for to omformere, altså halvparten av den induktansen som er oppgitt i tabellen over omformere (L<sub>Shc</sub>=0,04465 H)
<math>f_{res}=\frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc} \cdot C_{Tot}}} = \frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt{0,04465 \cdot 17,27 \cdot 10^{-6}}} = 181 Hz</math>
I tilfellet som undersøkes, forutsettes det ett tog med BR189-lokomotiv. I henhold til målinger er BR189-lokomotivet passivt for alle frekvenser over 90 Hz.<ref name=MFR/> Etter metoden som benyttes skal frekvensen 2∙f<sub>tog</sub> = 180 Hz legges til grunn, og systemets resonansfrekvens må være større enn 180 Hz. Kravet oppfylles så vidt i normal driftsituasjon.
Så ser en på en unormal driftsituasjon der Sira omformerstasjon går i sammkjøring med Kjelland, mater ensidig mot Krossen og at Leivoll omformerstasjon ikke er i drift. En ser vekk fra KL-anlegget vest for Sira. Begge Q38-aggregatene i Sira er i drift, og etter regelen ser en bort fra det ene aggregatet. Induktansen oppgitt i tabellen for roterend omformere benyttes (L<sub>Shc</sub>=0,0893 H). Resonansfrekvensen kan da regnes ut til:
<math>f_{res}=\frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc} \cdot C_{Tot}}} = \frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt{0,0893 \cdot 19,96 \cdot 10^{-6}}} = 119 Hz</math>
Med denne unormale driftsituasjonen kan en ikke oppfylle kriteriet i standarden.
Et videre eksempel på kritisk lav resonansfrekvens, er tilstedeværelse av et stort godstog trukket av to El 16-lokomotiver som hver har telefilterkondensatorer på 0,6 MVAr. Ut fra effektformelen Q=UI=I<sup>2</sup>X=U<sup>2</sup>/X finnes reaktansen:
<math>X_{filter}=\frac {U^2}{Q} = \frac {15000^2}{0,6\cdot 10^{6}} = 85 \Omega,</math>
og kapasitansen:
<math> C_{filter} = \frac {1} {X \omega} = \frac {1} {X \cdot 2 \pi f} = \frac {1}{375 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 16,6667} = 25,465 \mu F</math>
Hvilket gjør at total kapasitans når disse lokomotivet er tilstede blir C<sub>Tot</sub> = 17,27 + 25,465 + 25,465 = 68,2 μF. Nå undersøkes det om systemet er innenfor akseptkravet i normal driftsituasjon for Leivoll–Sira:
<math>f_{res}=\frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt {L_{Shc} \cdot C_{Tot}}} = \frac {1}{2 \pi} \cdot \dfrac {1}{\sqrt{0,04465 \cdot 68,2 \cdot 10^{-6}}} = 91 Hz</math>
Om disse lokomotivene går på strekningen vil ikke en gang kriteriet for stabilitet være oppfylt i normal drift. Med mange km med kabel for AT-ledere oppstår det altså kritiske situasjoner selv i normal driftsituasjon om visse togtyper er tilstede. På denne strekningen ble også KL-anlegg med elektrisk utforming F vurdert. Utforming F ble funnet best egent ut fra flere andre vurderinger enn bare utfordringer med resonasnfrekvens. Det ble også utført beregninger for strekningen etter metoden Complete approach.
== Referanser ==

Siste sideversjon per 4. mar. 2024 kl. 14:27

Figur 14: Ekvivalent elektrisk krets som representerer del av kraftsystemet som undersøkes.

Resonansproblemer kan oppstå på grunn av ugunstig (høy) kapasitans og induktans i kraftsystemet for banestrømforsyning, lav demping (liten resistans) og uheldig samvirkning med tog. Se for øvrig artikken Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Denne teksten er ment som en enkel veiledning for hvordan oversalgsberegninger kan gjøres for hånd, det som er kalt for Separate approach i nevnte artikkel. Typisk vil det være stort innslag av kraftkabler som gjør at behovet for undersøkelser oppstår. Årsaken er at slike kabler har en senterleder omgitt av en ytre metalisk skjerm direkte tilknyttet jordpotensial. Denne konstruksjonen bidrar med mye større kapasitans enn luftisolerte ledninger i KL-anlegg.

