Dimensjoneringsmetoder

1 OVERBYGNINGENS KOMPONENTER

Sporets overbygning består av flere komponenter med ulike oppgaver:

1. Skinner hvor skjøter inkluderes. Skinnene har 2 oppgaver:

• Fungere som kjørevei for det rullende materiell
• Fungere som bærebjelke for det rullende materiell

2. Befestigelsen som omfatter :

• Klemfjærer
• Mellomleggsplate
• Isolatorer

Befestigelsessystemet som enhet skal sikre et forsvarlig feste av skinnen til svillen og hindre forskyvning (skinnevandring) og velting av skinnen når det rullende materiell passerer.

Klemfjærene skal feste skinnen til svillen ved utøvelse av en nominell klemkraft. Det er av betydning at klemfjærene er konstruert slik at de har en lang oppspenningsveg. Dette er nødvendig for at klemkraften også blir tilstrekkelig stor nok ved f. eks. slitte isolatorer.

Mellomleggsplatene består av et elastisk materiale som har til oppgave å dempe spissbelastningene ved passering av det rullende materiell. Dette er spesielt nødvendig for betongsviller. Mellomleggsplatene skal også hindre skinnevandring

Isolatorene skal isolere signal- og kjørestrøm.

3. Sviller (betong- og tresviller), i svillene inngår :

• Innstøpte skuldre (ankere) i betongsviller
• Skrudde forbindelser i tresviller

Svillene må overføre krefter fra det rullende materiell til ballasten.

De innstøpte ankerne i betongsvillene og de skrudde forbindelsene i tresvillene utgjør forbindelsen mellom svillen og befestigelsen.

4. Ballast(pukk).

Ballasten skal overføre belastningene fra svillen til undergrunnen. Det må benyttes pukk og det stilles bestemte krav til dette materialet mht. fraksjonering og kornform. For å oppnå en jevn fordeling av belastningen og for å tilfredsstille kravet til ønsket sidemotstand i helsveist sporer det nødvendig at kornformen er mest mulig kubisk.

5. Sporveksler som er en spesiell overbygningskomponent med mange delkomponenter.

Sporveksler er en komponent som forbinder spor med hverandre slik at et rullende materiell uten avbrudd ved fremføring kan skifte fra et spor til et annet.

Hver av komponentene har iht. ovennevnte punkter spesielle oppgaver. Komponentene må være dimensjonert hver for seg og også i forhold til hverandre slik at sporet danner en pålitelig og sikker kjørevei for det rullende materiell. De må samlet kunne virke som en enhet.

I det etterfølgende skal de krefter som angriper sporet, belyses. Videre beskrives dimensjoneringen av de enkelte overbygningskomponentene hver for seg og samlet. Hensikten er å gi et bilde av de krav som må stilles til overbygningen for å oppnå tilstrekkelig sikkerhet og pålitelighet ved framføring av det rullende materiell.

2 KREFTER MOT SPORET

De krefter som virker mot sporet ved kjøring av det rullende materiell, er :

• De vertikale krefter på grunn av aksellaster.

• De laterale krefter(føringskrefter) som oppstår spesielt ved kjøring i kurver.

• Langsgående krefter som oppstår ved bremsing av det rullende materiell i

sporet.

• Langsgående krefter som forårsakes av temperaturendringer. Disse

kreftene kan i helsveist spor bli meget store.

I dette heftet behandles de vertikale og laterale krefter og hvordan disse påvirker overbygningen.

I figur 4.1nedenfor er vist hvordan de vertikale og laterale krefter normalt angriper skinnehodet på skinnen. Videre er antydet steder på skinneprofilet og på svillen som blir utsatt for store påkjenninger ved belastning.

Figur 4.1 Vertikale og laterale krefter som angriper skinnehodet. Steder på skinneprofilet samt sville som blir utsatt for store påkjenninger.

3 TYPER AV VERTIKALE OG HORISONTALE KREFTER

De vertikale krefter inndeles i :

• Statiske krefter på grunn av aksellaster. Disse kreftene kan betraktes som

konstant for en gitt stillestående vogn eller et stillestående lokomotiv.

• Kvasistatiske krefter som for en gitt vogn eller et lokomotiv normalt øker

med økede hastigheter, idet vesentligste på grunn av sentrifugalkraften. Dessuten er sporgeometrienav betydning.

• Dynamiske krefter som forårsakes av ujevnheter i sporet. Disse kreftene er

impuls- og vibrasjonskrefter som stiger raskt med økede hastigheter.

De horisontale krefter inndeles i :

• Kvasistatiske krefter som øker med økede hastigheter. Sporgeometrien

influerer også på størrelsen av de kvasistatiske krefter.

• Dynamiske krefter som også forårsakes av ujevnheter i sporet. Disse

kreftene stiger med økede hastigheter.

Av spesiell interesse er den såkalte styrekraft. Denne er en kvasistatisk friksjonskraft som normalt er konstant ved varierende hastigheter og er årsak til slitasje på skinnehodet.

De ulike kreftene er vist grafisk i figur 4.2.