Denne artikkelen og metoden som presenteres bygger på standarden CLC/TS 50238-2:2020, vedlegg C. Dette er en standard for signalystemer, men en ny standard EN 50388-2 (for banestrømforsyning) som enda ikke er utgitt (per 2023) vil videreføre teksten. Standardene og kravene den stiller kalles i det etterfølgende for "standarden".

En modell som den til venstre benyttes for beregningene. All resistans, kapasitans og induktans i den delen av kraftsystemet (matestrekning) som undersøkes blir i modellen erstattet av hvert sitt konsentrerte kretselement. Imidlertid er resistansen i kretsen liten og induktansen er helt dominert av generatorene, dermed ser CLC/TS 50238-2:2020 vekk fra resistans og tar med bare generatorens og transformatorenes induktans.

Analyse av driftsituasjoner

Metoden tar utgangspunkt i at det bygges opp en enkel modell for den aktuelle matestrekningen (strekning mellom to omformerstasjoner). For denne strekningen må driftsituasjoner (normal og unormal drift) kartlegges og togtyper som trafikkerer strekningen bør også være kjent. De mest kritiske driftsituasjonene vil være samtidig høy kapasitans og induktans. Dermed kan en analysere en situasjon med lengst mulig ensidig matet strekning, alle linjer (med kapasitans) innkoblet og lavest mulig omformerytelse. Det kan dermed være aktuelt å inkludere tilstøtende matestrekninger i modellen. Et forslag til fremgangsmåte er å undersøke normal driftsituasjon (med lavt, men realistisk antall omformere i drift) og deretter én eller flere unormale driftsituasjoner.

På en matestrekning som forsynes av matestasjoner som er felles for både den aktuelle og de tilstøtende strekningen, antas det at hver av stasjonene bidrar med halvparten av sin ytelse og at reaktans dermed dobles. Det vil si at om det er én omformer i drift (i hver ende av matestrekningen) betraktes en halv omformer i hver stasjon (tilsammen én omformer). I tilfeller med bare ett aggregat i drift og aktuell matestrekning er ensidig matet, betraktes bare halve omformerytelsen (dobbel reaktans). Ytterligere forklaring er gitt av emkamatik i rapporten AT system model structure and frequency responses.[1]

Togtyper og aktivt frekvensområde

Lokomotiver og togtyper kan være aktive for visse frekvenser, se forklaring i Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Målinger er gjort for de fleste tog og lokomotiver som trafikkerer det norske jernbenenettet.[2] Her vises det noen eksempler:

Tog-/lokomotivtype Aktivt Frekvens for aktivt område [Hz] Passive filtre
Type 69 Nei - Ja
Type 70 Ja Opp til 320 Nei
El 16 Nei - Ja
El 18 Delvis 110 - 220 Nei
Traxx Ja Opp til 83,33 Ja
Tog etter standarden Opptil 87 Ja, eller nei

Om en på en banestrekning har togmateriell som i tabellen, så vil det oppstå problemer om resonansfrekvensen for kraftnettet er rundt 83 Hz (bestemt av Traxx). Det vil være fordelaktig om resonansfrekvensen til nettet kommer over 220 Hz (bestemt av El 18), i alle fall for normale driftsituasjoner (situasjon mesteparten av tiden).

For tilfeller der det forventes trafikk med kjøretøy med særlige kapasitive filtere (eks. Rc og El16 med telefilter, eller motorvognsett med høyspentkabler på taket), bør denne kapasitansen hensyntas i beregningen. Høyspenningskabler på taket av et motorvognsett kan også representere kapasitans som er så stor at den bør hensyntas. EN 50388-2 stiller også krav til hvor mye kapasitans hvert togsett kan bidra med.