Figur 4.2 De forskjellige krefter som funksjon av hastighet.

4 BEREGNING AV STATISKE KREFTER

4.1 Statisk hjulkraft

Med en gitt nominell aksellast P blir den vertikale statiske hjulkraftQ0under forutsetning av symmetri :

[math] Q_0 = {P \over 2} [kN] [/math]

(4.1)

4.2 Kvasistatisk tilleggskraft

Normalt inntreffer forhold som bevirker tilleggskrefter ved framføring av det rullende materiell i sporet :

• Tilleggskrefter forårsaket av forandring av hjultrykket på grunn av

overhøyde. Disse kreftene oppstår på grunn av sentrifugalkraften og skyldes bare sporet. Ved kjøring med hastighet som er større enn den såkalte likevektshastighet, virker tilleggskreftene på ytterstreng. Ved framføring med hastighet lavere enn likevektshastigheten er det innerstreng som blir utsatt for tilleggsbelastningen.

• Tilleggskrefter forårsaket av eksentrisk belastning. Det rullende materieller

i hovedsak konstruert slik at hjulsatsen fordeler belastningen fra egenvekten likt på begge hjulene. Den eksentriske belastning skyldes derfor i det vesentligste usymmetrisk lagret godslast.

• Tilleggskrefter forårsaket av forandring av hjultrykk i vindskjevt spor. Disse

kreftene skyldes sporets geometri og vognens konstruktive utførelse. Dette betyr at vognens samlede torsjonsstivhet får betydning.

Disse tilleggskreftene benevnes samlet det kvasistatiske tillegget og uttrykkes gjerne i forhold til den statiske hjulkraft Q₀. Det kvasistatiske tillegget ÄQ antas å være i området 0,10 x Q₀< ?Q < 0,30 x Q₀ og bør vurderes for hver banestrekning. I spor med kurverike strekninger med små radier og stor overhøydeantar ?Q større verdier enn på øvrige spor. Det kvasistatiske tillegget er også en funksjon av hastigheten uttrykt gjennom sentrifugalkraften og øker med økede hastigheter.

Den kvasistatiske hjulkraft kan derved uttrykkes ved :

[math] Q_{KV.STAT.} = (Q_0 + \Delta Q)[kN] [/math]

(4.2)

I tillegg opptrer vindkrefter som på fjellstrekningene kan bli meget store. I det etterfølgende vises den statiske hjulkraft og de forskjellige kvasistatiske tilleggene.

4.3 Kraftbilde ved kjøring av det rullende materiell mot sporet

4.3.1 Statisk hjulkraft Q₀

Under forutsetning av fremføring av det rullende materiell med likevektshastighet blir kraftbildet som vist under. Det utledes at denne tilstanden opptrer når :

[math] m \cdot g \cdot \sin \alpha = m \cdot \cos \alpha \cdot {V^2 \over R} \approx m \cdot {V^2 \over R} [/math]

(4.3)

hvor sin α= D/s

Da vinkelen α er meget liten, kan cos α settes lik 1,0.

Det legges merke til at komponentene m·g·sinα og m·V²/R er parallelle med sporplanet.

Figur 4.3 Kraftbilde ved beregning av statisk hjulkraft Q_o ved fremføring med likevektshastighet.

4.3.2 Sentrifugalkraftens innflytelse

Ved fremføring med hastighet større enn likevektshastigheten dvs. når

[math] \Delta Q_{(i)} = m \cdot a_Q \cdot {H \over s} [/math]

(4.5)

hvor

[math] a_Q = \left( {v^2 \over R} \right)- g \cdot {D \over s} [/math]

(4.6)

a_Q er ukompensert sideakselerasjon i sporplanet. Samtidig blir det en tilsvarende avlastning på innerstreng.

Figur 4.4 Kraftbilde ved beregning av den kvasistatiske tilleggskraft DQ på grunn av sentrifugalkraftens innflytelse. Kurve med konstant overhøyde.

4.3.3 Kjøring i lav hastighet

Ved fremføring med hastighet < likevektshastigheten dvs. når

[math] m \cdot g \cdot \sin \alpha \gt m \cdot {v^2 \over R} [/math]

(4.7)

blir innerstreng belastet med en kvasistatisk tilleggskraft som beregnes til:

[math] \Delta Q_{(i)} = m \cdot a_Q \cdot {H \over s} [/math]

(4.8)

hvor

[math] a_Q = g \cdot { \Delta H \over s } - { v^2 \over R} [/math]

(4.9)

a_Q er ukompensert sideakselerasjon i sporplanet. Samtidig blir det en tilsvarende avlastning på ytterstreng.

Figur 4.5 Kraftbilde ved beregning av den kvasistatiske tilleggskraft ΔQ på grunn av lav hastighet. Kurve med konstant overhøyde.

4.3.4 Eksentrisk belastning

En skinnestreng kan bli belastet med en kvasistatisk tilleggskraft forårsaket av eksentrisk lagret godslast. Denne tilleggskraften beregnes til :

[math]\Delta Q_{ (ii)} = G_L \cdot { e_L \over (2 \cdot s)} [/math]

(4.10)

hvor G_L er eksentrisk plassert godslast og e_L avstand fra vognmidt til lastens angrepspunkt.