Datafangst

Type og lengden av alle kraftkabler kartlegges så grundig som mulig. Lengden av kabler bør være kjent ned til nærmeste 100 m. Leverandørenes spesifikasjoner og kataloger oppgir kapasitans per lengdeenhet. Nedenfor er det angitt typiske verdier for spesifikk kapasitans. Eventuelle plastbelagte liner regnes ikke som kraftkabler som bidrar med kapasitans.

Metoden i standerden forutsetter at også kapasitans for i KL-anlegg inkluderes. Standarden oppgir typiske kapasitanser for overslagsberegninger for KL-anlegg, men egne beregninger for spesifikke anlegg kan også gjøres.

For beregninger av transiente fenomener i kraftsystemer der generatorens parametere for reaktans benyttes, er det vanlig å velge disse ut fra hvor raskt endringer skjer. Transient reaktans er en størrelse assosiert med fenomener som er over i løpet av noen sekunder, mens subtransient reaktans (x") er over på enda kortere tid. I forbindelse med resonansstabilitet undersøkes fenomener som oftest har en frekvens mange ganger større enn grunnfrekvensen. Dermed benyttes subtransient reaktans i beregningene. Ved beregning av impedans for omformere må også transformatorens verdier inngå i beregningen. Alle impedanser må regnes over til et felles spenningsnivå (15 kV). Om det er flere omformeraggregater i samtidig drift må det tas hensyn til parallellkobling av reaktanser. Reaktanser konverteres i siste instans til induktanser. Standarden beregner induktans på en indirekte måte ved at kortslutningsstrømmen legges til grunn, se avsnitt nedenfor.

For statiske omformere regnes også indukstans ut på grunnlag av enten oppgitt x" eller kortslutningsstrøm. (TENK OVER FORMULERINGE HER. ER DETTE KORREKT? Spør Eiril.)

For å håndtere alle datene kan det være fordelaktig å bruke et Excelark for å få oversikt og for behandling av verdiene.

Beregning etter standarden

Metoden baseres på at samlet kapasitans (CTot) for kraftsystemet som undersøkes er funnet. Om det forventes tog med passive filter, inngår kapasitansen til disse i CTot. I tillegg må en også kjenne minste (subtransiente) kortslutningsstrøm for involverte generatorer.

Laveste resonansfrekvens skal beregnes med formelen oppgitt i standarden:

Der LShc finnes av:

Der U0 er spenningen før kortslutning, IShc er kortslutningsstrøm ved hovedtransformatoren på 15 kV-nivå og fN er frekvensen til kraftsystemet. Subtransient kortslutningsstrøm for aktuelle roterende omformere benyttes og da for kortslutning fra tomgang. Spenningen ved tomgang er vanligvis U0 = 16,5 kV. Nedenfor viser tabellen subtransient reaktans, kortslutningsstrøm ved hovedtransformatoren på 15 kV-nivå og utregnet induktans for de roterende omformerne som benyttes i Bane NOR:

Omformertype I"k [A] LShc [H]
ASEA Q38 (5,8 MVA) 1764 0,0893
NEBB 7 MVA 2091 0,0754
NEBB 10 MVA 3475 0,0453
VEM 10 MVA 3288 0,0479
ASEA Q48 (10 MVA) 3475 0,0453

Standarden oppgir kapasitansen for kontaktledning med BT- og AT-system (uisolerte ledere), gjenngitt i tabell her:

Elektrisk utforming Enkeltspor [nF/km] Dobbelspor [nF/km]
1 x 15 kV 10–12 17–20
2 x 15 kV 12–18 for positiv fase
10–15 for negativ fase
20–24 for positiv fase
15–18 for negativ fase

For AT-system opplyser standarden om at verdiene for kapasitans i positiv og negativ fase summeres.