Tilleggsbelastning på en skinne vil føre til tilsvarende avlastning på den andre skinnen.

Ved symmetrisk lagret godslast blir belastningen på begge hjulene like store og beregnes til G_L/2.

Figur 4.6 Kraftbilde ved beregning av den kvasistatiske tilleggskraft ΔQ ved eksentrisk plassert godslast.

4.3.5 Vindskjevt spor

I vindskjevt sporoppstår tilleggskrefter på grunn av selve vindskjevheten og vognens torsjonsstivhet. Denne tilleggskraften kan uttrykkes ved:

[math]\Delta Q_{ (iii)} = stign \cdot C_{tA} [/math]

(4.11)

hvor C_tA er vognens totale torsjonsstivhet uttrykt i kN/‰ . Denne faktoren kan i stor grad influeres av vognbyggeren. I formelen over betyr stign. vindskjevheten i ‰.

Det fremgår av nedenstående figur at ΔQ_(iii) forårsaker en avlastning av hjulkraften på ytre skinnestreng i det vindskjeve sporet av det hjulet som befinner seg på det laveste punktet på denne skinnestrengen. Det samme forholdet gjør seg gjeldende for hjul nr. 2.2. For øvrige hjul fører denne tilleggskraften til en økning av hjulkraften. Forholdet gjelder ved lav hastighet.

Figur 4.7 Kraftbilde ved beregning av den kvasistatiske tilleggskraft ΔQ i et vindskjevt spor. Vognens torsjonsstivhet har også betydning. Fortegnene for ΔQ angir avlastning( - ) og pålasting( + ) ved lav hastighet.

4.3.6 Vindkrefter

Vindkraftener en horisontal virkende kvasistatisk kraft som betyr pålasting for den ene skinnestrengen og tilsvarende avlastning for den andre skinnestrengen. Med betegnelsen H_W for vindkraft kan det for den kvasistatiske tilleggskraft mot den ene skinnestrengen utledes at:

[math]\Delta Q_{ (V)} = H_W \cdot \cos \alpha \cdot {q \over s} \approx H_W \cdot {q \over s} [/math]

(4.12)

da cosα kan settes lik 1,0. q er avstanden fra vognkassens tyngdepunkt til spormidt i sporplanet og s er sporvidden.

Samtidig vil den andre skinnestrengen få en tilsvarende avlastning.

Figur 4.8 Kraftbilde ved beregning av den kvasistatiske tilleggskraft Q_v på grunn av vindbelastning.

4.3.7 Samlet kraftbilde

I figur 4.9 gis en oversikt over en mulig lastkombinasjon av de vertikale kvasistatiske krefter samt vindkraft sammen med den statiske hjulkraftQ0i et vindskjevt spor ved lav fremføringshastighet. Fremføringshastigheten i eksemplet forutsettes å være mindre enn likevektshastigheten. Eksentrisk lagret gods bevirker for de nedenstående ligningene pålasting på indre skinnestreng:

• Hjulkraft på ytre skinnestreng av det hjulet som befinner seg lavest : Q_KV.STAT.,1.1 = Q₀ - ΔQ_{( i )} - ΔQ_{( ii )} - ΔQ_{( iii )} - ΔQ_{(V )}

• Hjulkraft på ytre skinnestreng av det hjul som befinner seg høyest : Q_{KV.STAT. ,2.1} = Q₀ - ΔQ _{( i )} - ΔQ_{( ii )} + ΔQ_{( iii )} - ΔQ_{( V )}

• Hjulkraft på indre skinnestreng av det hjulet som befinner seg forrest : Q_{KV.STAT. , 1.2} = Q₀+ ΔQ_{( i )} + ΔQ_{( ii )} + ΔQ_{( iii )} + ΔQ_{( V )}

• Hjulkraft på indre skinnestreng av det hjulet som befinner seg bakerst: Q_{KV.STAT. , 2.2} = Q₀+ ΔQ_{( i )} + ΔQ_{( ii )} + ΔQ_{( iii )} + ΔQ_{( V )}

Figur 4.9 Samlet kraftbilde av den statiske hjulkraft samt alle kvasistatiske tilleggskrefter av alle hjul og vindkraft for en to-akslet vogn i et vindskjevt spor ved lav hastighet. Lastkombinasjonen er kun en av mange mulige kombinasjoner.

5 ZIMMERMANNS METODE (KVASISTATISK TILSTAND)

5.1 Innledning

Mht. dimensjonering av overbygningen legges til grunn teorien for en bjelke som er kontinuerlig opplagret på et jevnt elastisk underlag og hvor bøyelinjen for denne bjelken beregnes under belastning. Bjelkens bøyelinje beskrives gjennom følgende differensialligning av 4. grad :

[math] E \cdot I_{X-X} \cdot \left( { d^4 w \over dx^4 } \right) [/math]

(4.13)