Det antas at disse kapasitansene også kan benyttes for de elektriske utformingene som benyttes i det norske jernbanenettet. AT-systemet som er referert til i tabellen over antas å tilsvare det som i teknisk regelverk er omtalt som elektrisk utforming F, altså at positiv fase er det samme som KL (ikke egen PL). For elektrisk utforming E er kapasitansen beregnet til 35,5 nF/km for hele systemet referert til 15 kV-nivå.[3]

Standarden oppgir at spesifikk kapasitans for kabler typisk er 150–240 nF/km, men at verdier helt opp til 330 nF/km forekommer. Kabeltypen TSLE 36 kV 1x400AQ har en spesifikk kapasitans på 254 nF/km, mens AXCESQ 18/30(36)kV 1x400/35 (omtalt som "hengekabel") har 270,05 nF/km.

En oppstilling av kapasitanser for KL-anlegg med forskjellige elektriske utforminger i Bane NOR i følge TRV:00390, er vist i tabellen under med alle verdiere referert til 15 kV-nivå. Om det ikke gjøres fullstendige beregninger av kapasitans for anleggene anbefales verdiene i tabellen.

Elektrisk utforming Fremførig av AT-ledere Enkeltspor [nF/km] Dobbelspor [nF/km]
A og B 10 17
C og D 12 20
E Som uisolerte ledere 35,5 42
Som kabler 518–550 1033–1097
F Som uisolerte ledere 22 35
Som kabler 264–280 525–557

Vurdering av resultatene

Kravet i standarden er at fres skal være et tall større enn fL, omtalt som «limit frequency fL for resonance stability». For 16,7 Hz-system oppgir standarden at fL = 87 Hz. Standarden sier at det må legges inn margin ved overslagsberegninger, og at en frekvens på 2∙fL =174 Hz bør legges til grunn. I tillegg bør også eksplisitte tog- og lokomotivtyper som trafikkerer banen vurderes. For eksempel i tabellen over med forskjellige togtyper må resonansfrekvensen være over 2∙320 Hz, om alle togtypene som er listet opp er aktuelle. Oppsummert må følgende være tilfredsstilt:

der ftog er frekvensen til toget med høyest aktiv frekvens. I normal drift bør det være god margin mot både 2∙fL og frekvens der de togene som vanligvis trafikkerer strekningen er aktive.

For unormale driftsituasjoner kan en vurdere sannsynligheten for at driftsituasjoner med lav resonansfrekvens kan oppstå. Om uheldig lav frekvens kan oppstå, men bare skape problemer med visse togtyper, kan en vurder om begge hendelser har sannsynlgihet for å oppstå samtidig.

En kan også vurdere om tiltak kan gjøres. Om f.eks. alle aggregater i en omformerstasjon er i drift ved unormale driftsituasjoner, kan det være at uheldige lave resonansfrekvenser unngås.

Eksempel

Det sees her på et tilfelle med ensidig mating fra Sira omformerstasjon mot Leivoll og Kjelland, se Stabilitet i kraftsystemet, kapittel Elektrisk Resonansustabilitet. Sira omformerstasjon går i øydrift og har to aggregater (2xQ38) i drift. Eksemplet har ingen relevans for det AT-systemet som er bygget på denne delen av Sørlandsbanen, men har vært et av flere alternativer for en del år siden.

Det er mange tunneler på strekningen der det benyttes kabler for AT-lederne. Det fortutsttes kabbeltype AXCESQ 18/30(36)kV 1x400/35 med kapasitans 270,05 nF/km for hver av NL og PL. Kapasitansen blir i henhold til tabellen over på 550,0 nF/km. Lengde tunneler og fri linje mellom omformerstasjoner er som vist i tabellen under med utregnede verdier for kapasitans, og sum nederst.

Kategori Lengde [km] AT-system Spesifikk kapasitans [nF/km] Kapasitans [μF]
Krossen omformerstasjon - - -
Fri linje 8,1 El.utf. E 35,5 0,2876
Grohei tunnel 1,99 Kabel for AT-ledere 550,0 1,0945
Fri linje 36,9 El.utf. E 35,5 1,31
Leivoll omformerstasjon - - -
Fri linje 10,9 El.utf. E 35,5 0,0387
Hegebostad tunnel 8,47 Kabel for AT-ledere 550,0 4,6585
Fri linje 1,0 El.utf. E 35,5 0,0355
Kvineshei tunnel 9,07 Kabel for AT-ledere 550,0 4,9885
Fri linje 4,6 El.utf. E 35,5 0,1633
Omland tunnel 1,62 Kabel for AT-ledere 550,0 0,891
Fri linje 2,6 El.utf. E 35,5 0,0923
Gylland tunnel 5,69 Kabel for AT-ledere 550,0 3,1295
Fri linje 4,9 El.utf. E 35,5 0,1740
Voilås tunnel 1,52 Kabel for AT-ledere 550,0 0,836
Fri linje 2,7 El.utf. E 35,5 0,09585
Sira tunnel 3,11 Kabel for AT-ledere 550,0 1,7105
Fri linje 3,0 El.utf. E 35,5 0,1065
Sira omformerstasjon - - - -
Sum kapasitans Leivoll–Sira CTot - - - 17,27
Sum kapasitans hele strekningen CTot - - - 19,96

Ser først på strekningen Leivoll–Sira og normal drift. Leivoll–Sira er en matestrekning med flere lange tunneler og dermed stort behov for kabler for AT-lederne. Antar at i normal drift og flere tog på strekningen, så vil alle aggregater i matestasjonene være i drift. Siden Leivol også mater mot øst og Sira mot vest, ser en bort fra en av omformerne i hver stasjon. En bruker da induktansen for to omformere, altså halvparten av den induktansen som er oppgitt i tabellen over omformere (LShc=0,04465 H)

I tilfellet som undersøkes, forutsettes det ett tog med BR189-lokomotiv. I henhold til målinger er BR189-lokomotivet passivt for alle frekvenser over 90 Hz.[2] Etter metoden som benyttes skal frekvensen 2∙ftog = 180 Hz legges til grunn, og systemets resonansfrekvens må være større enn 180 Hz. Kravet oppfylles så vidt i normal driftsituasjon.

Så ser en på en unormal driftsituasjon der Sira omformerstasjon går i sammkjøring med Kjelland, mater ensidig mot Krossen og at Leivoll omformerstasjon ikke er i drift. En ser vekk fra KL-anlegget vest for Sira. Begge Q38-aggregatene i Sira er i drift, og etter regelen ser en bort fra det ene aggregatet. Induktansen oppgitt i tabellen for roterend omformere benyttes (LShc=0,0893 H). Resonansfrekvensen kan da regnes ut til:

Med denne unormale driftsituasjonen kan en ikke oppfylle kriteriet i standarden.

Et videre eksempel på kritisk lav resonansfrekvens, er tilstedeværelse av et stort godstog trukket av to El 16-lokomotiver som hver har telefilterkondensatorer på 0,6 MVAr. Ut fra effektformelen Q=UI=I2X=U2/X finnes reaktansen:

og kapasitansen:

Hvilket gjør at total kapasitans når disse lokomotivet er tilstede blir CTot = 17,27 + 25,465 + 25,465 = 68,2 μF. Nå undersøkes det om systemet er innenfor akseptkravet i normal driftsituasjon for Leivoll–Sira:

Om disse lokomotivene går på strekningen vil ikke en gang kriteriet for stabilitet være oppfylt i normal drift. Med mange km med kabel for AT-ledere oppstår det altså kritiske situasjoner selv i normal driftsituasjon om visse togtyper er tilstede. På denne strekningen ble også KL-anlegg med elektrisk utforming F vurdert. Utforming F ble funnet best egent ut fra flere andre vurderinger enn bare utfordringer med resonasnfrekvens. Det ble også utført beregninger for strekningen etter metoden Complete approach.

Referanser

  1. Menth, Stefan: AT system model structure and frequency responses emkamatik, (EB.900110-000) 2005 side 7.
  2. 2,0 2,1 Jernbaneverket, Teknologi: Målte frekvensresponser for elektrisk resonansstabilitet (EB.800042-000) (tabell i regneark) 2017.
  3. Meyer, Markus: Specific capacitances of AT-electrified railway lines emkamatik, (16-0640) 2016.